28.3圓心角和圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時圓周角2022/12/26128.3圓心角和圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課1.復習圓心角的概念.2.理解并會判斷圓周角.(重點)3.理解并掌握圓周角的性質并進行計算.（難點）學習目標2022/12/2621.復習圓心角的概念.學習目標2022/12/2023.下列命題是真命題的是()①在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等；②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系?

B導入新課2022/12/2633.下列命題是真命題的是()1.圓心角的定義?答：圓周角的定義及性質圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關系？..AOBCA.OBC.講授新課2022/12/264圓周角的定義及性質圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,兩邊都與圓相交的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.2022/12/265你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.2022/12/266解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵O提示:能否轉化為1的情況?你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●

OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?過點B作直徑BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.2022/12/267提示:能否轉化為1的情況?你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O2022/12/268提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能圓周角定理及其推論圓周角定理:圓周角的度數等于它所對弧所得的圓心角度數的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內外2022/12/269圓周角定理及其推論圓周角定理:提示:圓周角定理是承上啟下的知DABOCEF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.2022/12/2610DABOCEF∵∠CAD=∠EBF））推論1：在同圓或等推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.2022/12/2611推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.2022/12/2612∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：∠1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2.指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××當堂練習2022/12/26131.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５23.如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°2022/12/26143.如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等4.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.2022/12/26154.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若定理：圓上一條弧都所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.課堂小結2022/12/2616定理：圓上一條弧都所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論28.3圓心角和圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時圓周角2022/12/261728.3圓心角和圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課1.復習圓心角的概念.2.理解并會判斷圓周角.(重點)3.理解并掌握圓周角的性質并進行計算.（難點）學習目標2022/12/26181.復習圓心角的概念.學習目標2022/12/2023.下列命題是真命題的是()①在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等；②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系?

B導入新課2022/12/26193.下列命題是真命題的是()1.圓心角的定義?答：圓周角的定義及性質圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關系？..AOBCA.OBC.講授新課2022/12/2620圓周角的定義及性質圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,兩邊都與圓相交的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.2022/12/2621你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.2022/12/2622解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵O提示:能否轉化為1的情況?你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●

OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?過點B作直徑BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.2022/12/2623提示:能否轉化為1的情況?你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O2022/12/2624提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能圓周角定理及其推論圓周角定理:圓周角的度數等于它所對弧所得的圓心角度數的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內外2022/12/2625圓周角定理及其推論圓周角定理:提示:圓周角定理是承上啟下的知DABOCEF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.2022/12/2626DABOCEF∵∠CAD=∠EBF））推論1：在同圓或等推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.2022/12/2627推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.2022/12/2628∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：∠1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2.指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××當堂練習2022/12/26291.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５23.如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°2022/12/26303.如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等4.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數為（）A.30°B