2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合題目要求的。1.已知會合P{xx22x0},Q{x1x2}，則(eRP)QA.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]某幾何體的三視圖以以下圖（單位：cm）,則該幾何體的體積是A.8cm3B.12cm3C.32cm3D.40cm333已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3,a4,a8成等比數(shù)列，則a1d0,dS40C.a1d0,dS40

a1d0,dS40a1d0,dS404.命題“nN*,f(n)N*且f(n)n的否認形式是A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n05.如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C，此中點A,B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是BF12A.B.BFAF12AFBF12C.D.BFAF12AF

11116.設(shè)A,B是有限集，定義：d(A,B)card(AB)card(AB)，此中card(A)表示有限集A中的元素個數(shù).命題①：對隨意有限集A,B，“AB”是“d(A,B)0”的充分必需條件；命題②：對隨意有限集A,B,C，d(A,C)d(A,B)d(B,C).A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不可以立C.命題①成立，命題②不可以立D.命題①不可以立，命題②成立7.存在函數(shù)f(x)知足，對隨意xR都有A.f(sin2x)sinxC.f(x21)x1

B.f(sin2x)x2xD.f(x22x)x18.如圖，已知ABC，D是AB的中點，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則A.ADBB.ADBC.ACBD.ACBa二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.雙曲線x2y21的焦距是，漸近線方程是．2x23,x110.已知函數(shù)f(x)x，f(x)的最小值是，則f(f(3))．lg(x21),x111.函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，單一遞減區(qū)間是．12.若alog43，則2a2a．13.如圖，三棱錐ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，點M,N分別是AD,BC的中點，則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是．14.若實數(shù)x,y知足x2y21，則2xy26x3y的最小值是．15.已知e1,e2是空間單位向量，e11，若空間向量b知足be12,be25e2，且關(guān)于隨意22x,yR，|b(xe1ye2)||b(x0e1y0e2)|1(x0,y0R)，則x0，y0，|b|．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（此題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=1c2.42（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若ABC的面積為7，求b的值。17.（此題滿分15分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2,AA4,A在底面ABC的射影為BC的中點，D是11B1C1的中點.（Ⅰ）證明：

A1D

平面

A1BC；（Ⅱ）求二面角

A1

BD

B1的平面角的余弦值

.18.（此題滿分15分）已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)，記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值。（Ⅰ）證明：當|a|2時，M(a,b)2；（Ⅱ）當a,b知足M(a,b)2，求|a||b|的最大值.19.（此題滿分15分）已知橢圓x2y21上兩個不一樣樣的點A,B關(guān)2于直線ymx1對稱．2（Ⅰ）務(wù)實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）求AOB面積的最大值（O為坐標原點）．20.（此題滿分15分）已知數(shù)列an知足a1=1且an1=an-an2（nN*）2（Ⅰ）證明：1an2（nN*）；an1（Ⅱ）設(shè)數(shù)列an2的前n項和為Sn,證明1Sn1（nN*）.2(n2)n2(n1)2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題：此題觀察基本知識和基本運算。每題5分，滿分40分。1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.B二、填空題：此題觀察基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.23,y2x10.0,22311.,[3k,7k](kZ)28812.4313.714.315.1,2,2238三、解答題：本大題共5小題，共74分．本體主要觀察三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時觀察運算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）由b2a21c2及正弦定理得211sin2Bsin2C22所以cos2Bsin2C又由A，即BC3，得44cos2Bsin2C2sinCcosC解得tanC2（Ⅱ）由tanC2，C(0,)得sinC25,cosC555又由于sinBsin(AC)sin(C)，所以4310sinB10由正弦定理得22b，3又由于A,1bcsinA3，所以42bc62，故3此題主要觀察空間點、線、面地點關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，同時觀察空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點，由題意得A1E平面ABC，所以A1EAE.由于ABAC，所以AEBC.故AE平面ABC.1由D,E分別為B1C1,BC的中點，得DE//B1B且DEB1B，進而DE//A1A且DEA1A，所以A1AED為平行四邊形.故A1D//AE.又由于AE平面ABC，所以AD平面ABC.111（Ⅱ）方法一：作A1FBD且A1FBDF，連接B1F.由AEEB2,AEAAEB90，得ABAA4.1111A1DB1D,A1BB1B，得A1DB與B1DB全等.由A1FBD，得B1FBD，所以A1FB1為二面角A1BDB1的平面角.由AD2,AB4,DAB90，得111BD32,A1FB1F4，3由余弦定理得cosA1FB11.8方法二：以CB的中點E為原點，分別以射線EA,EB為x,y軸的正半軸，成立空間直角坐標系Exyz，以以下圖.由題意知各點坐標以下：A1(0,0,14)，B(0,2,0)，D(2,0,14)，B1(2,2,14).所以A1B(0,2,14),BD(2,2,14),DB1(0,2,0).設(shè)平面A1BD的法向量為m(x1,y1,z1)，平面B1BD的法向量為n(x2,y2,z2).mA1B0,2y114z10,可取由即mBD0,2x12y114z10,m(0,7,1)nDB10,2y20,可取由由即nBD0,2x22y214z20,n(7,0,1)于是|cosm,n||mn|1.|m||n|8由題意可知，所求二面角的平面角是鈍角，故二面角A1BDB1的平面角的余弦值為1.8此題主要觀察函數(shù)的單一性與最值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時觀察推理論證能力，分析問題和解決問題的能力。滿分15分。（Ⅰ）由f(x)(xa2a2，得對稱軸為直線a.)bx242由|a|2，得|a|1，故f(x)在[1,1]上單一，所以2M(a,b)max{|f(1)|,|f(1)|}.當a2時，由f(1)f(1)2a4，得max{f(1),f(1)}2，即M(a,b)2.當a2時，由f(1)f(1)2a4，得max{f(1),f(1)}2，即M(a,b)2.綜上，當|a|2時，M(a,b)2.（Ⅱ）由M(a,b)2得|1ab||f(1)|2,|1ab||f(1)|2，故|ab|3,|ab|3，由|a||ab|,ab0,|b|b|,ab得|a0,|a||b|3.當a2,b1時，|a||b|3，且|x22x1|在[1,1]上最大值為2，即M(2,1)2.所以|a||b|的最大值為3.此題主要觀察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的地點關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時觀察分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（Ⅰ）由題意知m0，可設(shè)直線AB的方程為y1xb.m由x221,y2y1b,xm消去y，得(112)x22bxb210.2mm由于直線y1xb與橢圓x2y21有兩個不一樣樣的交點，所以m22b2240，①m2將AB中點M(2mb,m2b)代入直線方程ymx1解得m22m222bm22②2m2由①②得66或m33166)，則（Ⅱ）令t(,0)(0,2m22t42t23|AB|t2112，t22且O到直線AB的距離為t21d22t1AOB的面積為S(t)，所以S(t)1|AB|d12(t21)222，2222當且僅當t21時，等號成立.2故AOB面積的最大值為2.2此題主要觀察數(shù)列的遞推公式與單一性、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時觀察推理論證能力，分析問題和解決問題的能力。滿分15分。（Ⅰ）由題意得an1anan20，即an1an