二、連續性方程三、運動方程四、熱力學常數五、熱力學第一定律§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、狀態方程第五章可壓縮流體的一元流動完全氣體的狀態方程二、連續性方程三、運動方程二、連續性方程§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、1可壓縮流動能量方程?一元、定常、不計重力狀態方程動量方程理想氣體

歐拉運動方程可壓縮流動涉及溫度變化，變量有V,p,,T可以應用

連續性方程

可壓縮流體運動的基本方程能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元、定常、不計重力狀態方程動量方程理想氣體歐拉運動方程可25.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學常數完全氣體的比熱定容比熱定壓比熱絕熱指數e單位質量氣體內能h單位質量氣體的焓S單位質量氣體的熵&q

是單位質量氣體的熱能5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學常數完全氣體3五、熱力學第一定律加入系統的熱能=內能增加+對外界做功q——單位質量氣體所獲得的熱能e——單位質量氣體的內能1/——單位質量氣體的體積pd(1/)—單位質量流體在變形過程中對外界所作的功5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式五、熱力學第一定律加入系統的熱能=內能增加+對外界做功q4單位質量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元絕熱定常單位質量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動5六、等熵關系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動絕熱可逆（無摩擦損失）過程完全氣體完全氣體等熵流的兩個狀態間的參數關系熵六、等熵關系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動6例5.1貯氣罐內的空氣溫度為27℃。罐內空氣經一管道等熵地流出到溫度為17℃的大氣中，求管道出口的氣流速度。例題5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式解等熵流動滿足絕熱能量方程。罐內氣體速度近似為零，管道截面的能量出口截面速度例5.1貯氣罐內的空氣溫度為27℃。罐內空氣經一管道等熵71.聲速：微擾動在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動波的傳播聲速一、聲波及聲速第五章可壓縮流體的一元流動非定常流動坐標系中為定常流分析模型1.聲速：微擾動在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動波的8連續性方程動量方程利用連續性方程略去高階微量5.2微弱擾動波的傳播音速連續性方程動量方程利用連續性方程略去高階微量5.2微弱9微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程如：

空氣=1.4，R=287J/kg.K，T=288K聲速c=340(m/s)空氣作為完全氣體2.等熵過程的聲速5.2微弱擾動波的傳播音速微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程如：空氣=1.4，R=210u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流Ma<1Ma=1Ma>1二、馬赫數Ma=u/c亞聲速流和超聲速流的區別？超聲速風洞試驗5.2微弱擾動波的傳播音速u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流11例.已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫度t2=50.8C。絕熱指數=1.4，氣體常數R=287J/kg.K，試求對于u2的馬赫數M2為多少。解.因速度已知，求出當地聲速就可得到馬赫數馬赫數為例題5.2微弱擾動波的傳播音速例.已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫12§5-3一元等熵流動的基本關系總能量可以用特定狀態的參考值表示一、滯止狀態二、臨界狀態三、最大速度狀態一元絕熱定常流動能量方程第五章可壓縮流體的一元流動§5-3一元等熵流動的基本關系總能量可以用特定狀態的參考13一、滯止狀態速度u=0的狀態（下標0）T0總溫T

靜溫完全氣體5.3一元等熵流動的基本關系式用到等熵關系式同除兩邊完全氣體絕熱流動一、滯止狀態速度u=0的狀態（下標0）T0總溫T靜145.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但p0和0可變，T0=343.6Kp01=2.232105N/m2p02=1.458105N/m2題5-11.絕熱流動T1=333K，p1=2105Pa，u1=146m/s;u2=260m/s,p2=0.956105Pa;求p02p01。T2=304.58Kp02p01=0.774105N/m2解.例題5.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但155.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但p01p02。題5-15.空氣從T1=278K，p1=105Pa絕熱地壓縮為T2=388K,p2=2105Pa;求p01/p02。p01/p02=1.6059解.例題&5.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但16二、臨界狀態速度u=c的狀態（下標）引入速度系數定義用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式二、臨界狀態速度u=c的狀態（下標）引入速度系數定17速度系數與馬赫數的關系&&比較5.3一元等熵流動的基本關系式速度系數與馬赫數的關系&&比較5.3一元等熵流動的基本18臨界參數與滯止參數的關系用到等熵關系式后完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式臨界參數與滯止參數的關系用到等熵關系式后完全氣體絕熱流動5.19三、最大速度狀態T=0K,速度u=umax的極限狀態用常數項分別除方程各項用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式三、最大速度狀態T=0K,速度u=umax的極限狀態用20例.皮托管在溫度293K氬氣流中測得總壓158kN/m2，靜壓104kN/m2，求氣流速度。按不可壓縮流動計算速度的誤差是多少？氬氣R=209J/kgK，=1.68。解.等熵流?若按不可壓縮流動計算速度忽略密度變化引起的誤差例題由總壓和靜壓比得馬赫數，再求速度。例.皮托管在溫度293K氬氣流中測得總壓158kN/m21§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響u、、p、T、M

變化的因素——截面變化，壁面摩擦，壁面換熱一、管道截面積變化對流動的影響一元定常等熵流動

連續性條件運動方程1、速度和通道面積的關系2、密度和通道面積的關系二、噴管的質量流量三、收縮噴管四、縮放噴管—拉伐爾噴管第五章可壓縮流體的一元流動§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響u、、223、壓強和通道面積的關系得代入速度和通道面積的關系式由運動方程和音速表達式4、溫度和通道面積的關系（狀態方程微分）5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動3、壓強和通道面積的關系得代入速度和通道面積的關系式由運動方23M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加M=1

必有dA=0音速只可能出現在喉部M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加收縮噴管氣流參數和通道面積的關系縮放噴管馬赫數決定流動特性5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動M<1M>1M=1M<245、馬赫數和通道面積的關系得由連續性方程和等熵關系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動5、馬赫數和通道面積的關系得由連續性方程和等熵關系5.4一25若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<15.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<1526一元定常絕熱流動能量方程速度質量流量等熵關系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、噴管的質量流量一元定常絕熱流動能量方程速度質量流量等熵關系5.4一元等熵27三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓

pe管內速度和質量流量與壓強的關系？5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓管內速度28質量流量達到極大時dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時，質量流量最大出口截面達到臨界截面后，出口背壓繼續降低不能改變管內流動狀態例如：空氣

=1.4，p*/p0=0.52835.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動質量流量達到極大時dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時，29四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現超聲速流動？收縮段擴張段喉部5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現超聲速流動？收縮段擴張段30例.收縮噴管空氣的滯止參數p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直徑d=15mm。求出口背壓分別為pe=7105Pa、pe=5105Pa時噴管的質量流量。解(1)出口背壓pe=7105Pa（亞音速）Q=0.375kg/s質量流量例.收縮噴管空氣的滯止參數p0=10.35105Pa，31(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s質量流量出口為臨界截面5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s32例.超音速風洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強p0=4105N/m2，噴管出口面積50cm2。設計要求出口馬赫數M=2。求(1)噴管出口斷面參數p、、T、u；(2)最小斷面面積；(3)通過噴管的質量流量。解(1)出口馬赫數M=2，求噴管出口斷面參數M*=1T=171Kp=5.12104N/m2=1.04kg/m3u=524m/s例.超音速風洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強33(2)最小斷面A*為臨界斷面，

出口A=50cm2A*=29.6cm2(3)通過噴管的質量流量5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(2)最小斷面A*為臨界斷面，出口A=50cm2A*=34二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動§5-5有摩擦和熱交換的一元流動等截面管道中的絕熱有摩擦流動1、一元定常流動連續性方程無摩擦有熱交換一元流(Rayleigh流)一、有摩擦和熱交換的一元定常流動基本方程總溫不變加熱、冷卻改變總溫第五章可壓縮流體的一元流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動§5-5有摩擦和熱交換的352、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交換的一元流動2、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交363、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱量同除c2，有熱交換的能量方程為絕熱定常流動能量方程CpT+u2/2=C有熱交換dq05.5有摩擦和熱交換的一元流動qq3、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱37狀態方程微分動量方程連續性方程微分無摩擦無熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形？能量方程5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqq狀態方程微分動量方程連續性方程微分無摩擦無熱交換的情形有摩擦38絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqqq絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無39二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動M<1，亞聲速流可加速至M=1M>1，超聲速流可減速至M=1當入口處馬赫數已定，而管長l>lm(M=1臨界管長)亞聲速流在入口附近出現阻塞超聲速流在入口附近出現激波5.5有摩擦和熱交換的一元流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動M<1，亞聲速流可加速至40利用動量方程求管長l與M關系代入動量方程即有微分以下兩式5.5有摩擦和熱交換的一元流動利用動量方程求管長l與M關系代入動量方程即有微分以下兩式541當為常數（管長l，入口M1，出口M2）積分得當出口M2=1，得臨界管長lm5.5有摩擦和熱交換的一元流動當為常數（管長l，入口M1，出口M2）積分得當出口42題5-35.

貯氣箱空氣p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐爾噴管候部直徑d*=0.6cm，出口直徑d1=0.9cm，絕熱摩擦管長l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。試求摩擦系數。絕熱摩擦管等熵流題5-35.貯氣箱空氣p0=1.75106Pa，T043拉伐爾噴管出口p1=2.3105Pa拉伐爾噴管喉部以后應有M1>1用牛頓迭代法求出M1=2.33或M1=0.269M1>1，等熵關系給出p1=1.339105Pa縮放管內必有激波，超聲速氣流變為亞聲速氣流解5.5有摩擦和熱交換的一元流動拉伐爾噴管出口p1=2.3105Pa拉伐爾噴管喉部以44題5-33.

貯氣箱空氣p0=15105Pa，T0=400K，收縮噴管為等熵流，出口接絕熱摩擦管(l=0.49m，d=0.02m，摩擦系數=0.02)。設摩擦管出口馬赫數M2=1。試求摩擦管入口M1和質量流量

Q

。絕熱摩擦管等熵流收縮噴管內亞聲速流加速至出口聲速題5-33.貯氣箱空氣p0=15105Pa，T0=445出口為聲速時，摩擦管長為lm牛頓迭代法

M1=0.6收縮管滿足等熵流條件解u1=232.3m/s,1=13.07kg/m35.5有摩擦和熱交換的一元流動出口為聲速時，摩擦管長為lm牛頓迭代法收縮管滿足等熵流條件46M<1，亞聲速流加速至M=1M>1，超聲速流減速至M=1q>0加熱流M<1，亞聲速流減速M>1，超聲速流加速q<0冷卻流M=1，臨界流動（阻塞）5.5有摩擦和熱交換的一元流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動qM<1，亞聲速流加速至M=1M>1，超聲速流減速47(2)一元定常運動方程積分(1)連續性方程積分用到u=C，代入聲速公式用到聲速公式和氣態方程有熱交換的等截面無摩擦管參數關系5.5有摩擦和熱交換的一元流動(2)一元定常運動方程積分(1)連續性方程積分用到u=48有熱交換的等截面無摩擦管兩截面參數關系溫度壓強密度及速度5.5有摩擦和熱交換的一元流動有熱交換的等截面無摩擦管兩截面參數關系溫度壓強密度及速度5.49(3)兩截面滯止溫度其中得5.5有摩擦和熱交換的一元流動(3)兩截面滯止溫度其中得5.5有摩擦和熱交換的一元流50題5-38.滯止壓強p01=12105Pa，

滯止溫度T01=600K，馬赫數M1=2.5的空氣進入等截面無摩擦直管。設出口馬赫數M2=1，求加熱量q及出口滯止壓強p02和滯止溫度T02。加熱管解有熱交換的無摩擦管兩截面參數關系加熱管內超聲速流減速至出口聲速題5-38.滯止壓強p01=12105Pa，滯止溫51P02=0.54MPaT02=845K有熱交換時改變總溫加入熱量

=0.246J/kg5.5有摩擦和熱交換的一元流動P02=0.54MPaT02=845K有熱交換時改變總溫52習題5-115-16習題5-175-27第五章可壓縮流體的一元流動習題習題第五章可壓縮流體的一元流動53xiexie!謝謝！xiexie!謝謝！54xiexie!謝謝！xiexie!謝謝！55二、連續性方程三、運動方程四、熱力學常數五、熱力學第一定律§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、狀態方程第五章可壓縮流體的一元流動完全氣體的狀態方程二、連續性方程三、運動方程二、連續性方程§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、56可壓縮流動能量方程?一元、定常、不計重力狀態方程動量方程理想氣體

歐拉運動方程可壓縮流動涉及溫度變化，變量有V,p,,T可以應用

連續性方程

可壓縮流體運動的基本方程能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元、定常、不計重力狀態方程動量方程理想氣體歐拉運動方程可575.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學常數完全氣體的比熱定容比熱定壓比熱絕熱指數e單位質量氣體內能h單位質量氣體的焓S單位質量氣體的熵&q

是單位質量氣體的熱能5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學常數完全氣體58五、熱力學第一定律加入系統的熱能=內能增加+對外界做功q——單位質量氣體所獲得的熱能e——單位質量氣體的內能1/——單位質量氣體的體積pd(1/)—單位質量流體在變形過程中對外界所作的功5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式五、熱力學第一定律加入系統的熱能=內能增加+對外界做功q59單位質量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元絕熱定常單位質量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動60六、等熵關系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動絕熱可逆（無摩擦損失）過程完全氣體完全氣體等熵流的兩個狀態間的參數關系熵六、等熵關系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動61例5.1貯氣罐內的空氣溫度為27℃。罐內空氣經一管道等熵地流出到溫度為17℃的大氣中，求管道出口的氣流速度。例題5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式解等熵流動滿足絕熱能量方程。罐內氣體速度近似為零，管道截面的能量出口截面速度例5.1貯氣罐內的空氣溫度為27℃。罐內空氣經一管道等熵621.聲速：微擾動在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動波的傳播聲速一、聲波及聲速第五章可壓縮流體的一元流動非定常流動坐標系中為定常流分析模型1.聲速：微擾動在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動波的63連續性方程動量方程利用連續性方程略去高階微量5.2微弱擾動波的傳播音速連續性方程動量方程利用連續性方程略去高階微量5.2微弱64微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程如：

空氣=1.4，R=287J/kg.K，T=288K聲速c=340(m/s)空氣作為完全氣體2.等熵過程的聲速5.2微弱擾動波的傳播音速微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程如：空氣=1.4，R=265u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流Ma<1Ma=1Ma>1二、馬赫數Ma=u/c亞聲速流和超聲速流的區別？超聲速風洞試驗5.2微弱擾動波的傳播音速u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流66例.已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫度t2=50.8C。絕熱指數=1.4，氣體常數R=287J/kg.K，試求對于u2的馬赫數M2為多少。解.因速度已知，求出當地聲速就可得到馬赫數馬赫數為例題5.2微弱擾動波的傳播音速例.已知離心壓縮機出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫67§5-3一元等熵流動的基本關系總能量可以用特定狀態的參考值表示一、滯止狀態二、臨界狀態三、最大速度狀態一元絕熱定常流動能量方程第五章可壓縮流體的一元流動§5-3一元等熵流動的基本關系總能量可以用特定狀態的參考68一、滯止狀態速度u=0的狀態（下標0）T0總溫T

靜溫完全氣體5.3一元等熵流動的基本關系式用到等熵關系式同除兩邊完全氣體絕熱流動一、滯止狀態速度u=0的狀態（下標0）T0總溫T靜695.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但p0和0可變，T0=343.6Kp01=2.232105N/m2p02=1.458105N/m2題5-11.絕熱流動T1=333K，p1=2105Pa，u1=146m/s;u2=260m/s,p2=0.956105Pa;求p02p01。T2=304.58Kp02p01=0.774105N/m2解.例題5.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但705.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但p01p02。題5-15.空氣從T1=278K，p1=105Pa絕熱地壓縮為T2=388K,p2=2105Pa;求p01/p02。p01/p02=1.6059解.例題&5.3一元等熵流動的基本關系式絕熱流動T01=T02，但71二、臨界狀態速度u=c的狀態（下標）引入速度系數定義用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式二、臨界狀態速度u=c的狀態（下標）引入速度系數定72速度系數與馬赫數的關系&&比較5.3一元等熵流動的基本關系式速度系數與馬赫數的關系&&比較5.3一元等熵流動的基本73臨界參數與滯止參數的關系用到等熵關系式后完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式臨界參數與滯止參數的關系用到等熵關系式后完全氣體絕熱流動5.74三、最大速度狀態T=0K,速度u=umax的極限狀態用常數項分別除方程各項用到等熵關系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關系式三、最大速度狀態T=0K,速度u=umax的極限狀態用75例.皮托管在溫度293K氬氣流中測得總壓158kN/m2，靜壓104kN/m2，求氣流速度。按不可壓縮流動計算速度的誤差是多少？氬氣R=209J/kgK，=1.68。解.等熵流?若按不可壓縮流動計算速度忽略密度變化引起的誤差例題由總壓和靜壓比得馬赫數，再求速度。例.皮托管在溫度293K氬氣流中測得總壓158kN/m76§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響u、、p、T、M

變化的因素——截面變化，壁面摩擦，壁面換熱一、管道截面積變化對流動的影響一元定常等熵流動

連續性條件運動方程1、速度和通道面積的關系2、密度和通道面積的關系二、噴管的質量流量三、收縮噴管四、縮放噴管—拉伐爾噴管第五章可壓縮流體的一元流動§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響u、、773、壓強和通道面積的關系得代入速度和通道面積的關系式由運動方程和音速表達式4、溫度和通道面積的關系（狀態方程微分）5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動3、壓強和通道面積的關系得代入速度和通道面積的關系式由運動方78M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加M=1

必有dA=0音速只可能出現在喉部M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加收縮噴管氣流參數和通道面積的關系縮放噴管馬赫數決定流動特性5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動M<1M>1M=1M<795、馬赫數和通道面積的關系得由連續性方程和等熵關系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動5、馬赫數和通道面積的關系得由連續性方程和等熵關系5.4一80若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<15.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<1581一元定常絕熱流動能量方程速度質量流量等熵關系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、噴管的質量流量一元定常絕熱流動能量方程速度質量流量等熵關系5.4一元等熵82三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓

pe管內速度和質量流量與壓強的關系？5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓管內速度83質量流量達到極大時dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時，質量流量最大出口截面達到臨界截面后，出口背壓繼續降低不能改變管內流動狀態例如：空氣

=1.4，p*/p0=0.52835.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動質量流量達到極大時dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時，84四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現超聲速流動？收縮段擴張段喉部5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現超聲速流動？收縮段擴張段85例.收縮噴管空氣的滯止參數p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直徑d=15mm。求出口背壓分別為pe=7105Pa、pe=5105Pa時噴管的質量流量。解(1)出口背壓pe=7105Pa（亞音速）Q=0.375kg/s質量流量例.收縮噴管空氣的滯止參數p0=10.35105Pa，86(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s質量流量出口為臨界截面5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s87例.超音速風洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強p0=4105N/m2，噴管出口面積50cm2。設計要求出口馬赫數M=2。求(1)噴管出口斷面參數p、、T、u；(2)最小斷面面積；(3)通過噴管的質量流量。解(1)出口馬赫數M=2，求噴管出口斷面參數M*=1T=171Kp=5.12104N/m2=1.04kg/m3u=524m/s例.超音速風洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強88(2)最小斷面A*為臨界斷面，

出口A=50cm2A*=29.6cm2(3)通過噴管的質量流量5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(2)最小斷面A*為臨界斷面，出口A=50cm2A*=89二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動§5-5有摩擦和熱交換的一元流動等截面管道中的絕熱有摩擦流動1、一元定常流動連續性方程無摩擦有熱交換一元流(Rayleigh流)一、有摩擦和熱交換的一元定常流動基本方程總溫不變加熱、冷卻改變總溫第五章可壓縮流體的一元流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動§5-5有摩擦和熱交換的902、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交換的一元流動2、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交913、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱量同除c2，有熱交換的能量方程為絕熱定常流動能量方程CpT+u2/2=C有熱交換dq05.5有摩擦和熱交換的一元流動qq3、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱92狀態方程微分動量方程連續性方程微分無摩擦無熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形？能量方程5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqq狀態方程微分動量方程連續性方程微分無摩擦無熱交換的情形有摩擦93絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqqq絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無94二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動M<1，亞聲速流可加速至M=1M>1，超聲速流可減速至M=1當入口處馬赫數已定，而管長l>lm(M=1臨界管長)亞聲速流在入口附近出現阻塞超聲速流在入口附近出現激波5.5有摩擦和熱交換的一元流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動M<1，亞聲速流可加速至95利用動量方程求管長l與M關系代入動量方程即有微分以下兩式5.5有摩擦和熱交換的一元流動利用動量方程求管長l與M關系代入動量方程即有微分以下兩式596當為常數（管長l，入口M1，出口M2）積分得當出口M2=1，得臨界管長lm5.5有摩擦和熱交換的一元流動當為常數（管長l，入口M1，出口M2）積分得當出口97題5-35.

貯氣箱空氣p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐爾噴管候部直徑d*=0.6cm，出口直徑d1=0.9cm，絕熱摩擦管長l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2