編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt一、選擇題（每題4分，共16分）1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，A=a=b=1，則邊c等于()（A）2（B）1（C）（D）-1【解析】選A.由a2=c2+b2-2bccosA，得3=c2+1-c，解得c=2或c=-1(舍去).編輯ppt2.（2010·臨沂高二檢測）△ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍是()（A）5＜x＜7（B）x＜5（C）1＜x＜5（D）1＜x＜7【解析】選A.顯然有x＜3+4，即x＜7，又C為鈍角，∴cosC=＜0，∴x2＞25，x＞5，∴5＜x＜7.編輯ppt3.△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，設向量＝（a+c，b），=(a-c，b-a)，若⊥，則角C大小為()（A）（B）（C）（D）【解析】選C.∵⊥，∴(a+c)(a-c)+b(b-a)=0，即a2+b2-c2=ab，∴cosC=∴C=編輯ppt4.(2010·洛陽高二檢測)在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，則△ABC必定是()（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形

【解題提示】將角化為邊或邊化為角來判斷三角形形狀.編輯ppt【解析】選D.方法一：∵sinA-2sinBcosC=0，∴由正弦定理知a=2bcosC，再由余弦定理得∴b2=c2，b=c，.方法二：由sinA=sin(B+C)，∴有sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0，即sinCcosB-cosCsinB=0，sin(C-B)=0，∴C-B=0，即C=B.編輯ppt二、填空題（每題4分，共8分）5.（2010·北京高考）在△ABC中，若b=1，c=角C=則a=____.【解析】由余弦定理得，a2+12-2×a×1×cos=3，即a2+a-2=0，解得a=1或-2（舍）.答案：1編輯ppt6.(2010·開封高二檢測)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，則角A＝____.

【解題提示】先由正弦定理得出邊的比，再由余弦定理求角A.編輯ppt【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，∴a∶b∶c=∶4∶5，不妨設a=b=4，c=5，則cosA=∴A=60°.答案：60°編輯ppt三、解答題（每題8分，共16分）7.(2010·日照高二檢測)已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且a2+c2-b2=ac.(1)求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值.編輯ppt【解析】（1）由余弦定理，得∵0＜B＜π，∴B=(2)方法一：將c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b=a，由余弦定理，得∵0＜A＜π，∴∴編輯ppt方法二：將c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b=a，由正弦定理，得sinB=sinA.∵B=∴sinA=又b=a＞a，∴B＞A，∴∴編輯ppt8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且

（1）求B的大小；（2）若a+c=4，求a的值.編輯ppt【解析】

編輯ppt(2)將a+c=4，B=代入b2=a2+c2-2accosB得，13=a2+(4-a)2-2a(4-a)·cos即a2-4a+3=0.解得a=1或a=3.編輯ppt編輯ppt9.(10分）研究一下，是否存在一個三角形具有以下性質：①三邊是連續的自然數；②最大角是最小角的2倍.編輯ppt【解析】設三角形的三條邊的長分別是n-1,n,n+1，則n>2，且n∈N，三個角分別是α,π-3α,2α，由正弦定理，得由余弦定理，得(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)ncosα,即(n-1)