MonteCarloMethod

1.蒙特卡羅方法2.蒙特卡羅方法的提出3.蒙特卡羅方法的基本思想4.蒙特卡羅方法的應(yīng)用5.蒙特卡羅積分1hMonteCarloMethod

1.蒙特卡羅方法1h蒙特卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法，與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。

2h蒙特卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlometh蒙特卡羅方法的提出蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”計(jì)劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國(guó)數(shù)學(xué)家浦豐提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率∏。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。3h蒙特卡羅方法的提出蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次蒙特卡羅方法的基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解4h蒙特卡羅方法的基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對(duì)于那些由于計(jì)算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特卡羅積分。

5h蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生蒙特卡羅積分6h蒙特卡羅積分6hMonteCarloIntegration

7hMonteCarloIntegration

7h投點(diǎn)法(頻率法)8h投點(diǎn)法(頻率法)8h9h9h10h10h11h11h12h12h13h13h14h14h一個(gè)具體的例子15h一個(gè)具體的例子15h16h16h17h17h投點(diǎn)法（頻率法）所需采樣量的估計(jì)18h投點(diǎn)法（頻率法）所需采樣量的估計(jì)18h19h19h20h20h21h21h22h22h平均值法（期望法）23h平均值法（期望法）23h24h24h25h25h26h26h我們還是利用上面所說的那個(gè)具體例子，此時(shí)，的平均值估計(jì)就是：27h我們還是利用上面所說的那個(gè)具體例子，27h28h28h一個(gè)簡(jiǎn)單的例子設(shè)有一個(gè)函數(shù)如下：對(duì)該函數(shù)在[0,1]上積分，下面利用蒙特卡羅積分法估計(jì)其積分值。29h一個(gè)簡(jiǎn)單的例子設(shè)有一個(gè)函數(shù)如下：對(duì)該函數(shù)在[0,1]上積分根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令為[0,1]上的均勻分布，則，故：下面利用R軟件來模擬計(jì)算積分值，程序如下：30h根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令為[0,1h=function(x){(cos(50*x)+sin(20*x))^2}par(mar=c(2,2,2,1),mfrow=c(2,1))curve(h,xlab="Function",ylab="",lwd=2)integrate(h,0,1)x=h(runif(10^4))estint=cumsum(x)/(1:10^4)esterr=sqrt(cumsum((x-estint)^2))/(1:10^4)plot(estint,xlab="Meananderrorrange",type="l",lwd=+2,ylim=mean(x)+20*c(-esterr[10^4],esterr[10^4]),ylab="")lines(estint+2*esterr,col="gold",lwd=2)lines(estint-2*esterr,col="gold",lwd=2)31hh=function(x){(cos(50*x)+sin(減小方差的技術(shù)32h減小方差的技術(shù)32h33h33h34h34h35h35h36h36h37h37h38h38h39h39h40h40h41h41h以上就是對(duì)蒙特卡羅積分的介紹42h以上就是對(duì)蒙特卡羅積分的介紹42hMonteCarloMethod

1.蒙特卡羅方法2.蒙特卡羅方法的提出3.蒙特卡羅方法的基本思想4.蒙特卡羅方法的應(yīng)用5.蒙特卡羅積分43hMonteCarloMethod

1.蒙特卡羅方法1h蒙特卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法，與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。

44h蒙特卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlometh蒙特卡羅方法的提出蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”計(jì)劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國(guó)數(shù)學(xué)家浦豐提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率∏。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。45h蒙特卡羅方法的提出蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次蒙特卡羅方法的基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解46h蒙特卡羅方法的基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對(duì)于那些由于計(jì)算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特卡羅積分。

47h蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生蒙特卡羅積分48h蒙特卡羅積分6hMonteCarloIntegration

49hMonteCarloIntegration

7h投點(diǎn)法(頻率法)50h投點(diǎn)法(頻率法)8h51h9h52h10h53h11h54h12h55h13h56h14h一個(gè)具體的例子57h一個(gè)具體的例子15h58h16h59h17h投點(diǎn)法（頻率法）所需采樣量的估計(jì)60h投點(diǎn)法（頻率法）所需采樣量的估計(jì)18h61h19h62h20h63h21h64h22h平均值法（期望法）65h平均值法（期望法）23h66h24h67h25h68h26h我們還是利用上面所說的那個(gè)具體例子，此時(shí)，的平均值估計(jì)就是：69h我們還是利用上面所說的那個(gè)具體例子，27h70h28h一個(gè)簡(jiǎn)單的例子設(shè)有一個(gè)函數(shù)如下：對(duì)該函數(shù)在[0,1]上積分，下面利用蒙特卡羅積分法估計(jì)其積分值。71h一個(gè)簡(jiǎn)單的例子設(shè)有一個(gè)函數(shù)如下：對(duì)該函數(shù)在[0,1]上積分根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令為[0,1]上的均勻分布，則，故：下面利用R軟件來模擬計(jì)算積分值，程序如下：72h根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令為[0,1h=function(x){(cos(50*x)+sin(20*x))^2}par(mar=c(2,2,2,1),mfrow=c(2,1))curve(h,xlab="Function",ylab="",lwd=2)integrate(h,0,1)x=h(runif(10^4))estint=cumsum(x)/(1:10^4)esterr=sqrt(cumsum((x-estint)^2))/(1:10^4)plot(estint,xlab="Meananderrorrange",type="l",lwd=+2,ylim=mean(x)+20*c(-esterr[10^4],esterr[10^4]),ylab="")lines(estint+2*esterr,col="gold",lwd=2)lines(