2022-2023學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

10.

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-112.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件13.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

18.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性19.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.

A.0

B.

C.1

D.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

28.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

29.

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.A.A.

B.

C.

D.

32.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

33.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定34.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

36.

37.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

38.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

57.58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.________。

66.∫e-3xdx=__________。

67.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求微分方程的通解．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.76.證明：77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.證明：在區間(0，1)內有唯一實根．

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

93.設

94.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

95.

96.

97.求∫sin(x+2)dx。

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.D解析：

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D解析：

10.A

11.C由于f'(2)=1，則

12.D

13.D

14.C

15.A

16.D

17.D解析：

18.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

20.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

21.C

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C

27.B

28.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

29.A

30.A

31.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

32.A

33.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

34.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

35.A

36.C解析：

37.B

38.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

39.C由不定積分基本公式可知

40.C解析：

41.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

42.C解析：

43.B

44.A

45.C

46.B

47.A

48.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發散，則大的級數必發散，故選B。

49.B

50.D

51.

52.

53.

54.0

55.-5-5解析：

56.

57.58.由可變上限積分求導公式可知

59.

60.（-21）（-2，1）61.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

62.

63.x/1=y/2=z/-1

64.(12)65.1

66.-(1/3)e-3x+C

67.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)68.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

69.(00)

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.

75.

76.

77.

78.函數的定義域為

注意

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

列表：

說明

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.本題考查的知識點為閉區間上連續函數的零點定理；利用導數符號判定函數的單調性．

證明方程f(x)=0在區