自主招生數(shù)學(xué)試題及答案編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（自主招生數(shù)學(xué)試題及答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為自主招生數(shù)學(xué)試題及答案的全部內(nèi)容。自主招生數(shù)學(xué)試題及答案2017年自主招生數(shù)學(xué)試題（分值：100分時(shí)間：90分鐘）、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1、若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,1、若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的方程2axa2b0都有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是Ab<02、如圖，D、E分另1」是4ABC的邊ARBC上的點(diǎn)，且DE//AC已知SaBDE:S^cd=1：3,貝USadoee:Saaoc的值為（A.1：33、某校吳老師組織九（1）2、如圖，D、E分另1」是4ABC的邊ARBC上的點(diǎn)，且DE//AC已知SaBDE:S^cd=1：3,貝USadoee:Saaoc的值為（A.1：33、某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高（如圖所示）。已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A得仰角為450,斜坡與地面成A.（443）mB600角，CD=4m則電線桿的高（AB）是（）.（4收4）mC.（6273）mD.12m4、如圖，矩形ABCDt,AB=8,AD=3點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG同時(shí)垂直于CD的直線MN&從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過（）秒時(shí)，直線MNff口正方形AEFGFF始有公共點(diǎn).A.53B（第2題圖）在反比例函數(shù)yD43C2（第4題圖）（第3題圖）5、如圖,2一-的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A,連接AO并延長父圖象的另一支于點(diǎn)B,在x第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=BC當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y'的圖x象上運(yùn)動(dòng)，若tan/CAB=2則k的值為（）C.A。26、如圖,0是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3,OB=4OC=5將線段OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600C.得到線段OB,則下列結(jié)論：①△AOB可以由△CO璨點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②/AOB=150;③金邊形aobo,6373:④&aobSAaoc6W3。其中正確的是（4Ao②③④B。①②④C.①④D。①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z7、已知方程組x2y4k，且1xy，則k的取值范圍是^2xy2k18、一次函數(shù)y4xb與yfx1的圖象之間的距離等于3,則b的值是。339、如圖，△ABC中，/ACB=90,BC=6cmAC=8crp動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)到B,則點(diǎn)P出發(fā)s時(shí)，△BCP為等腰三角形。10、已知關(guān)于x的方程在」3的解為正數(shù)，則m的取值范圍^x211、如圖，AC!BC于點(diǎn)C,BC=4AB=5OO與直線ARBC、CAW目切，則。0的半徑等于。12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將^ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABO的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y也x上，再將△A1BO繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABQ的位置，使點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)03落在直線y旦上,依次進(jìn)行下去?…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（V3,1）,則點(diǎn)3A8的橫坐標(biāo)是。

（第9題圖）第11題圖（第9題圖）第11題圖）（第12題圖）(三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、（本題共12分）如圖，在^ABC中，/C=900,以AB13、（本題共12分）如圖，在^ABC中，/BC相切于點(diǎn)D,分別交AGAB于點(diǎn)E、F。（1）若AC=qAB=10,求。。的半徑;（2）連接OEEDDF、EF,若四邊形BDEF是平行四邊形，i3c判斷四邊形OFDE勺形狀，并說明理由。14、（本題共14分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且/DEC力DCE若/A=6C0（如圖①）,求證：EB=AD（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”，其它條件不變（如圖②），（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）若將（1）中的“若/A=60°”改為“若/A=90°”，其它條件不變，則里的值是多少？（直AD接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程）

15、（本題共14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2—x+39金0）交乂軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸為直線x=—2.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（0,t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1,設(shè)乙PAD的面積為S,令W=t?S,當(dāng)0Vt<4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2,是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt^AOCf似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。2017年自主招生數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1、C2、D3、A4、A5、D6、B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、L<k<1;8、-4或6;9、2或2。5或1.4;210、m>—6且mW-4;11、2;12、6點(diǎn)6。三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、解：（1）連接OD,設(shè)。。的半徑為r,=BC切。。于點(diǎn)D,「.ODLBC,??/C=90，?二OD//AC???△OBM△ABC,；y=(2)四邊形OFDE1菱形,???四邊形BDE支平行四邊形,DEFWB,丁/DEF=/DOB/B=ZDOBvZODB=90,/DOB+B=90°,/DOB=60，=DE//AB,/ODE=60,?.OD=OE「.4ODE^等邊三角形，OD=DE?.OD=OF??DE=OF一?四邊形OFDEt平行四邊形，.「OE=OF」.平行四邊形OFDE?菱形14、(1)證明：作DF//BC交AC于F,如圖1所示:貝U/ADF4ABC/AFDWACB/FDCWDCE,V△ABC是等腰三角形，/A=60,「.△ABC是等邊三角形，ABC4ACB=60,?./DBE=120,/ADF之AFD=60=/A,?.△ADF是等邊三角形，/DFC=120,aAD=DFvZDEC?DCE/FDC士DECED=CD在△DBEfflACFD中，由/DECWFDC/DBE=TDFC=120,ED=CD..△DB草△CFD(AAS,?.EB=DF..EB=AD;(2)EB=AD￡立；理由如下:作DF//BC交AC的延長線于F,如圖2所示：同(1)得:AD=DF,/FDC4ECD/FDC力DEC,ED=CD又.?/DBE4DFC=60,??在△DBE和4CFD中，由/DECWFDC/DBE4DFC,ED=CD..△DB草△CFD(AAS,?.EB=DF..EB=AD;(3)-EB=V2;理由如下:15、解：(1)二.拋物線y=at2-x+3(0)的對(duì)稱軸為直線x=(3)-EB=V2;理由如下:15、解：(1)二.拋物線y=at2-x+3(0)的對(duì)稱軸為直線x=-2,卜二二父一x+3,

4m-zo；(2)探究一:當(dāng)Ou<4時(shí)，W有最大值,?.?拋物線y=——/―交x軸于A、B兩點(diǎn),I4|交y軸于點(diǎn)C,4-40)5(270),c(aa),0<r<4時(shí)，作dm_L衛(wèi)軸于m,則m/二i,0n二4,P(ar),?尸二乙九出二Q1F-0P二4一1.,?1P=S臂切小-S—8-S」mfp一L,二二：」」一一」一一一廠,—(2+6)x4——xfixf——x2x(4-^)—12—2f..W=r(12-2z)=-2C/-3)1+18.二當(dāng)，二3時(shí),W有最大值，/為==18AD作DF//BC交AC于F,如圖3所示：同(1)得：△DB草ACFED(AAS,EB=DFV△ABC是等腰直角三角形,DF//BC,??.△ADF是等腰直角三角形，?-DF=v12AD,?-DF=^2,=^=2~2.ADAD探究二：存在，分三種情況：①當(dāng)/取M=90'時(shí)，作門e1/軸于E,則。E=2,口內(nèi)=*"EW=90",?「三乙5衛(wèi)三45\和三JIdE三4能,”其=4及-乙3=緲-45°=45°???n〃L2軸，。3Li軸，.?.OaUql——-...,,二，學(xué)”—..「af.5「寸j一b,百幺/三0￡三2，冊(cè)三五DM三2拒,,此時(shí)生=3"=莊，又因?yàn)?OC="5二90：wAD4LI.[RtZ^m/JsRtAaoc..。克二。“一月制二4一2二2,Y(0J),.?.當(dāng)/月"=90”時(shí)，存在點(diǎn)pi,使民心凡碑6打44℃,此時(shí)Pi點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）;n