矩形的判定矩形的判定1一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的

兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義:矩形的性質(zhì)思考:你能說出他們的逆命題嗎？它們一定成立嗎？活動一。溫故知新一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形229十二月20223有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角活動二。探究新知ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)探究（一）29十二月20223有一個角是直角活動二。探究新知ABD329十二月20224情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。29十二月20224情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊—45已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形命題：有三個角是直角的四邊形是矩形5已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD529十二月20226歸納：矩形的判定方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：29十二月20226歸納：矩形的判定方法1：有三個角是直629十二月20227如果四邊形ABCD的對角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形探究（二）29十二月20227如果四邊形ABCD的對角線AC=BD78O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會是一個什么圖形？

想一想猜猜看：你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形8O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時89命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB9命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABC9矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推論:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形ABCD是矩形歸納：幾何語言：幾何語言：矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=B1029十二月202211你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：29十二月202211你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一11（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD一.選擇題活動三。運用新知（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（212二.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。二.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。133、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇。計劃用“串紅”擺成兩條對角線。如果一條對角線用了37盆“串紅”，還需要從花房運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了48盆呢？為什么？3、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個1429十二月202215

已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。ABCOD活動四。鞏固練習(xí)29十二月202215已知：平行四邊形ABCD的AC、1529十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？判定一個四邊形是矩形的方法是：活動五。小結(jié)29十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABC1629十二月2022171：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等?；顒恿?。當(dāng)堂測試29十二月2022171：如圖，M為平行四邊形ABCD邊172已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。2已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O18

：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形變式一:BCDEFGHOA

：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E19課后作業(yè):課本110頁習(xí)題20.2第1、2題課后作業(yè):課本110頁習(xí)題20.2第1、2題20矩形的判定矩形的判定21一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的

兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義:矩形的性質(zhì)思考:你能說出他們的逆命題嗎？它們一定成立嗎？活動一。溫故知新一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形2229十二月202223有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角活動二。探究新知ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)探究（一）29十二月20223有一個角是直角活動二。探究新知ABD2329十二月202224情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。29十二月20224情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊—2425已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形命題：有三個角是直角的四邊形是矩形5已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD2529十二月202226歸納：矩形的判定方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：29十二月20226歸納：矩形的判定方法1：有三個角是直2629十二月202227如果四邊形ABCD的對角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形探究（二）29十二月20227如果四邊形ABCD的對角線AC=BD2728O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會是一個什么圖形？

想一想猜猜看：你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形8O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時2829命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB9命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABC29矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推論:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形ABCD是矩形歸納：幾何語言：幾何語言：矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC=B3029十二月202231你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：29十二月202211你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一31（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD一.選擇題活動三。運用新知（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（232二.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。二.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。333、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇。計劃用“串紅”擺成兩條對角線。如果一條對角線用了37盆“串紅”，還需要從花房運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了48盆呢？為什么？3、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個3429十二月202235

已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。ABCOD活動四。鞏固練習(xí)29十二月202215已知：平行四邊形ABCD的AC、3529十二月202236∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？判定一個四邊形是矩形的方法是：活動五。小結(jié)29十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABC3629十二月2022371：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且