一、空間曲線的一般方程曲線C的一般方程：曲線的一般方程不唯一二、空間曲線的參數方程

指參數方程化為一般方程：消去參數t，寫成x,y,z的兩方程聯立的方程組。三、空間曲線在坐標面上的投影設空間曲線C的一般方程為

(5)

1.投影柱面：柱面稱為過曲線C的投影柱面。2.投影曲線：投影柱面與坐標面xoy

的交線稱為C在xoy面上的投影曲線。3.投影曲線方程：同理,C在yOz面或xOz面上的投影曲線方程:或

四、平面的點法式方程五、平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0.1、一般方程：2、特殊平面：(1)當D=0時,(2)當A=0時，(3)當A=D=0時，(4)當A=B=0時，(5)當A=B=D=0時，平面過原點平面平行于x軸平面過x軸平面平行于xoy面平面為xoy面，z=0六、兩平面的夾角1、夾角：兩平面的法線向量的夾角(指銳角)稱為兩平面的夾角.2、計算公式：3、結論：四、距離第六節空間直線及其方程

一、空間直線的一般方程二、空間直線的對稱式方程與參數方程三、兩直線的夾角四、直線與平面的夾角

五、雜例一、空間直線的一般方程

空間直線L可以看作是兩個平面II1和II2的交線(圖7－55).

如果兩個相交的平面II1

和II2

的方程分別為A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0，那么直線L上的任一點的坐標應同時滿足這兩個平面的方程，即應滿足方程組(1)

二、空間直線的對稱式方程與參數方程1.方向向量:設點M(x,y,z)時直線l上的任一點，那么向量

所以兩向量的對應坐標成比例，(2)

2.對稱式方程:方程(2)叫做直線的對稱式方程或點向式方程.注意:2.對稱式方程:直線的任一方向向量s的坐標m、n、p叫做這直線的一組方向數，向量s的方向余弦叫做該直線的方向余弦.2.對稱式方程:3.參數方程:(3)例2

用對稱式方程及參數方程表示直線得即(1,-1,0)是直線上一點.

解先找出這直線上一點(x0,y0,z0).取，代入方程組，得z0=0

因此，所給直線的對稱式方程為

參數方程為:三、兩直線的夾角兩直線L1、L2互相垂直相當于m1m2+n1n2+p1p2=0；

兩直線L1、L2互相平行或重合相當于

1、夾角：兩直線的方向向量的夾角)稱為兩直線的夾角.2、計算公式：3、結論：例3

求直線L1：

和L2：

的夾角.

解

直線L1的方向向量為s1=(1,-4,1)；直線L2的方向向量為s2=(2,-2,-1).

設直線L1和L2的夾角為

，那么由公式(5)有

=

所以

四、直線與平面的夾角

2、計算公式：3、結論：

例4求通過點(2,-1,3)且與兩條直線和平行的平面方程。

解:由平面的點法式知所求平面為代入所求平面方程得即例4求過點(1,2,-3)且與平面2x-3y+5z-6=0垂直的直線方程.解:五、直線外一點到直線的距離

例5求點M(2,－1,3)與直線的距離。解求點作一平面垂直于已知直線（如圖所示）則此平面的方程為或把已給直線方程化為參數式代入平面的方程得解得代入直線的參數式得交點坐標為于是M與已知直線的距離7.7.4兩條直線共面的條件設有兩條直線和其中點M1(x1,y1,z1)在L上，點M2(x2,y2,z2)在L2上。作向量（如圖所示）。兩條直線的方向向量分別為和

容易看出，這兩條直線共線共面就是三個向量、s1、s2共面，而三個向量共面的充分必有條件是它們的混合積等于零：即這就是兩條直線L1和L2共面的充分必有條件。7.7.5兩條直線間的距離例7求兩條直線和之間的距離解由式(8)可知兩條直線為異面。因點M