4.4

正比例4.4正比例1.理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。了解正比例圖象的特點和作用。（重點）2.掌握成正比例的量的變化規律。能根據正比例圖象解決有關的簡單問題，體會數形結合的思想。（難點）1.理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。了解正比例（1）已知路程和時間，怎樣求速度？速度=路程÷時間總價÷數量=單價工作總量÷工作時間=工作效率（2）已知總價和數量，怎樣求單價？（3）已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？（1）已知路程和時間，怎樣求速度？速度=路程÷時間總價÷數量1月：60∶120＝0.（把正確答案的序號填在括號內）（3）總價和數量的比分別為：一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。（選自教材P46做一做）他花的錢也是小麗的2倍。（2）正方體的表面積和它的棱長。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。判斷下面每組中的量是否成正比例。5月：65∶130＝0.數量由可知：因為總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，所以不成正比例關系。用字母表示為（一定）。（3）總價和數量的比分別為：C.因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。（1）有數量和總價兩種相關聯的量。A.A.判斷下面每組中的量是否成正比例。因為總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，所以不成正比例關系。B.（3）相對應的總價和數量的比分別是多少？因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。（把正確答案的序號填在括號內）掌握成正比例的量的變化規律。（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？B.（3）自然數與它的倒數。（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，因為＝單價，單價一定，所以訂閱的費用與訂閱的數量成正比例關系。成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。（2）說明這個比值所表示的意義。用字母表示為（一定）。了解正比例圖象的特點和作用。知識點1正比例的意義3文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。數量/m12345678...總價/元3.5710.51417.52124.528...1月：60∶120＝0.從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情數量/m12345678...總價/元3.5710.51417.52124.528...觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？（3）相對應的總價和數量的比分別是多少？比值是多少？數量/m12345678...總價/元3.5710.5141總價＝單價

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。數量總價＝單價像通過觀察上表可知：（1）有數量和總價兩種相關聯的量。（2）數量增加，總價增加；數量減少，總價也減少。（3）總價和數量的比分別為：========3.5通過觀察上表可知：（3）總價和數量的比分別為：=======

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

（一定）如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值知識提煉兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為（一定）。知識提煉兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果小試牛刀（選自教材P49T1）下面是小林家去年上半年每月用電量情況。小試牛刀（選自教材P49T1）下面是小林家去年上半年每（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。1月：60∶120＝0.52月：65∶130＝0.53月：55∶110＝0.54月：60∶120＝0.55月：65∶130＝0.56月：75∶150＝0.5它們的比值都相等。（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。1月：（2）說明這個比值所表示的意義。表示1千瓦時電的價格是0.5元。（2）說明這個比值所表示的意義。表示1千瓦時電的價格是0.5（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系。因為電費是隨用電量的變化而變化的，這兩種量中相對應的兩個數的比值總是相等的。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系知識點2正比例圖象（1）從圖中你發現了什么？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

所有的點都在同一條直線上這兩個點也在這條直線上知識點2正比例圖象（1）從圖中你發現了什么？（3）不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(9，31.5)(14，49)買9m彩帶總價31.5元；49元能買14m彩帶。由圖可以看出，正比例的圖像就是一條經過原點O直線（3）不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49(9，31.5)(14，49)由可知：（4）小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？他花的錢也是小麗的2倍。(9，31.5)(14，49)由可知：（由可知：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。A.掌握成正比例的量的變化規律。（2）下面每組中兩種量不成正比例的是（）。（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（把正確答案的序號填在括號內）（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？5月：65∶130＝0.掌握成正比例的量的變化規律。（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。3月：55∶110＝0.長方形的寬一定，周長和長（3）一個人的身高與他的年齡。（1）a與b成正比例的式子是（）。成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。（3）總價和數量的比分別為：

正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。知識提煉由可知：正比例關系的圖象小試牛刀一輛汽車行駛的時間和路程如下表。（選自教材P46做一做）小試牛刀一輛汽車行駛的時間和路程如下表。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80，它們的比值相等。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。80（2）說一說這個比值表示什么。這個比值表示這輛車的速度。（3）汽車行駛的路程與時間成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。（2）說一說這個比值表示什么。這個比值表示這輛車的速度。（3（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約要用多少時間。請同學們自己做一做。（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連1.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。（1）《小學生作文》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量。成正比例關系。因為

＝單價，單價一定，所以訂閱的費用與訂閱的數量成正比例關系。訂閱的費用訂閱的數量1.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并（1）《小學生（2）正方體的表面積和它的棱長。不成正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，所以不成正比例關系。（3）一個人的身高與他的年齡。不成正比例關系。因為身高與年齡的比值不一定，所以不成正比例關系。（2）正方體的表面積和它的棱長。不成正比例關系。（3）一個人（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。（5）書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。不成正比例關系。因為總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，所以不成正比例關系。成正比例關系。因為

＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。總產量公頃數（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。（5）書的總2.已知y與x成正比例關系，在下表的空格中填寫合適的數。5312.582515502.已知y與x成正比例關系，在下表的空格中填寫合適的數。533.判斷下面每組中的量是否成正比例。（是的打“√”，不是的打“×”。）（1）煤的總量一定，已燒的煤和剩下的煤。（）（2）圓的直徑和它的周長。（）（3）自然數與它的倒數。（）×√×3.判斷下面每組中的量是否成正比例。（是的打“√”，不是的打4.選擇題。（把正確答案的序號填在括號內）（1）a與b成正比例的式子是（）。A.a＝1＋bB.a＝bC.a＝3b－1D.a＝b2（2）下面每組中兩種量不成正比例的是（）。A.比值一定，比的前項和后項B.三角形的底一定，它的面積和高C.長方形的寬一定，周長和長BC4.選擇題。（把正確答案的序號填在括號內）BC5.下表中的x和y兩個量成正比例，把表格填完整。10.212.8255.下表中的x和y兩個量成正比例，把表格填完整。106.一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。不計算，根據圖象判斷，8小時行駛多少千米？行駛500千米要幾小時？8小時行駛400千米，行駛500千米要8小時。6.一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。不計這節課你們都學會了哪些知識？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為（一定）。這節課你們都學會了哪些知識？兩種相關聯的量，一種量變化，另一

正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。從圖象作業1：預習下一課。作業2：完成教材詳解對應的練習題。作業1：預習下一課。作業2：完成教材詳解對應的練習題。4.4

正比例4.4正比例1.理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。了解正比例圖象的特點和作用。（重點）2.掌握成正比例的量的變化規律。能根據正比例圖象解決有關的簡單問題，體會數形結合的思想。（難點）1.理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。了解正比例（1）已知路程和時間，怎樣求速度？速度=路程÷時間總價÷數量=單價工作總量÷工作時間=工作效率（2）已知總價和數量，怎樣求單價？（3）已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？（1）已知路程和時間，怎樣求速度？速度=路程÷時間總價÷數量1月：60∶120＝0.（把正確答案的序號填在括號內）（3）總價和數量的比分別為：一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。（選自教材P46做一做）他花的錢也是小麗的2倍。（2）正方體的表面積和它的棱長。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。判斷下面每組中的量是否成正比例。5月：65∶130＝0.數量由可知：因為總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，所以不成正比例關系。用字母表示為（一定）。（3）總價和數量的比分別為：C.因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。（1）有數量和總價兩種相關聯的量。A.A.判斷下面每組中的量是否成正比例。因為總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，所以不成正比例關系。B.（3）相對應的總價和數量的比分別是多少？因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。（把正確答案的序號填在括號內）掌握成正比例的量的變化規律。（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？B.（3）自然數與它的倒數。（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，因為＝單價，單價一定，所以訂閱的費用與訂閱的數量成正比例關系。成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。（2）說明這個比值所表示的意義。用字母表示為（一定）。了解正比例圖象的特點和作用。知識點1正比例的意義3文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。數量/m12345678...總價/元3.5710.51417.52124.528...1月：60∶120＝0.從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情數量/m12345678...總價/元3.5710.51417.52124.528...觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？（3）相對應的總價和數量的比分別是多少？比值是多少？數量/m12345678...總價/元3.5710.5141總價＝單價

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。數量總價＝單價像通過觀察上表可知：（1）有數量和總價兩種相關聯的量。（2）數量增加，總價增加；數量減少，總價也減少。（3）總價和數量的比分別為：========3.5通過觀察上表可知：（3）總價和數量的比分別為：=======

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

（一定）如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值知識提煉兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為（一定）。知識提煉兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果小試牛刀（選自教材P49T1）下面是小林家去年上半年每月用電量情況。小試牛刀（選自教材P49T1）下面是小林家去年上半年每（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。1月：60∶120＝0.52月：65∶130＝0.53月：55∶110＝0.54月：60∶120＝0.55月：65∶130＝0.56月：75∶150＝0.5它們的比值都相等。（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。1月：（2）說明這個比值所表示的意義。表示1千瓦時電的價格是0.5元。（2）說明這個比值所表示的意義。表示1千瓦時電的價格是0.5（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系。因為電費是隨用電量的變化而變化的，這兩種量中相對應的兩個數的比值總是相等的。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系知識點2正比例圖象（1）從圖中你發現了什么？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

所有的點都在同一條直線上這兩個點也在這條直線上知識點2正比例圖象（1）從圖中你發現了什么？（3）不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(9，31.5)(14，49)買9m彩帶總價31.5元；49元能買14m彩帶。由圖可以看出，正比例的圖像就是一條經過原點O直線（3）不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49(9，31.5)(14，49)由可知：（4）小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？他花的錢也是小麗的2倍。(9，31.5)(14，49)由可知：（由可知：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。A.掌握成正比例的量的變化規律。（2）下面每組中兩種量不成正比例的是（）。（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（把正確答案的序號填在括號內）（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關系如下圖。（2）總價是怎樣隨著數量變化而變化的？5月：65∶130＝0.掌握成正比例的量的變化規律。（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。3月：55∶110＝0.長方形的寬一定，周長和長（3）一個人的身高與他的年齡。（1）a與b成正比例的式子是（）。成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。因為＝每公頃產量，每公頃產量一定，所以小麥的總產量與公頃數成正比例關系。（3）總價和數量的比分別為：

正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。從圖象中可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。知識提煉由可知：正比例關系的圖象小試牛刀一輛汽車行駛的時間和路程如下表。（選自教材P46做一做）小試牛刀一輛汽車行駛的時間和路程如下表。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80，它們的比值相等。（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。80（2）說一說這個比值表示什么。這個比值表示這輛車的速度。（3）汽車行駛的路程與時間成正比例關系嗎？為什么？成正比例關系，因為速度一定，也就是路程與時間的比值一定。（2）說一說這個比值表示什么。這個比值表示這輛車的速度。（3（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約要用多少時間。請同學們自己做一做。（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連1.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。（1）《小學生作文》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量。成正比例關系。因為

＝單價，單價一定，所以訂閱的費用與訂閱的數量成正比例關系。訂閱的費用訂閱的數量1.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關系，并（1）《小學生（2）正方體的表面積和它的棱長。不成正比例關系。因為正方體的表面積＝6×棱長×棱長，所以不成正比例關系。（3）一個人的身高與他的年齡。不成正比例關系。因為身高與年齡的比值不一定，所以不成正比例關系。（2）正方體的表面積和它的棱長。不成正比例關系。（3）一個人（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。（5）書的總頁數一定，未讀