8

1(ab0的左準線上.過點P向為a=(2,-5)的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率 333

3

222

2【答案】LyLyP(-xF1(-)Q(-95P（-3，1）a(

5,則 ;y15(x3) 即

;5x2y 5x2y y

得 ,2)5所以 ;y25(x9)，即

2:5x2y5QF

332綜上所述得 c=1，2c

3,則a

eca

313313

P（5，2

（－6，0

F2PFFy＝xPFFFF P3上，一條漸近線的方程為x-2y=0，則它的離心率為（ 3555 2

D.【答案】【2007蘇，理15】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABCA（－4，0）0

x y

22a2

y

1(ab0的焦距為 OaMPc0M 【答案】2

a2 ec解

2【2010江蘇，理6】在平面直角坐標系xOy中，雙曲

＝1上一點M的橫坐標 3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離 2|PF|＝de＝(3－2c

5 5則m的值為 【答案】

1的離心率 m2

c2

m2mm

2((y34

y3x42【2013江蘇12】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為2

b＞0)，右焦點為F，右準線為l，短軸的一個端點為B.設原點到直線BF的距離為d1，Fd2d2【答案】3

6d1，則橢圓C的離心率 b2b2

a2

于是可知

a，d2

c

.∵d2c

6d1 即ab 6c2 ∴a2(a2－c2)＝6c4.∴6e4＋e2－1＝0.∴e2＝3.∴e3

2Ax軸的垂線交橢圓于另一點CF1C2(,若點C的坐標為4(,3

，且BF2 ，求橢圓的方程F1CAB，求橢圓離心率e可得e的方程，可求得e（1）F(c0)B(0bBF

b224b224 34 1( (∴ 1，解得b1

x2y2y

（2）BF2cb1a2

1A ,

)，則C點坐標為 ) a2 a2

a2c2a2

2 又kAB ，由F1CABc

3a2c

1，即

3a

c∴(a2c2)23a2c2c4，化簡得ec 5

x2y212,【2016年高考江蘇卷】在平面直角坐標系xOy中，雙曲

1的焦距 213.【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓2

byb2

則該橢圓的離心率 【200719xOyyC（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于A、B兩點.一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-cP、Q.（5P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線（5分【解析】解（1）設直線AB的方y=kx+c，將該方程代入y=x2x2–kx-A（a，a2，B（b，b2，因為OA·B=ab+a2b2c+c2=2c=2c=-1（舍去a

c，2

a2aa

a2a

【200813AB2AC

2BCABC22

1(ab0FA1B2B1FTOT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率 7e7

5【201418】如圖：為保護河上古橋OABC，同時設立一個圓形保護區，規劃要求，新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端OA80mA位于點O60m處，點C位于點O170m（OC為河岸tanBCO43BC當OM北北BAMOC東（2）10myxy 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢

1ab0的離心率 ，2右焦點F到左準線l的距離為F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線lAB于P，CPC=2ABAB的方程.

x2y2y

yx1

yx

12k

2k22k2 21k2

2k1

21

2

221k2x y2x y22 1 x22 2【201018】在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓2

yy 點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2m＞0，y1＞0，y2＜0.設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡13

，求點T的坐t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關9【答案】(1)2

.(2)3

(3) PF－PB＝4，得(x－2y－(x－3y＝4，x＝.29Px＝.2x y x1＝2，11＝1y1＞0y1＝M(2，AMy＝ x y 3

22＝1y2＜0

N(

)，從而直線BN的方

x－ y1x

x由 由

解得 y y

x－

380

80y2m(x6 6x22y22

點N(x2，y2)滿足

解得x2

20

,y220m2x2x1＝x2240－3m23m2－60m＞0m＝210MN80 20x1≠x2m≠210MD

224

y2

1CAC，BPAk。（1）PAMN,求k(2)當k2PABdk0PAPB

ykx242

y2

1

x 212k212k P(kA(,k，于是C(,0212k212k AByk(x，代入橢圓方程得(2k2x22k2x2(3k22)02x

(3k22k

x

(3k2

k

k2k

2k

PBk12k

(3k22)2k

kk1k1，所以PAPB

x10x20x1x2，A(x1,y1),Cx1,0.設直線ABkkCAB

0(y1)

y1

x1(x1

kk12k

12y2y1y2y1 1

x2 x2x12y22y

(x22

2)(x22y2

4 11 x2x

x2x

x2x

kk

，因此

2【2012蘇，理19】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓2

2y 1(a＞b＞0)的左y3右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)．已知點(1，e)和32

)都在橢圓上，其中e為橢圓A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1BF2平行，AF2BF1交于點

，求直線AF1的斜率626②求證：PF1＋PF2是定＝

m2 (my)(my)2y112(m21)mm22(m21)mm22mm22mm262mm2 ①由以上兩式可得2mm2

得m2＝2，注意到m＞0，2m 2

m2

m2 21所以直線AF1的斜率 21 ②證明：因為直線AFBF平行，所

BF2PBPF1BF2AF1

1PF1

BF.由B點在橢圓上知BF＋BF＝ 21 21 1PF1

2 BFPF

2 AF22221 22221PF1PF