一、子午線輪胎內壓應力計算第一節.

概論

輪胎是一個由橡膠材料和基復合材料構成的復雜結構體，充氣輪胎所承受的負荷包括內壓負荷、外力機械負荷和熱負荷，本文從力學角度出發，不考慮熱負荷。輪胎的內壓負荷是指施加于輪胎內表面的、均勻的、沿外法線方向的壓強。內壓負荷在輪胎正常行駛時占輪胎所承受負荷的絕大部分，動負荷則疊加于內壓負荷之上。

整理ppt一、子午線輪胎內壓應力計算第一節.概論整理ppt1子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列，采用具有抗屈撓剛性的帶束緩沖結構。帶束層決定了子午線輪胎的形狀和輪胎構件中由內壓引起的初始應力。可以認為：帶束層是子午線輪胎中的主要受力部件。由于輪胎幾何形狀復雜、組件構成不均勻以及大變形的特點，要準確描述內壓應力是相當困難的。盡管在斜交輪胎中應用薄膜理論和網格分析取得了一定的成功，但對子午線輪胎而言，這些方法在帶束區域是不正確的。因為不同簾布層里的簾線之間的負荷分布難以確定，這種結構是超靜定的，大多數經典板殼理論不能直接應用于輪胎分析。

整理ppt子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列，采用具有抗屈撓剛性的帶束緩2有限元分析雖然是一種比較有效的工具，但作為一種數值計算方法只能作為分析的輔助工具。在計算子午線輪胎內壓應力時最好能有一套比較適用的解析或半解析的分析方法來刻畫出輪胎的力學本質。整理ppt有限元分析雖然是一種比較有效的工具，但作為一種數值計算方法只3要計算帶束層的內壓應力，首先要知道帶束層的接觸壓力。F.波姆引入的內壓分擔率函數g(s)的概念，并以g(s)為函數變量導出了子午線充氣平衡輪廓的解析表達式。

F.富朗克在解析子午線輪胎的斷面形狀時，則采用胎面中心的曲率半徑代替g(s)作為變量。并相應帶束作用提出了“箍緊系數”的概念：

其中，H0：無帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度;H′：有帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度。整理ppt要計算帶束層的內壓應力，首先要知道帶束層的接觸壓力。整理pp4箍緊系數是輪胎力學分析中一個比較重要的參數,從力學角度而言，使用箍緊系數作為函數變量推導出帶束內壓應力的泛函解析式是相當困難的。

針對上述情況，我們作出以下假設：假設1：輪輞點以上的子午線輪胎充氣斷面內輪廓曲線是一段橢圓弧。事實證明，用橢圓弧進行近似計算具有相當的有效性和準確性。而且由于討論的對象是充氣平衡輪廓，使用虛功原理可以很方便地推導出子午線帶束周向內壓應力的解析表達式。

整理ppt箍緊系數是輪胎力學分析中一個比較重要的參數,從力學角度而言5第二節物理分析

F.波姆和F.富朗克的研究分別得到了充氣子午線輪胎斷面幾何形狀的解析表達式，但其研究不僅煩瑣，而且可能無法滿足精度要求，所以我們結合輪胎結構的具體情況，補充2點假設：假設2：充氣斷面內輪廓周長在輪胎變形過程中保持不變。假設3.充氣斷面內輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進行描述。

整理ppt第二節物理分析F.波姆和F.富朗克的研究分別得到了6先將本文中涉及的一些數值和符號加以說明，見圖1。整理ppt先將本文中涉及的一些數值和符號加以說明，見圖1。整理ppt7其中：rk：胎里半徑rc：輪輞點半徑a：橢圓內輪廓曲線徑向半徑b：橢圓內輪廓曲線橫向半徑c：輪輞半寬rm：零點半徑R：輪輞點以上橢圓弓形面積形心點半徑RD：支撐帶束層的胎體寬度邊緣點半徑

整理ppt其中：整理ppt8bd：支撐帶束層的胎體軸向半寬m：m=rk-rcn：橢圓底部到輪輞點的距離p：充氣內壓g(s)：帶束層內壓分擔率N：胎體簾線總根數Tb：帶束層周向內壓總應力TB：鋼絲圈周向內壓總應力TC：胎體單根簾線張力整理pptbd：支撐帶束層的胎體軸向半寬整理ppt9第三節受力分析

1.總體分析輪胎充氣平衡時，內壓P垂直作用于胎腔內壁，輪輞點C′受到幾何約束固定不動;胎冠區有效支撐寬度的范圍內的胎體受到帶束層箍緊力的約束。視接觸壓力為主動力，則子午線輪胎充氣平衡時所受主動力作用如圖2所示。整理ppt第三節受力分析1.總體分析整理ppt10假設胎冠中心處產生一個虛位移dm(圖3)，胎腔體積發生變化dV，變化過程中內壓恒定垂直于胎腔內表面，所以胎腔儲能增加。由于體積變化較小，可以認為內壓P基本不變，PdV就是內壓所做的虛功。整理ppt假設胎冠中心處產生一個虛位移dm(圖3)，胎腔體積發生變化d11帶束層對應的區域(軸向坐標為X)上,接觸壓力f(x)的方向與作用點的位移dλ(x)的方向可以認為近似相反,所做的虛功為:根據虛功原理有：進一步引入簡化假設，即：

整理ppt帶束層對應的區域(軸向坐標為X)上,接觸壓力f(x)的方向與12以F表示胎冠斷面周長單位長度所對應帶束末端之總接觸壓力，即則有:求出帶束周向總應力為：

根據F.富朗克的結論，內壓分擔率g(s)的分布曲線比拋物線更接近梯形，所以這里近似假設：g(s)是常數，整理ppt以F表示胎冠斷面周長單位長度所對應帶束末端之總接觸壓力，即13則接觸壓力：

內壓分擔率為：

2.胎體簾線的受力分析將輪胎沿胎冠中心周向切開，且沿斷面零點半徑rm處周向剖開，用外力平衡條件取代內力平衡，圖4和圖5分別是斷面和剖面示意圖。

整理ppt則接觸壓力：整理ppt14內壓P在帶束部位變成P-Pb，即(1-g)P。

設單根簾線張力為TC，則軸向力平衡條件為：

此式與F.波姆導出的簾線張力計算公式相同，物理意義相當明確。

整理ppt內壓P在帶束部位變成P-Pb，即(1-g)P。

設單根簾線張153.鋼絲圈受力分析

在本文闡述的問題中，由于橡膠材料的受力忽略不計，所以可以假定：假設4：子午線輪胎胎體簾線的張力連續，而且處處相等。假設5：輪輞僅提供軸向約束，徑向約束則完全由鋼絲圈提供。假設5的含義即：胎體簾線經過輪輞凸緣后于徑向將其張力完全傳遞給鋼絲圈。因此，鋼絲圈受到的徑向力之周向線密度為:(式中rB為鋼絲圈半徑)

整理ppt3.鋼絲圈受力分析在本文闡述的問題中，由于橡膠材料的受力16相應的，根據圖6所示的力平衡關系，鋼絲圈周向應力為：

整理ppt相應的，根據圖6所示的力平衡關系，鋼絲圈周向應力為：整理p17第四節.計算公式推導

如圖7，以橢圓弧為充氣子午線內腔斷面平衡輪廓，以中心為原點，水平軸為X軸建立直角標架，橢圓的長軸和短軸分別是b和a，C′是輪輞點。

整理ppt第四節.計算公式推導如圖7，以橢圓弧為充氣子午線內腔斷18橢圓方程為：將C′的坐標代入橢圓方程,得到:則由幾何關系有：

整理ppt橢圓方程為：整理ppt19代入整理得:

當發生虛位移dm時,a、b、n都隨之變化，c保持不變。將(1)式兩端微分，整理后得到：

簾線長度是輪胎力學研究的一個重要參數，由于本文中使用了橢圓假設，導致求長時遭遇橢圓積分。為此，我們用一個在輪胎適用范圍內具有準2次精度的近似式來求解，設橢圓半周長為L0，輪輞點以下橢圓弓形的半弧長為L1，使用近似式(3)來代替L0：

整理ppt代入整理得:整理ppt20根據表1中數據的比較可知，該近似式具有較高的精度，即便對于高寬比0.5左右的超低斷面輪胎，依然可以達到萬分之二的精度。

整理ppt根據表1中數據的比較可知，該近似式具有較高的精度，即便對于高21對于L1，采用下式近似，該式的幾何意義是采用圓弧長度代替橢圓弧長。其精度在表2中顯示。這里補充一點說明：根據輪胎設計的實際情況，比值c/a一般處于0.65到0.85之間；高寬比為便于比較，取值和表1相同，為：1.0到0.5。該式精度不如周長近似式，但仍可滿足工程精度的要求。顯然：上面的公式基于簾線長度不變的假設，即L是常數。

整理ppt對于L1，采用下式近似，該式的幾何意義是采用圓弧長度代替橢圓22整理ppt整理ppt23在近似函數的選取上同時也要考慮1階導數在定義域上的充分逼近，所以對上式微分得：

將(3)式微分并整理得：將(4)式微分并整理得：(c為常數)

將(2)、(6)、(7)式代入(5)式并整理得到:

整理ppt在近似函數的選取上同時也要考慮1階導數在定義域上的充分逼近，24其中：根據(8)式，令：則有：因為：根據(2)和(9)式對(10)式微分得：

整理ppt整理ppt25令:則有：以上得到了a,b,n

三個未知量用m表示的關系式。

整理ppt整理ppt26根據第二章的推導，帶束周向應力為：由此可見，只要求出dV/dm，則Tb確定。以下來計算dV/dm。如圖8所示，S是輪輞點直線和內輪廓所圍的弓形面積，VA是圖8中陰影部分的體積，根據輪輞點的定義，VA是不變量，R是S的形心半徑。整理ppt根據第二章的推導，帶束周向應力為：整理ppt27所以有對于S，成立

經過簡單的積分計算得到：對(14)式微分并將(11)式代入整理得：

整理ppt所以有整理ppt28其中：形心半徑R通過下式計算：經過計算得到：對(16)式微分并將(11)、(15)式代入整理得：

整理ppt其中：整理ppt29其中：現在將(13)式對m求導，并將(15)、(17)式代入整理得到：將(18)式代入(12)式就得到最終的計算公式：

整理ppt其中：整理ppt30第五節.簡易計算方法

第四節所展示的算法是基于理論推導的方法，但計算步驟較為煩瑣，對于實際使用，如果能找到一種較為簡化的計算方法，無疑可以提高工作效率。接下來換個角度進行考察，取輪胎的1/4圓周進行力學分析。整理ppt第五節.簡易計算方法第四節所展示的算法是基于理論推31如圖9，x方向的力平衡方程：其中i是x方向的單位向量。容易知道：S0就是圖10中的陰影部分的面積。所以得到：

整理ppt如圖9，x方向的力平衡方程：整理ppt32根據圖10有，第二章曾經導出了內壓分擔率和鋼絲圈周向應力的方程：將(20)、(21)和(22)式聯立解得：

整理ppt根據圖10有，整理ppt33這組方程中，只有RD和bD是未知數，如果能夠獲得RD和bD，則問題解決。經過研究，我們發現，如果令：則計算出的數據和(19)式得到的數據很好的吻合，見表3的驗證。從結果對比來看，該簡易公式具有相當的可信度。

整理ppt這組方程中，只有RD和bD是未知數，如果能夠獲得RD和bD34整理ppt整理ppt35整理ppt整理ppt36二、子午胎箍緊系數的計算原理和方法第一節.概

論

簾線冠角是影響斜交輪胎形狀和各種力學性能的最重要參數；帶束層則是決定子午線輪胎幾何形狀和輪胎構件中內壓初始應力分布以及輪胎的各種力學特性的最重要的部件。帶束層對子午線輪胎的這種影響一般采用所謂箍緊系數來描述。箍緊系數定義如下，

H----無帶束層充氣輪胎斷面高度(按胎體第一層簾布計)；H′----有帶束層充氣輪胎斷面高度。

整理ppt二、子午胎箍緊系數的計算原理和方法第一節.概論整理37子午胎箍緊系數K的研究內容涉及到以下幾個方面：1、K與子午胎斷面幾何參數(斷面寬B、高寬比H′/B、冠部胎體曲率1/ρ、支撐帶束層的胎體寬度bk)的關系；2、K與子午胎的力學參數(胎體簾線應力、帶束層簾線應力、輪胎徑向剛性)的關系；3、K與結構設計工藝參數(帶束層寬度)的關系；4、K與輪胎使用性能(胎面磨耗、充氣壓力標準)的關系。由此可見，箍緊系數K是子午線輪胎的一項重要的幾何參數和力學參數。整理ppt子午胎箍緊系數K的研究內容涉及到以下幾個方面38本文在簡要地闡明K值理論計算的困難所在和實際測定K值的局限性之后，從力學平衡條件分析出發，揭示出無帶束子午線輪胎應具有的一個幾何特性：為了簡化計算過程，考慮到橢圓與薄膜理論平衡輪廓具有實際上足夠的近似精度，故借助橢圓來進行計算，但對輪輞點坐標則需采用回歸擬合校正。從已知初始數據出發，加上(2)式和簾線長度不變的條件，迭代求解，只需迭代四至五次便可求得足夠精確的解，從而計算出子午胎的箍緊系數。

整理ppt本文在簡要地闡明K值理論計算的困難所在和實際測定K值39第二節.K值計算的困難與實測之局限

從箍緊系數K的定義式(1)可知，欲求K值，關鍵在于求得H值。因此，首先應求解無帶束子午胎的充氣斷面形狀。以薄膜理論為基礎結合余弦法則和網格分析所得到的斜交胎充氣平衡輪廓的數學解析式已為人們所熟知：其中αk為簾線與周向所構成的冠角，當上式外推至αk=90°時有：

整理ppt第二節.K值計算的困難與實測之局限從箍緊系數K的40為了確認外推而得的(3)式就是無帶束層子午胎充氣平衡輪廓，同時也為了便于看清應用(3)式來計算K值的困難，不妨在此從另一個角度來進行推導。考慮到平衡時為能量穩定態，即定斷面周長與r=rc

之間所包圍的面積繞Z軸旋轉一周所得之容積最大(見圖1)。即，整理ppt為了確認外推而得的(3)式就是無帶束層子午胎充氣平衡41在(l為輪輞點間簾線周長之半)的條件下，求解Z=Z(r)，使

取極大值。

采用變分法求解，擬合歐拉函數：則有：整理ppt在(l為輪輞點間簾線周長之半)的條件下，求解Z=Z(r)，42斷面上r處曲線曲率1/ρ為：由(4)解得：設水平軸半徑為rm，則z′(rm)=0,代入(6)得：整理ppt斷面上r處曲線曲率1/ρ為：整理ppt43在冠頂點rk處，要求z′(rk)=∞，即代(9)入(5)得曲率半徑：代(8)、(9)入(7)得：

整理ppt在冠頂點rk處，要求z′(rk)=∞，即整理ppt44(3)式與(11)式完全相同，故(3)對于無帶束子午胎是成立的。從(11)式的推導可見，只有已知rk和rm時才能唯一地確定一條平衡輪廓曲線，而在我們要研究的問題中，rk、rm均為未知，在這種情況下要作出一條無帶束子午胎平衡輪廓曲線，使它不僅通過給定的輪輞點，而且輪輞點間的弧線長度要等于給定的長度l0,換句話說，從(3)式出發來解決這一問題無異于一個四維點的搜索問題。即使我們采用相似性處理，即令rk長度為一個單位長度，把四維點的搜索降為三維點搜索問題，這種搜索計算量仍是相當可觀的，特別是每一步搜索部包含著橢圓積分值——輪輞點寬和弧長，因而相當困難。

整理ppt(3)式與(11)式完全相同，故(3)對于無帶束子午45如果從另一個角度考慮，即把問題視為一端固定在輪輞點上，一端沿r軸z=0上移動的可動邊界變分問題，由于被積函數中含有橢圓積分式，斜截條件絲毫也未降低求解問題的難度，最終仍是無法求解。正是由于理論計算存在上述困難，至今尚未見有關箍緊系數理論計算方法的文獻報道，一般是通過試驗進行實際測量。H值實測法簡述如下：1、無帶束子午胎的制備，當欲測定某規格子午胎的K值時，需要特制一條無帶束子午胎，即原帶束層部件采用幾何尺寸完全相同的低定伸膠料代替，其它各部件尺寸保持不變；

整理ppt如果從另一個角度考慮，即把問題視為一端固定在462、H值的測定：硫化好的無帶束子午胎停放24小時后按該層級單胎內壓標準充氣。停放一段時間后檢查內壓并進行補氣，停放24小時后輪胎的外徑和斷面寬趨于穩定，不再變化，此時測定該胎的充氣尺寸，扣除材料厚度后即可得到子午胎無帶束平衡內輪廓的斷面高度H值、斷面寬度值等，但水平軸半徑很難進行準確地測量。按完全相同的條件測出有帶束胎的充氣平衡內輪廓斷面高度H′，此后按(1)式即計算得到了該規格輪胎的箍緊系數K值。上述試驗本身雖然還存在一些問題(諸如怎樣才能保證有帶束和無帶束胎的輪輞點坐標位置完全相同和輪輞點間簾線長度完全相等等嚴格的工藝問題)會影響到該規格K值精確度，但此處不擬深入討論。這里僅指出實測方法的局限性及其缺陷。

整理ppt2、H值的測定：硫化好的無帶束子午胎停放24小時后按該層級47由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近，而無帶束胎的充氣平衡形狀與模型差異甚大，輪胎上各橡膠部件均產生相對較大的應變，這種應變力對平衡輪廓的實際形狀有影響，這種影響應予剔除，但不大容易做到。即使做到了，這種測定方法的應用也存在著極大的局限性，即，此法不能分析外廠牌子午胎，同時，即使對于子午胎生產廠家而言，箍緊系數值也是在試制輪胎階段測得，而不是在設計階段就能知道的，不能預先進行選取控制。綜上所述，箍緊系數的理論計算困難重重，實際測定又并非良法，不得不另辟蹊徑。

整理ppt由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近，而無帶束胎的48第三節.無帶束子午胎平衡輪廓的一個幾何特征

在分析子午胎的內壓應力時，曾依據帶束層的實際內壓分擔率g(s)的分布，

胎體對帶束層的支撐寬度bD邊緣點D的徑向坐標RD建立起軸向力平衡條件：

其中：N——胎體簾線總根數；Tc——單根胎體簾線張力；rm——水平軸半徑；rk——平衡內輪廓胎冠處半徑；P——充氣內壓整理ppt第三節.無帶束子午胎平衡輪廓的一個幾何特征在分析子49周向力平衡條件：其中：Tb——帶束層周向力；TB——鋼絲圈周向力；S0——面積(見圖2)

又對于無帶束子午胎：bD=0,Tb=0,RD=rk,代入(12)式得：

整理ppt周向力平衡條件：整理ppt50上式代入(14)式得：將Tb=0代入(13)式得：上式代入(15)式得：上式即(2)式。通過無帶束子午胎的充氣平衡條件的力學分析，導出了(2)式，首次揭示出無帶束子午胎充氣平衡輪廓曲線具有的一個重要幾何特征。這一特征的發現，使得從理論上求解箍緊系數有了新的理論依據。

整理ppt上式代入(14)式得：整理ppt51事實上，由圖2有:至此，我們可以肯定，(2)式是嚴格成立的，無帶束子午胎平衡輪廓的這一幾何特征可以作為計算子午胎箍緊系數的基本原理，它的作用在于將原來的三維問題降至二維。

整理ppt事實上，由圖2有:整理ppt52第四節.橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較

國外早就有人把橢圓當作充氣輪胎的平衡輪廓來進行力學分析。是否可利用橢圓代替薄膜平衡曲線來簡化計算呢？為此通過大量的計算來比較兩者的近似程度。表1表5中列舉了面積比較，斷面形狀的比較和弧長的比較數據，并繪制了圖3圖4。這里的比較是在兩種曲線模式具有相同的rk/rm值和相同的斷面寬b的情況下進行的。

整理ppt第四節.橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較國外早就53整理ppt整理ppt54整理ppt整理ppt55整理ppt整理ppt56整理ppt整理ppt57整理ppt整理ppt58整理ppt整理ppt59整理ppt整理ppt60通過對計算數據的仔細分析和作圖觀察，可以認為：1、兩種不同的數學模式幾乎有相同的面積S0和弧長l0,其間的微小差異不致影響到實際需要的計算精度；2、斷面形狀在水平軸以上二者極為接近，只是在水平軸以下靠近輪輞點附近才有較明顯的差異ΔZ，特別是對于無帶束子午胎的斷面形狀，二者在輪輞點附近差異較大。

為了不致影響到精度，當用橢圓代替薄膜平衡輪廓時，水平軸以下的斷面形狀需作適當校正。為了消除ΔZ，從橢圓曲線回復到薄膜平衡輪廓曲線，用最小二乘法，采用F檢驗擬合的回歸校正式如下：

整理ppt通過對計算數據的仔細分析和作圖觀察，可以認為：整理61a)A0=90度時：y=-0.002609034+0.0280236x2-2.236683x1x3+0.5090701x22-1.075544x2x3+2.7063x32(16)此時置信度為99%，相關系數為0.9999331。b)A0=3644時：(Z1-Z2=yxRk)y=-0.0032292-0.5641067x1+0.111752x2+0.4166261x3-3.597923x12+1.96383x1x2

+7.061253x1x3-2.424237x2x3-2.904175x32(17)這里置信度為99%，相關系數為0.9839018。在(16)和(17)式中，x1=b/rk;x2=1-r/rk;x3=c/rky=ΔZ/rk整理ppta)A0=90度時：整理ppt62(16)和(17)式相比較，(17)式適用于有帶束平衡輪廓校正,由于(17)式y值極小,不進行校正亦可達到工程精度。(16)式更為重要些。如果在無帶束平衡輪廓時應用(16)式進行輪輞點校正之后，用橢圓代替薄膜平衡輪廓來進行計算便已能滿足實用的精確程度。另外，為了進一步簡化橢圓弧長的計算，采用第二章得到的近似式：

整理ppt(16)和(17)式相比較，(17)式適用于有帶束63第五節

箍緊系數K的計算方法

1.充氣子午胎基本尺寸的測取。根據充氣子午胎的平衡輪廓外形尺寸和實際材料分布確定出下列各值：輪輞點的座標c，rc斷面寬度之半b胎里半徑rk輪輞點間的簾線長度L整理ppt第五節箍緊系數K的計算方法1.充氣子午胎基本尺寸642.基本計算公式的推導：根據第二章的公式推導我們得到一組微分方程式，

如果m變化了m，依上式近似地有：a=Emb=DEma′=a+a=a+Em(18)b′=b+b=b+DEm(19)m′=m+m(20)整理ppt2.基本計算公式的推導：整理ppt65將(18)、(19)、(20)代入(2)式得：

展開整理后令：

則有：

整理ppt將(18)、(19)、(20)代入(2)式得：整理ppt66將(26)(28)代入(16)求解y，則得到：上述推導應用到橢圓固有的幾何性質、橢圓弧長近似式、過二定點(輪輞點)的橢圓弧長在形變為新的橢圓弧(m變為m+dm)時保持弧長不變的微分關系式。整理ppt將(26)(28)代入(16)求解y，則得到：整理ppt67利用無帶束充氣平衡輪廓幾何特征(2)求解m變化初值m，

利用(16)式將薄膜平衡輪廓上的輪輞點移到具有相同rk、rm、rc和斷面寬b的橢圓上去的(25)-(30)式。換言之，上述過程系在滿足(2)條件下對弧長不變且使薄膜平衡輪廓通過給定輪輞點座標的初次搜索。此時，一組原始數據c、rc、b、rk變為c′、rc′、b′、rk′，(rk′=rk+m)，稱為零級近似，記為：

b0=b′；

c0=c′；

rk0=rk′而rc在整個搜索過程中將保持不變。

整理ppt利用無帶束充氣平衡輪廓幾何特征(2)求解m變化初值68由于充氣子午胎輪輞點間簾線長度L不解剖出斷面很難進行測量，即使測量也很難測得非常準確，因而，一般可從原始數據進行計算，并通過弧長近似公式計算L值。當從零級近似數據出發計算出l0的零級近似值時，顯然由于c變化c′引起了l0的變化，同時，由于m并非一個微量，(18)、(19)式又帶來了較大的誤差，引起l0有較大的變化，為此必須對l0值進行下述調整：其中：Ha和Hb的計算參考第一章的公式。

整理ppt由于充氣子午胎輪輞點間簾線長度L不解剖出斷面很難進行69則再由近似式計算新的l0值，如果此時dl并非足夠小，比如，dl大于0.1mm，則把a0′、b0′看作a0、b0，再重復(32)(34)的過程，如此反復進行，一般進行四次便可使dl0.1mm，此時的a0′、b0′、m0′即為滿足弧長不變條件下求得的一組新值。

整理ppt則整理ppt70上述調整必然又使(2)式不能成立，因此，把c、rc、b0′、rk0′看成一組新的原始數據，重復(18)(30)的上述過程，即再次調整m、C，計算出新的b′、c′、rk′,稱為一級近似，記為b1、c1、rk1。上述過程每重復一次，便可得到高一級的近似解，即得到b2、c2、rk2；b3、c3、rk3；；bn、cn、rkn。在整個過程中，rc始終保持不變。由于上述迭代過程收斂速度較快，一般五級近似已經足夠精確。上述二維搜索采用橢圓近似迭代逼近，用人工計算當然顯得過于繁瑣，但可以編制程序計算。在求得n級近似值之后，立即可以求得箍緊系數的n級近似解：其中rnm為著合輪輞的半徑。

整理ppt上述調整必然又使(2)式不能成立，因此，把c、rc、71隨著n的增大，kn=kn–kn-1

kn的值將很快接近于0。上述求解過程中應注意到(30)式中的c值始終不變，c是將薄膜平衡輪廓上的c值調整到橢圓曲線上去。

整理ppt隨著n的增大，整理ppt72第六節

計算舉例與結果分析

經編程后在IBM機上對十七種不同廠牌、不同規格的輪胎進行了四級近似計算，結果均較滿意，其中四條胎的計算結果列于表6中。其中“薄膜”分析欄系按四級近似解中的Rk和Rm值，取冠角90在微機上積分(按(3)式)得到斷面寬與輪輞點的座標，以及弧長。從表6的數據分析：1、K處于在0.07附近，與文獻介紹相符。經計算，國外廠牌(大象、橋石)胎K值均在0.07與0.08之間。2、無帶束胎仍有K值，但K很小，這是由于橡膠形變產生箍緊力所致。

整理ppt第六節計算舉例與結果分析經編程后在IBM機上733、無帶束胎輪輞點偏高，因此雖然簾線長度與雙錢9.00R20相差很小，但當rc取同一值時，其簾線長度長出幾個毫米。在特殊制造無帶束胎時，如何保證輪輞點座標不移動，輪輞點間簾線長度不變化，還值得進一步研究。但從近似解與原始數據相差很小著一點以及k4=0.00648來看，可以認為，本方法的計算值與實測值非常一致。4、箍緊系數作為一個描述幾何形狀的特定參數，應保持無帶束胎和有帶束胎輪輞點以上簾線長度相同，但K值定義式中未明確這一點，因此實際測量時，可根據自己的理解制定出不同的測試條件，則對于同一條子午胎將測得不同的K值。為使K值具有唯一性，應附加一個條件。從試驗測試角度講，附加充氣內壓條件最為方便，但不盡合理，因為此時K值還與胎體簾線的伸張模量有關，因此只能以簾線長度不變作為附加條件。

整理ppt3、無帶束胎輪輞點偏高，因此雖然簾線長度與雙錢9.00R20745、由于改善了近似公式，所以本方法不僅適用于載重子午胎，而且也適用于轎車子午胎。6、隨著高寬比的不斷減小，K值逐漸增大，50系列的K達到0.22左右。7、用本文計算方法計算出的箍緊系數值與國外文獻報道值相符，且與實測值符合，因此采取這種方法進行計算是可靠的。整理ppt5、由于改善了近似公式，所以本方法不僅適用于載重子午胎，而且75整理ppt整理ppt76子午線輪胎內壓應力計算公式推導：

整理ppt子午線輪胎內壓應力計算公式推導：整理ppt77整理ppt整理ppt78整理ppt整理ppt79整理ppt整理ppt80整理ppt整理ppt81整理ppt整理ppt82整理ppt整理ppt83整理ppt整理ppt84整理ppt整理ppt85一、子午線輪胎內壓應力計算第一節.

概論

輪胎是一個由橡膠材料和基復合材料構成的復雜結構體，充氣輪胎所承受的負荷包括內壓負荷、外力機械負荷和熱負荷，本文從力學角度出發，不考慮熱負荷。輪胎的內壓負荷是指施加于輪胎內表面的、均勻的、沿外法線方向的壓強。內壓負荷在輪胎正常行駛時占輪胎所承受負荷的絕大部分，動負荷則疊加于內壓負荷之上。

整理ppt一、子午線輪胎內壓應力計算第一節.概論整理ppt86子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列，采用具有抗屈撓剛性的帶束緩沖結構。帶束層決定了子午線輪胎的形狀和輪胎構件中由內壓引起的初始應力。可以認為：帶束層是子午線輪胎中的主要受力部件。由于輪胎幾何形狀復雜、組件構成不均勻以及大變形的特點，要準確描述內壓應力是相當困難的。盡管在斜交輪胎中應用薄膜理論和網格分析取得了一定的成功，但對子午線輪胎而言，這些方法在帶束區域是不正確的。因為不同簾布層里的簾線之間的負荷分布難以確定，這種結構是超靜定的，大多數經典板殼理論不能直接應用于輪胎分析。

整理ppt子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列，采用具有抗屈撓剛性的帶束緩87有限元分析雖然是一種比較有效的工具，但作為一種數值計算方法只能作為分析的輔助工具。在計算子午線輪胎內壓應力時最好能有一套比較適用的解析或半解析的分析方法來刻畫出輪胎的力學本質。整理ppt有限元分析雖然是一種比較有效的工具，但作為一種數值計算方法只88要計算帶束層的內壓應力，首先要知道帶束層的接觸壓力。F.波姆引入的內壓分擔率函數g(s)的概念，并以g(s)為函數變量導出了子午線充氣平衡輪廓的解析表達式。

F.富朗克在解析子午線輪胎的斷面形狀時，則采用胎面中心的曲率半徑代替g(s)作為變量。并相應帶束作用提出了“箍緊系數”的概念：

其中，H0：無帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度;H′：有帶束時充氣子午線輪胎的斷面高度。整理ppt要計算帶束層的內壓應力，首先要知道帶束層的接觸壓力。整理pp89箍緊系數是輪胎力學分析中一個比較重要的參數,從力學角度而言，使用箍緊系數作為函數變量推導出帶束內壓應力的泛函解析式是相當困難的。

針對上述情況，我們作出以下假設：假設1：輪輞點以上的子午線輪胎充氣斷面內輪廓曲線是一段橢圓弧。事實證明，用橢圓弧進行近似計算具有相當的有效性和準確性。而且由于討論的對象是充氣平衡輪廓，使用虛功原理可以很方便地推導出子午線帶束周向內壓應力的解析表達式。

整理ppt箍緊系數是輪胎力學分析中一個比較重要的參數,從力學角度而言90第二節物理分析

F.波姆和F.富朗克的研究分別得到了充氣子午線輪胎斷面幾何形狀的解析表達式，但其研究不僅煩瑣，而且可能無法滿足精度要求，所以我們結合輪胎結構的具體情況，補充2點假設：假設2：充氣斷面內輪廓周長在輪胎變形過程中保持不變。假設3.充氣斷面內輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進行描述。

整理ppt第二節物理分析F.波姆和F.富朗克的研究分別得到了91先將本文中涉及的一些數值和符號加以說明，見圖1。整理ppt先將本文中涉及的一些數值和符號加以說明，見圖1。整理ppt92其中：rk：胎里半徑rc：輪輞點半徑a：橢圓內輪廓曲線徑向半徑b：橢圓內輪廓曲線橫向半徑c：輪輞半寬rm：零點半徑R：輪輞點以上橢圓弓形面積形心點半徑RD：支撐帶束層的胎體寬度邊緣點半徑

整理ppt其中：整理ppt93bd：支撐帶束層的胎體軸向半寬m：m=rk-rcn：橢圓底部到輪輞點的距離p：充氣內壓g(s)：帶束層內壓分擔率N：胎體簾線總根數Tb：帶束層周向內壓總應力TB：鋼絲圈周向內壓總應力TC：胎體單根簾線張力整理pptbd：支撐帶束層的胎體軸向半寬整理ppt94第三節受力分析

1.總體分析輪胎充氣平衡時，內壓P垂直作用于胎腔內壁，輪輞點C′受到幾何約束固定不動;胎冠區有效支撐寬度的范圍內的胎體受到帶束層箍緊力的約束。視接觸壓力為主動力，則子午線輪胎充氣平衡時所受主動力作用如圖2所示。整理ppt第三節受力分析1.總體分析整理ppt95假設胎冠中心處產生一個虛位移dm(圖3)，胎腔體積發生變化dV，變化過程中內壓恒定垂直于胎腔內表面，所以胎腔儲能增加。由于體積變化較小，可以認為內壓P基本不變，PdV就是內壓所做的虛功。整理ppt假設胎冠中心處產生一個虛位移dm(圖3)，胎腔體積發生變化d96帶束層對應的區域(軸向坐標為X)上,接觸壓力f(x)的方向與作用點的位移dλ(x)的方向可以認為近似相反,所做的虛功為:根據虛功原理有：進一步引入簡化假設，即：

整理ppt帶束層對應的區域(軸向坐標為X)上,接觸壓力f(x)的方向與97以F表示胎冠斷面周長單位長度所對應帶束末端之總接觸壓力，即則有:求出帶束周向總應力為：

根據F.富朗克的結論，內壓分擔率g(s)的分布曲線比拋物線更接近梯形，所以這里近似假設：g(s)是常數，整理ppt以F表示胎冠斷面周長單位長度所對應帶束末端之總接觸壓力，即98則接觸壓力：

內壓分擔率為：

2.胎體簾線的受力分析將輪胎沿胎冠中心周向切開，且沿斷面零點半徑rm處周向剖開，用外力平衡條件取代內力平衡，圖4和圖5分別是斷面和剖面示意圖。

整理ppt則接觸壓力：整理ppt99內壓P在帶束部位變成P-Pb，即(1-g)P。

設單根簾線張力為TC，則軸向力平衡條件為：

此式與F.波姆導出的簾線張力計算公式相同，物理意義相當明確。

整理ppt內壓P在帶束部位變成P-Pb，即(1-g)P。

設單根簾線張1003.鋼絲圈受力分析

在本文闡述的問題中，由于橡膠材料的受力忽略不計，所以可以假定：假設4：子午線輪胎胎體簾線的張力連續，而且處處相等。假設5：輪輞僅提供軸向約束，徑向約束則完全由鋼絲圈提供。假設5的含義即：胎體簾線經過輪輞凸緣后于徑向將其張力完全傳遞給鋼絲圈。因此，鋼絲圈受到的徑向力之周向線密度為:(式中rB為鋼絲圈半徑)

整理ppt3.鋼絲圈受力分析在本文闡述的問題中，由于橡膠材料的受力101相應的，根據圖6所示的力平衡關系，鋼絲圈周向應力為：

整理ppt相應的，根據圖6所示的力平衡關系，鋼絲圈周向應力為：整理p102第四節.計算公式推導

如圖7，以橢圓弧為充氣子午線內腔斷面平衡輪廓，以中心為原點，水平軸為X軸建立直角標架，橢圓的長軸和短軸分別是b和a，C′是輪輞點。

整理ppt第四節.計算公式推導如圖7，以橢圓弧為充氣子午線內腔斷103橢圓方程為：將C′的坐標代入橢圓方程,得到:則由幾何關系有：

整理ppt橢圓方程為：整理ppt104代入整理得:

當發生虛位移dm時,a、b、n都隨之變化，c保持不變。將(1)式兩端微分，整理后得到：

簾線長度是輪胎力學研究的一個重要參數，由于本文中使用了橢圓假設，導致求長時遭遇橢圓積分。為此，我們用一個在輪胎適用范圍內具有準2次精度的近似式來求解，設橢圓半周長為L0，輪輞點以下橢圓弓形的半弧長為L1，使用近似式(3)來代替L0：

整理ppt代入整理得:整理ppt105根據表1中數據的比較可知，該近似式具有較高的精度，即便對于高寬比0.5左右的超低斷面輪胎，依然可以達到萬分之二的精度。

整理ppt根據表1中數據的比較可知，該近似式具有較高的精度，即便對于高106對于L1，采用下式近似，該式的幾何意義是采用圓弧長度代替橢圓弧長。其精度在表2中顯示。這里補充一點說明：根據輪胎設計的實際情況，比值c/a一般處于0.65到0.85之間；高寬比為便于比較，取值和表1相同，為：1.0到0.5。該式精度不如周長近似式，但仍可滿足工程精度的要求。顯然：上面的公式基于簾線長度不變的假設，即L是常數。

整理ppt對于L1，采用下式近似，該式的幾何意義是采用圓弧長度代替橢圓107整理ppt整理ppt108在近似函數的選取上同時也要考慮1階導數在定義域上的充分逼近，所以對上式微分得：

將(3)式微分并整理得：將(4)式微分并整理得：(c為常數)

將(2)、(6)、(7)式代入(5)式并整理得到:

整理ppt在近似函數的選取上同時也要考慮1階導數在定義域上的充分逼近，109其中：根據(8)式，令：則有：因為：根據(2)和(9)式對(10)式微分得：

整理ppt整理ppt110令:則有：以上得到了a,b,n

三個未知量用m表示的關系式。

整理ppt整理ppt111根據第二章的推導，帶束周向應力為：由此可見，只要求出dV/dm，則Tb確定。以下來計算dV/dm。如圖8所示，S是輪輞點直線和內輪廓所圍的弓形面積，VA是圖8中陰影部分的體積，根據輪輞點的定義，VA是不變量，R是S的形心半徑。整理ppt根據第二章的推導，帶束周向應力為：整理ppt112所以有對于S，成立

經過簡單的積分計算得到：對(14)式微分并將(11)式代入整理得：

整理ppt所以有整理ppt113其中：形心半徑R通過下式計算：經過計算得到：對(16)式微分并將(11)、(15)式代入整理得：

整理ppt其中：整理ppt114其中：現在將(13)式對m求導，并將(15)、(17)式代入整理得到：將(18)式代入(12)式就得到最終的計算公式：

整理ppt其中：整理ppt115第五節.簡易計算方法

第四節所展示的算法是基于理論推導的方法，但計算步驟較為煩瑣，對于實際使用，如果能找到一種較為簡化的計算方法，無疑可以提高工作效率。接下來換個角度進行考察，取輪胎的1/4圓周進行力學分析。整理ppt第五節.簡易計算方法第四節所展示的算法是基于理論推116如圖9，x方向的力平衡方程：其中i是x方向的單位向量。容易知道：S0就是圖10中的陰影部分的面積。所以得到：

整理ppt如圖9，x方向的力平衡方程：整理ppt117根據圖10有，第二章曾經導出了內壓分擔率和鋼絲圈周向應力的方程：將(20)、(21)和(22)式聯立解得：

整理ppt根據圖10有，整理ppt118這組方程中，只有RD和bD是未知數，如果能夠獲得RD和bD，則問題解決。經過研究，我們發現，如果令：則計算出的數據和(19)式得到的數據很好的吻合，見表3的驗證。從結果對比來看，該簡易公式具有相當的可信度。

整理ppt這組方程中，只有RD和bD是未知數，如果能夠獲得RD和bD119整理ppt整理ppt120整理ppt整理ppt121二、子午胎箍緊系數的計算原理和方法第一節.概

論

簾線冠角是影響斜交輪胎形狀和各種力學性能的最重要參數；帶束層則是決定子午線輪胎幾何形狀和輪胎構件中內壓初始應力分布以及輪胎的各種力學特性的最重要的部件。帶束層對子午線輪胎的這種影響一般采用所謂箍緊系數來描述。箍緊系數定義如下，

H----無帶束層充氣輪胎斷面高度(按胎體第一層簾布計)；H′----有帶束層充氣輪胎斷面高度。

整理ppt二、子午胎箍緊系數的計算原理和方法第一節.概論整理122子午胎箍緊系數K的研究內容涉及到以下幾個方面：1、K與子午胎斷面幾何參數(斷面寬B、高寬比H′/B、冠部胎體曲率1/ρ、支撐帶束層的胎體寬度bk)的關系；2、K與子午胎的力學參數(胎體簾線應力、帶束層簾線應力、輪胎徑向剛性)的關系；3、K與結構設計工藝參數(帶束層寬度)的關系；4、K與輪胎使用性能(胎面磨耗、充氣壓力標準)的關系。由此可見，箍緊系數K是子午線輪胎的一項重要的幾何參數和力學參數。整理ppt子午胎箍緊系數K的研究內容涉及到以下幾個方面123本文在簡要地闡明K值理論計算的困難所在和實際測定K值的局限性之后，從力學平衡條件分析出發，揭示出無帶束子午線輪胎應具有的一個幾何特性：為了簡化計算過程，考慮到橢圓與薄膜理論平衡輪廓具有實際上足夠的近似精度，故借助橢圓來進行計算，但對輪輞點坐標則需采用回歸擬合校正。從已知初始數據出發，加上(2)式和簾線長度不變的條件，迭代求解，只需迭代四至五次便可求得足夠精確的解，從而計算出子午胎的箍緊系數。

整理ppt本文在簡要地闡明K值理論計算的困難所在和實際測定K值124第二節.K值計算的困難與實測之局限

從箍緊系數K的定義式(1)可知，欲求K值，關鍵在于求得H值。因此，首先應求解無帶束子午胎的充氣斷面形狀。以薄膜理論為基礎結合余弦法則和網格分析所得到的斜交胎充氣平衡輪廓的數學解析式已為人們所熟知：其中αk為簾線與周向所構成的冠角，當上式外推至αk=90°時有：

整理ppt第二節.K值計算的困難與實測之局限從箍緊系數K的125為了確認外推而得的(3)式就是無帶束層子午胎充氣平衡輪廓，同時也為了便于看清應用(3)式來計算K值的困難，不妨在此從另一個角度來進行推導。考慮到平衡時為能量穩定態，即定斷面周長與r=rc

之間所包圍的面積繞Z軸旋轉一周所得之容積最大(見圖1)。即，整理ppt為了確認外推而得的(3)式就是無帶束層子午胎充氣平衡126在(l為輪輞點間簾線周長之半)的條件下，求解Z=Z(r)，使

取極大值。

采用變分法求解，擬合歐拉函數：則有：整理ppt在(l為輪輞點間簾線周長之半)的條件下，求解Z=Z(r)，127斷面上r處曲線曲率1/ρ為：由(4)解得：設水平軸半徑為rm，則z′(rm)=0,代入(6)得：整理ppt斷面上r處曲線曲率1/ρ為：整理ppt128在冠頂點rk處，要求z′(rk)=∞，即代(9)入(5)得曲率半徑：代(8)、(9)入(7)得：

整理ppt在冠頂點rk處，要求z′(rk)=∞，即整理ppt129(3)式與(11)式完全相同，故(3)對于無帶束子午胎是成立的。從(11)式的推導可見，只有已知rk和rm時才能唯一地確定一條平衡輪廓曲線，而在我們要研究的問題中，rk、rm均為未知，在這種情況下要作出一條無帶束子午胎平衡輪廓曲線，使它不僅通過給定的輪輞點，而且輪輞點間的弧線長度要等于給定的長度l0,換句話說，從(3)式出發來解決這一問題無異于一個四維點的搜索問題。即使我們采用相似性處理，即令rk長度為一個單位長度，把四維點的搜索降為三維點搜索問題，這種搜索計算量仍是相當可觀的，特別是每一步搜索部包含著橢圓積分值——輪輞點寬和弧長，因而相當困難。

整理ppt(3)式與(11)式完全相同，故(3)對于無帶束子午130如果從另一個角度考慮，即把問題視為一端固定在輪輞點上，一端沿r軸z=0上移動的可動邊界變分問題，由于被積函數中含有橢圓積分式，斜截條件絲毫也未降低求解問題的難度，最終仍是無法求解。正是由于理論計算存在上述困難，至今尚未見有關箍緊系數理論計算方法的文獻報道，一般是通過試驗進行實際測量。H值實測法簡述如下：1、無帶束子午胎的制備，當欲測定某規格子午胎的K值時，需要特制一條無帶束子午胎，即原帶束層部件采用幾何尺寸完全相同的低定伸膠料代替，其它各部件尺寸保持不變；

整理ppt如果從另一個角度考慮，即把問題視為一端固定在1312、H值的測定：硫化好的無帶束子午胎停放24小時后按該層級單胎內壓標準充氣。停放一段時間后檢查內壓并進行補氣，停放24小時后輪胎的外徑和斷面寬趨于穩定，不再變化，此時測定該胎的充氣尺寸，扣除材料厚度后即可得到子午胎無帶束平衡內輪廓的斷面高度H值、斷面寬度值等，但水平軸半徑很難進行準確地測量。按完全相同的條件測出有帶束胎的充氣平衡內輪廓斷面高度H′，此后按(1)式即計算得到了該規格輪胎的箍緊系數K值。上述試驗本身雖然還存在一些問題(諸如怎樣才能保證有帶束和無帶束胎的輪輞點坐標位置完全相同和輪輞點間簾線長度完全相等等嚴格的工藝問題)會影響到該規格K值精確度，但此處不擬深入討論。這里僅指出實測方法的局限性及其缺陷。

整理ppt2、H值的測定：硫化好的無帶束子午胎停放24小時后按該層級132由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近，而無帶束胎的充氣平衡形狀與模型差異甚大，輪胎上各橡膠部件均產生相對較大的應變，這種應變力對平衡輪廓的實際形狀有影響，這種影響應予剔除，但不大容易做到。即使做到了，這種測定方法的應用也存在著極大的局限性，即，此法不能分析外廠牌子午胎，同時，即使對于子午胎生產廠家而言，箍緊系數值也是在試制輪胎階段測得，而不是在設計階段就能知道的，不能預先進行選取控制。綜上所述，箍緊系數的理論計算困難重重，實際測定又并非良法，不得不另辟蹊徑。

整理ppt由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近，而無帶束胎的133第三節.無帶束子午胎平衡輪廓的一個幾何特征

在分析子午胎的內壓應力時，曾依據帶束層的實際內壓分擔率g(s)的分布，

胎體對帶束層的支撐寬度bD邊緣點D的徑向坐標RD建立起軸向力平衡條件：

其中：N——胎體簾線總根數；Tc——單根胎體簾線張力；rm——水平軸半徑；rk——平衡內輪廓胎冠處半徑；P——充氣內壓整理ppt第三節.無帶束子午胎平衡輪廓的一個幾何特征在分析子134周向力平衡條件：其中：Tb——帶束層周向力；TB——鋼絲圈周向力；S0——面積(見圖2)

又對于無帶束子午胎：bD=0,Tb=0,RD=rk,代入(12)式得：

整理ppt周向力平衡條件：整理ppt135上式代入(14)式得：將Tb=0代入(13)式得：上式代入(15)式得：上式即(2)式。通過無帶束子午胎的充氣平衡條件的力學分析，導出了(2)式，首次揭示出無帶束子午胎充氣平衡輪廓曲線具有的一個重要幾何特征。這一特征的發現，使得從理論上求解箍緊系數有了新的理論依據。

整理ppt上式代入(14)式得：整理ppt136事實上，由圖2有:至此，我們可以肯定，(2)式是嚴格成立的，無帶束子午胎平衡輪廓的這一幾何特征可以作為計算子午胎箍緊系數的基本原理，它的作用在于將原來的三維問題降至二維。

整理ppt事實上，由圖2有:整理ppt137第四節.橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較

國外早就有人把橢圓當作充氣輪胎的平衡輪廓來進行力學分析。是否可利用橢圓代替薄膜平衡曲線來簡化計算呢？為此通過大量的計算來比較兩者的近似程度。表1表5中列舉了面積比較，斷面形狀的比較和弧長的比較數據，并繪制了圖3圖4。這里的比較是在兩種曲線模式具有相同的rk/rm值和相同的斷面寬b的情況下進行的。

整理ppt第四節.橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較國外早就138整理ppt整理ppt139整理ppt整理ppt140整理ppt整理ppt141整理ppt整理ppt142整理ppt整理ppt143整理ppt整理ppt144整理ppt整理ppt145通過對計算數據的仔細分析和作圖觀察，可以認為：1、兩種不同的數學模式幾乎有相同的面積S0和弧長l0,其間的微小差異不致影響到實際需要的計算精度；2、斷面形狀在水平軸以上二者極為接近，只是在水平軸以下靠近輪輞點附近才有較明顯的差異ΔZ，特別是對于無帶束子午胎的斷面形狀，二者在輪輞點附近差異較大。

為了不致影響到精度，當用橢圓代替薄膜平衡輪廓時，水平軸以下的斷面形狀需作適當校正。為了消除ΔZ，從橢圓曲線回復到薄膜平衡輪廓曲線，用最小二乘法，采用F檢驗擬合的回歸校正式如下：

整理ppt通過對計算數據的仔細分析和作圖觀察，可以認為：整理146a)A0=90度時：y=-0.002609034+0.0280236x2-2.236683x1x3+0.5090701x22-1.075544x2x3+2.7063x32(16)此時置信度為99%，相關系數為0.9999331。b)A0=3644時：(Z1-Z2=yxRk)y=-0.0032292-0.5641067x1+0.111752x2+0.4166261x3-3.597923x12+1.96383x1x2

+7.061253x1x3-2.424237x2x3-2.904175x32(17)這里置信度為99%，相關系數為0.9839018。在(16)和(17)式中，x1=b/rk;x2=1-r/rk;x3=c/rky=ΔZ/rk整理ppta)A0=90度時：整理ppt147(16)和(17)式相比較，(17)式適用于有帶束平衡輪廓校正,由于(17)式y值極小,不進行校正亦可達到工程精度。(16)式更為重要些。如果在無帶束平衡輪廓時應用(16)式進行輪輞點校正之后，用橢圓代替薄膜平衡輪廓來進行計算便已能滿足實用的精確程度。另外，為了進一步簡化橢圓弧長的計算，采用第二章得到的近似式：

整理ppt(16)和(17)式相比較，(17)式適用于有帶束148第五節

箍緊系數K的計算方法

1.充氣子午胎基本尺寸的測取。根據充氣子午胎的平衡輪廓外形尺寸和實際材料分布確定出下列各值：輪輞點的座標c，rc斷面寬度之半b胎里半徑rk輪輞點間的簾線長度L整理ppt第五節箍緊系數K的計算方法1.充氣子午胎基本尺寸1492.基本計算公式的推導：根據第二章的公式推導我們得到一組微分方程式，

如果m變化了m，依上式近似地有：a=Emb=DEma′=a+a=a+Em(18)b′=b+b=b+DEm(19)m′=m+m(20)整理ppt2.基本計算公式的推導：整理ppt150將(18)、(19)、(20)代入(2)式得：

展開整理后令：

則有：

整理ppt將(18)、(19)、(20)代入(2)式得：整理ppt151將(26)(28)代入(16)求解y，則得到：上述推導應用到橢圓固有的幾何性質、橢圓弧長近似式、過二定點(輪輞點)的橢圓弧長在形變為新的橢圓弧(m變為m+dm)時保持弧長不變的