銳角三角函數sinA、cosA、tanA分別等于直角三角形中哪兩條邊的比？回顧復習鞏固ABC┓銳角三角函數回顧復習鞏固ABC┓

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓

△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關系∠A＋∠B＝

90o（3）邊角之間的關系解直角三角形的依據ABCabc┓（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角

在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知

例1、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

例1、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠例2、在△ABC中，若，則∠C的度數是()A．30°B．45°C．60°D．90°

根據兩個非負數相加和為0，這兩個非負數的值都為0，可分別求出∠A、∠B的角度數，從而求出∠C的度數.本題是常見的計算型試題，考查考生的綜合運算能力，熟練掌握特殊角的三角函數值，絕對值，非負數的性質是解題的關鍵.

;;仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時：方向角如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方向角如圖：點A在O的北偏東30°30°45°BOA東西北南【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”，某校學生在黃埔江西岸B處，測得塔尖D的仰角為45°，后退400m到A點測得塔尖D的仰角為30°，設塔底C與A、B在同一直線上，試求該塔的高度．ACBD30°45°【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞解:設塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD為m．解:設塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴

【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內為暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內為暗礁區，答：貨輪有觸礁危險．∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=30?，在Rt△ADC中，CD=AD?cot∠ACD=x?cot60?，在Rt△ADB中，BD=AD?cot45?=x?cot45?，∵BD－CD＝BC，BC＝18∴

x?cot45?-x?cot60?=18∴x＝≈9×(3＋1.732)=42.588<45解：過點A作AD⊥BC于D，設AD=x答：貨輪有觸礁危險．∵∠PBA=60?，∠P1CA=

（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個小時后，漁船行止B處，此時看見小島C在船的北偏東30°．已知以小島C為中心，周圍15海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區，問這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有進入危險區的可能?小練習（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度解：設BD=x

海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以這艘漁船繼續向東追趕魚群，不會進入危險區．>15解：設BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在R

（2）如圖，海島A的周圍15海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行16海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續向東航行．有沒有觸礁的危險？有觸礁的危險小練習（2）如圖，海島A的周圍15海里內有暗礁，魚解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口寬BC長為320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45

（3）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的長．CD的長為1小練習（3）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）

例5、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．

壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．例5、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6

（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：歸納（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關系∠A＋∠B＝90o（3）邊角之間的關系1．解直角三角形的依據ABCabc┓課堂小結（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角

（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

2．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．⑴∠A=60°，斜邊上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=隨堂練習60°ABCD┓┓1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．⑴∠A=62．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長．ACBEDCE＝52．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，AC3．為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹20米的E處，測得仰角∠ACD=56o，已知人的高度是1．76米，求樹高（精確到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56o=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：樹高31.41米．56°ADBCE3．為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹2┓D75°450ABC4．如圖，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積．8解:過C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC4．如圖，在△ABC∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan30°=≈0.577<58tanA>tan30°∴tanA==解：∵BC⊥AC

，BC=570米，AC=1000米=0.58∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan30銳角三角函數的專題訓練課件

銳角三角函數sinA、cosA、tanA分別等于直角三角形中哪兩條邊的比？回顧復習鞏固ABC┓銳角三角函數回顧復習鞏固ABC┓

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓

△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關系∠A＋∠B＝

90o（3）邊角之間的關系解直角三角形的依據ABCabc┓（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角

在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知

例1、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

例1、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠例2、在△ABC中，若，則∠C的度數是()A．30°B．45°C．60°D．90°

根據兩個非負數相加和為0，這兩個非負數的值都為0，可分別求出∠A、∠B的角度數，從而求出∠C的度數.本題是常見的計算型試題，考查考生的綜合運算能力，熟練掌握特殊角的三角函數值，絕對值，非負數的性質是解題的關鍵.

;;仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時：方向角如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方向角如圖：點A在O的北偏東30°30°45°BOA東西北南【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”，某校學生在黃埔江西岸B處，測得塔尖D的仰角為45°，后退400m到A點測得塔尖D的仰角為30°，設塔底C與A、B在同一直線上，試求該塔的高度．ACBD30°45°【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞解:設塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD為m．解:設塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴

【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內為暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內為暗礁區，答：貨輪有觸礁危險．∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=30?，在Rt△ADC中，CD=AD?cot∠ACD=x?cot60?，在Rt△ADB中，BD=AD?cot45?=x?cot45?，∵BD－CD＝BC，BC＝18∴

x?cot45?-x?cot60?=18∴x＝≈9×(3＋1.732)=42.588<45解：過點A作AD⊥BC于D，設AD=x答：貨輪有觸礁危險．∵∠PBA=60?，∠P1CA=

（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個小時后，漁船行止B處，此時看見小島C在船的北偏東30°．已知以小島C為中心，周圍15海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區，問這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有進入危險區的可能?小練習（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度解：設BD=x

海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以這艘漁船繼續向東追趕魚群，不會進入危險區．>15解：設BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在R

（2）如圖，海島A的周圍15海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行16海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續向東航行．有沒有觸礁的危險？有觸礁的危險小練習（2）如圖，海島A的周圍15海里內有暗礁，魚解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口寬BC長為320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45

（3）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的長．CD的長為1小練習（3）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）

例5、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．

壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．例5、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6

（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：歸納（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關系∠A＋∠B＝90o（3）邊角之間的關系1．解直角三角形的依據ABCabc┓課堂小結（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角

（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

2．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．⑴∠A=60°，斜邊上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=隨堂練習60°A