圓柱與圓錐一．選擇題（共8小題）1．圓柱體有（）個面．A．1 B．2 C．3 D．不好說2．計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的（）A．側面積1個底面積 B．側面積 C．側面積2個底面積3．用一塊長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形鐵皮，配上下面（）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．（單位；厘米）A． B． C． D．r=1d=2r=6d=64．（?天河區）將一個圓錐體沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個（）A．扇形 B．長方形 C．等腰三角形 D．梯形5．（2011?富源縣）圓錐的側面展開后是（）A．長方形 B．扇形 C．圓形6．（2010?建華區）下面的平面圖形，旋轉一周可能形成圓錐的是（）A．長方形 B．正方形 C．直角三角形7．（2012?西城區）下面圖（）恰好可以圍成圓柱體．（接頭忽略不計，單位：厘米）A． B． C． D．8．（2012?田東縣模擬）下面第（）個圖形是圓柱的展開圖．A． B． C． D．二．填空題（共16小題）9．（?高碑店市）圓柱與圓錐的體積比是3：1．_________．（判斷對錯）10．如果圓錐與圓柱的底面積相等，那么圓錐的體積小于圓柱的體積．_________．（判斷對錯）11．如果圓錐與圓柱的體積相等，那么圓錐的高大于圓柱的高．_________．（判斷對錯）12．等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的_________．13．（?畢節地區模擬）等底等高的圓柱與圓錐體積比是3：1．_________．（判斷對錯）14．（2011?濟源模擬）圓錐的體積比與它等高等底的圓柱少．_________．15．圓柱、圓錐、長方體與正方體體積都是底面積乘高．_________．16．（2011?北京）圓錐的體積等于與它_________的圓柱的體積的三分之一．17．圓柱有_________條高，圓錐有_________高．18．（2011?安平縣）圓錐的體積沒有圓柱的大．_________．（判斷對錯）19．（2009?瀘西縣模擬）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少．20．一個圓柱與一個圓錐的底面半徑比為3：2，它們的體積比為9：4．_________．21．一個圓柱木頭，把它削成一個最大的圓錐，削去部分體積與圓柱體積之比是_________．22．圓柱有表面積，圓錐沒有表面積．_________．（判斷對錯）23．圓柱和圓錐的底面都是_________，側面都是一個_________面．24．（?東城區模擬）側面積相等的兩個圓柱，表面積也一定相等．_________．（判斷對錯）三．解答題（共6小題）25．（2012?桐廬縣）下面_________圓柱與左面的圓錐體積相等．26．一個圓柱與圓錐等底等高，體積之和是108立方米．圓柱和圓錐的體積各是多少立方米？27．一個圓柱與一個圓錐等底等高他們體積相差0.8立方米，這個圓錐的體積是多少？28．一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積多20立方分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？29．（2010?揚州）把一個體積是150立方厘米的圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是多少立方厘米？30．（2007?宜興市）如圖的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的．這個蒙古包所占的空間是多少立方米參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．圓柱體有（）個面．A．1B．2C．3D．不好說考點：圓柱的特征．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，所以圓柱有3個面．解答：解：圓柱有兩個底面和一個側面，一共有3個面．故選：C．點評：此題考查的目的是掌握圓柱的特征．2．計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的（）A．側面積1個底面積B．側面積C．側面積2個底面積考點：圓柱的特征．分析：根據圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．根據題意可知，煙囪是不需要底面的，因此計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的側面積．解答：解：因為煙囪是沒有底面的，所以計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的側面積．故選：B．點評：此題主要考查圓柱的特征，明確煙囪是沒有底面的．3．用一塊長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形鐵皮，配上下面（）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．（單位；厘米）A．r=1B．d=2C．r=6D．d=6考點：圓柱的特征．分析：根據圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；由此解答．解答：解：根據圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；再根據圓的周長公式c=πd，18.84÷3.14=6（厘米），12.56÷3.14=4（厘米）；由此得：用18.84厘米作底面周長，12.56厘米作高，配上直徑6厘米的圓可以做成圓柱形容器；故選：D．點評：此題主要根據圓柱的特征解決問題，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．4．（?天河區）將一個圓錐體沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個（）A．扇形B．長方形C．等腰三角形D．梯形考點：圓錐的特征．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．因此將圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個等腰三角形．解答：解：根據圓錐的定義，將圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個等腰三角形．故選：C．點評：此題主要考查圓錐的認識，考查目的是讓學生牢固掌握圓錐的特征．5．（2011?富源縣）圓錐的側面展開后是（）A．長方形B．扇形C．圓形考點：圓錐的特征．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據圓錐的特征：圓錐的側面展開后是一個扇形，據此選擇即可．解答：解：根據圓錐的特征可知：圓錐的側面展開后是一個扇形；故選：B．點評：此題考查了圓錐的側面展開圖，是對圓錐基礎知識的掌握情況的了解，應注意平時基礎知識的積累．6．（2010?建華區）下面的平面圖形，旋轉一周可能形成圓錐的是（）A．長方形B．正方形C．直角三角形考點：圓錐的特征．專題：立體圖形的認識與計算．分析：抓住圓錐圖形的特征，即可選擇正確答案．解答：解：根據圓錐的特征可得：直角三角形沿一條直角邊旋轉一周后得到圓錐，所給圖形是直角三角形的是C選項．故選：C．點評：此題考查了旋轉的性質及圓錐的展開圖的特點．7．（2012?西城區）下面圖（）恰好可以圍成圓柱體．（接頭忽略不計，單位：厘米）A．B．C．D．考點：圓柱的展開圖．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：依據圓柱的側面展開圖的特點可知：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，據此利用題目中的數據，計算后即可得解．解答：解：A，因為3.14×（2÷1）=3.14，所以長方形的長等于底面周長；B，因為3.14×（2÷1）=3.14，所以長方形的長不等于底面周長；C，因為3.14×（2÷1）=3.14，所以長方形的不長等于底面周長；D，因為3.14×（2÷1）=3.14，所以長方形的長不等于底面周長；故選：A．點評：解答此題的主要依據是：圓柱的側面展開圖的特點．8．（2012?田東縣模擬）下面第（）個圖形是圓柱的展開圖．A．B．C．D．考點：圓柱的展開圖．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據圓柱體展開圖的特點：長方形的長=底面周長，利用C=πd即可選出正確答案．解答：解：A、底面周長為：3.14×6=18.84，因為長=9.42，所以不是圓柱的展開圖，B、底面周長為：3.14×6=18.84，因為長=24，所以不是圓柱展開圖，C、底面周長為：3.14×6=18.84，因為長=18.84，所以是圓柱展開圖，D、底面周長為：3.14×6=18.84，因為長=28.26，所以不是圓柱的展開圖，故選：C．點評：此題是圓柱體展開圖特點的應用．二．填空題（共16小題）9．（?高碑店市）圓柱與圓錐的體積比是3：1．錯誤．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；求比值和化簡比；組合圖形的面積．分析：圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=×底面積×高，由此可以得出，等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1，由此即可進行判斷．解答：解：等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為：3：1，所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了等底等高的圓柱和圓錐的體積的特點的應用．10．如果圓錐與圓柱的底面積相等，那么圓錐的體積小于圓柱的體積．錯誤．考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．分析：圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=×底面積×高，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關，還與它們的高有關，由此即可判斷．解答：解：根據圓柱與圓錐的體積公式可知，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關，還與它們的高有關，底面積相等時：圓錐的高若小于圓柱的高的3倍，則圓錐的體積小于圓柱的體積；圓錐的高等于圓柱的高的3倍時，圓錐與圓柱的體積相等；圓錐的高大于圓柱的高的3倍時，圓錐的體積大于圓柱的體積，所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的理解與應用．11．如果圓錐與圓柱的體積相等，那么圓錐的高大于圓柱的高．錯誤．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．分析：圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=×底面積×高，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關，還與它們的高有關，由此即可判斷．解答：解：根據圓柱與圓錐的體積公式可知，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關，還與它們的高有關，體積相等時：圓錐的底面積若小于圓柱的底面積的3倍，則圓錐的高大于圓柱的高；圓錐的底面積等于圓柱的底面積的3倍時，圓錐與圓柱的高相等；圓錐的底面積大于圓柱的底面積的3倍時，圓錐的高小于圓柱的高，所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的理解與應用．12．等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據等底等高的圓錐體積與圓柱體積的關系：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，即可得解．解答：解：等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍．故答案為：3倍．點評：考查了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的這一關系．13．（?畢節地區模擬）等底等高的圓柱與圓錐體積比是3：1．√．（判斷對錯）考點：比的意義．專題：比和比例．分析：圓錐的體積等于與它等底等高的體積的，即等底等高的圓柱體的體積與圓錐體的體積的比等于3：1．解答：解：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的，即等底等高的圓柱體的體積與圓錐體的體積的比等于3：1．故答案為：√．點評：此題主要考查的是圓錐的體積等于與它等底等高的體積的，考查此題的目的是強調“等底等高”的圓錐與圓柱之間的關系．14．（2011?濟源模擬）圓錐的體積比與它等高等底的圓柱少．√．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．分析：根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，解答時把圓柱的體積看作“1”，求出等底等高的圓錐的體積比圓柱體積少的再除以圓柱的體積，即圓錐的體積比與它等高等底的圓柱少（1﹣）÷1，由此做出判斷．解答：解：因為，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以，圓錐的體積比與它等高等底的圓柱少：（1﹣）÷1=，故答案為：√．點評：解答此題的關鍵是根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，用等底等高的圓錐的體積比圓柱體積少的除以圓柱的體積即可．15．圓柱、圓錐、長方體與正方體體積都是底面積乘高．×．考點：圓錐的體積；長方體和正方體的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高來計算，但是，圓錐的體積=×底面積×高，由此即可判斷．解答：解：因為圓錐的體積計算是×底面積×高，所以，原題說法錯誤．故答案為：×．點評：此題考查了長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積公式的靈活應用．16．（2011?北京）圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一．考點：圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的，據此解答即可．解答：解：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一．故答案為：等底等高．點評：此題考查的目的是使學生牢固掌握圓柱和圓錐的體積之間的關系．17．圓柱有無數條高，圓錐有一條高．考點：圓柱的特征；圓錐的特征．分析：緊扣圓柱和圓錐的高的定義即可解決．解答：解：圓柱兩個底面之間的距離叫做高，也就是圓柱側面展開后得到的長方形的寬，所以圓柱可以做出無數條高線，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，兩點確定一條直線，所以圓錐的高只有一條，答：圓柱有無數條高，圓錐有一條高．故答案為：無數；一條．點評：此題考查了圓柱的高和圓錐的高的定義的靈活應用．18．（2011?安平縣）圓錐的體積沒有圓柱的大．錯誤．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：因為圓柱和圓錐是在“等底等高”的條件下，圓錐的體積是圓柱體積的，而題干沒有說到圓柱、圓錐的高和底，所以無法比較大小，故原題說法是錯誤的．解答：解：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，原題沒有說到圓柱、圓錐的底和高，所以無法比較大小．故答案為：錯誤．點評：此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐在等底等高的條件下有3倍或的關系．19．（2009?瀘西縣模擬）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少．考點：圓錐的體積．分析：由于圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，據此解答即可．解答：解：根據圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，所以圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少：1﹣=，故答案為：．點評：此題考查了圓錐體積與它等底等高的圓柱體積的關系．20．一個圓柱與一個圓錐的底面半徑比為3：2，它們的體積比為9：4．錯誤．考點：比的意義；圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．分析：設一個圓柱和圓錐的高都是h，底面的半徑分別為R、r，根據圓柱和圓錐體積公式用字母表示出來，即圓柱的體積是：V圓柱=πR2h，圓錐的體積是：V圓錐=πr2h，然后利用已知它們底面的半徑比是3：2，化簡求出最簡比．解答：解：設一個圓柱和圓錐的高都是h，底面的半徑分別為R、r，圓柱的體積是：V圓柱=πR2h，圓錐的體積是：V圓錐=πr2h，，圓柱和圓錐的體積之比是：（πR2h）：（πr2h）=R2：r2=3R2：r2，因為R：r=3：2，所以3R2：r2=27：4；故答案為：錯誤．點評：本題主要利用圓柱和圓錐的體積公式，用字母表示出各自的體積，然后求比即可．21．一個圓柱木頭，把它削成一個最大的圓錐，削去部分體積與圓柱體積之比是2：3．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．分析：圓錐的體積=×底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，若圓錐與圓柱等底等高，則圓錐的體積是圓柱體積的；由題意可知：削成的最大的圓錐應該與圓柱等底等高，所以削去的體積應該是圓柱體積的（1﹣），從而問題得解．解答：解：削去部分體積：圓柱體積=（1﹣）：1=2：3；答：削去部分體積與圓柱體積之比2：3．．故答案為：2：3．點評：解答此題的主要依據是：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的．22．圓柱有表面積，圓錐沒有表面積．錯誤．（判斷對錯）考點：圓柱的側面積、表面積和體積．專題：綜合判斷題．分析：根據表面積的含義：立體圖形的所有面的面積之和叫做表面積，所以圓錐屬于立體圖形，即圓錐有表面積，據此解答即可．解答：解：圓柱、圓錐都有表面積，所以題干說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題主要考查的是表面積的含義及其應用．23．圓柱和圓錐的底面都是圓形，側面都是一個曲面．考點：圓柱的特征；圓錐的特征．分析：此題抓住圓柱和圓錐的特征，即可進行解答．解答：解：由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣；側面是曲面；圓錐的底面也是圓形，側面是曲面，故答案為：圓形，曲．點評：此題考查了圓柱和圓錐的特征，注意它們的側面不都在一個平面內，屬于曲面．24．（?東城區模擬）側面積相等的兩個圓柱，表面積也一定相等．錯誤．（判斷對錯）考點：圓柱的特征．專題：壓軸題．分析：圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，由此即可分析解決．解答：解：由圓柱的表面積公式可得，圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，這里沒有說明底面積是否相等，所以不能確定這兩個圓柱的表面積一定相等，所以原題說法錯誤，故答案為：錯誤．點評：此題考查了圓柱的表面積公式的應用．三．解答題（共6小題）25．（2012?桐廬縣）下面C圓柱與左面的圓錐體積相等．考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據題意，此題轉化為圓錐和圓柱的體積相等，底面積相等；已知圓錐的高是9，求圓柱的高．解答：解：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，如果圓錐和圓柱的底面積、體積分別相等，那么圓柱的高是圓錐高的；9×=3（厘米）．則圖C圓柱的體積與圓錐的體積相等．故答案為：C．點評：此題的解答主要根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據這一關系來解決問題．26．一個圓柱與圓錐等底等高，體積之和是108立方米．圓柱和圓錐的體積各是多少立方米？考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：等底等的圓柱和圓錐的體積比是3：1，求出總份數，圓柱的體積占體積之和的，圓錐的體積占體積之和的，根據一個數乘分數的意義，用乘法解答．解答：解：等底等的圓柱和圓錐的體積比是3：1，3+1=4（份）；108×=81（立方米）；108×=27（立方米）．答：圓柱體的體積是81立方米，圓錐體的體積是27立方米．點評：此題主要根據按比例分配應用題的計算方法，和等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的比（3：1），解決問題．27．一個圓柱與一個圓錐等底等高他們體積相差0.8立方米，這個圓錐的體積是多少？考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：我們知道，一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，也就是說，圓柱的體積是3份，圓錐的體積是1份，那么它們的體積就相差2份；已知它們的體積相差0.8立方分米，由此可求出圓錐的體積