2017年市各區中考數學一模壓軸題圖文解例201724、25/2例201724、25/7例201724、25/例201724、25/例201724、25/例201724、25/例201724、25/例201724、25/例2017 例201724、25/例201724、25/例201724、25/例201724、25/例201724、25/例2017年寧區金山區中考一模第24、25題 例2017年市寶山區中考一模第18題 例2017年市崇明縣中考一模第18題 例2017年市奉賢區中考一模第18題 例2017年市虹口區中考一模第18題 例2017年市黃浦區中考一模第18題 例2017年市嘉定區中考一模第18題 例2017年市靜安區中考一模第18題 例2017年市閔行區中考一模第18題 例2017年市浦東新區中考一模第18題 例2017年市普陀區中考一模第18題 例2017年市青浦區中考一模第18題 例2017年市松江區中考一模第18題 例2017年市徐匯區中考一模第18題 例2017年市楊浦區中考一模第18題 例2017年寧區金山區中考一模第18題 專題研究2017年市寶山區一模第18題的18種方法圖文解析2S關于m的函數關系式；的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標．請打開幾何畫板文件名“17寶山一24”，拖動Fx軸上運動，觀察E、E′、E′′EE′′E′可以兩次落（1）A(－4,0)yax23x216a＋6＋2＝0．解得a1 y1x23x2 A(－4,0)、C(0,2)ACy1x222DOD(mn)在拋物線上，所以n1m23m2 S＝SOCDA＝S△DAO＋S△DCO＝14n1 ＝2n－m＝m23m4m＝m24m4mS＝m24m4m＝－2時，S取得最大值．m＝－2的幾何意義MAC的中點，點DM的正上方．圖 圖xyE2解方程1x23x22x＝－3x＝0（C重合，舍去E(－3, 解方程1x23x22

x32

2

412)或32

41,2)點到直線y＝1的距離相等．因此yE2．此時E(－3,2)．圖 圖E3個：(－3,2)32

412)或32

41,2)1所示，EABCDADP、QBP以CP、Qt秒時，△BPQycm2yt的函數關系圖像如圖2（其中曲線OK為拋物線的一部分，其余各部分均為線段．圖 圖 圖△BGH與△BCI保持相似，G、H、I（1）0＜t≤5yax2K(5,20)，得a4y4x2 10PE重合時，t＝10BE＝10×1＝10．點P段ED上的運動時間為4秒，所以ED＝4×1＝4．

1，所以△BPQ2 PQ22t3 圖 圖 圖G、H、I三點共線，存在兩種情形：在Rt△GED中，ED＝4，cos∠GED＝3，所以GE＝20 64BI＝BF＝6，由勾股定理，得GI2＝GB2－BI2＝ )262 所以

．所以GH＝GI－HI＝8348＝834248 8BCBI3，得△BGH∽△BCI（如圖10所示 圖 圖 圖如圖10CIBI3，得CI3GH＝383424＝83424 此時GH＝GI＋HI＝83424CI3GH＝383424＝83424 圖 圖 2017年市崇明縣中考一模第24590DEEl⊥xH，交拋物線于點F．5得－3m＝3m＝－1y3(x5)(x1)3x212x3 f(4)3(x5)(x1)3F(4,3)．5D(1,0)、F(4,3)、E(4,1)，可得∠DFE＝45°，DF＝323EM⊥DFMEM＝FM＝2Rt△DEM中，EM＝2，DM＝DF－FM＝22DE＝1022所以cos∠EDF＝DM22 圖 圖所以ED2＝EF·EG．所以10＝2EG．所以EG＝5．此時G(4,所以9＝6HG′．所以HG′＝3．此時G′(4,3 圖 圖 222

角形PCD，CD交線段BE于點F，聯結BD．PCCE 當△BDFPE圖 備用到，BD與AC保持平行，等腰三角形BDF存在兩種情況．∽△CDP 22 ，cotA＝AC＝3，所以BC＝ 22 2在等腰直角三角形BCE中，BC＝ ，所以2圖 圖又因為PCCE，所以△ECP∽△BCD．12 12所以∠CEP＝∠CBD＝90°，EPCE 2EP 2x4，在△BDP中，BP＝4＋x，BPDM＝x．y＝S△BDP＝1(4x)x＝1x22x． 2①如圖5，當FB＝FD時，∠BFD＝90°，此時點F與點E重合，所以BD＝2x＝ 2此時22 ．此時22

4圖 圖 圖 2017年市奉賢區中考一模第24y軸交于點C(0,3)，拋物線的頂點為D，聯結AC、BC、DB、ExB動感體驗CGRt△DBC滿分解答m)．代入點C(0,3)，得m＝3．4B的坐標為(3,0)D的坐標為(1,

＝12323A(－1,0)、C(0,3)OA＝1，OC＝3tan∠ACO＝OA＝1 CGRt△DBCGBDG(2,2)．GH⊥yHCHCO13EO＝6E(6,0)． 圖 圖 圖 2017年市奉賢區中考一模第254動感體驗滿分解答4又因為∠ACF＝∠B，所以△AFC∽△ADBAFAD 4圖 圖2，由△AFC∽△ADBAFAD 又因為∠DAE＝∠BAC，所以△AFD∽△ACB（4）AFAC3 Rt△BDH中，BD＝xDH＝3x，BH＝4x

3x x

x

5105

50第三步，如圖5，由∠EDF＝∠CAE＝∠BAD，得EFDH 50第四步，由①÷②，可得y＝AF＝3 ＝252x．定義域是 50 圖 圖解方程6＝104xBD＝x＝5．54圖 圖頂點為P．BCQQ使得△BCQ15，其中一個點,tan∠ABD＝tan∠ABPDNPM． D的坐標為(xx2－6x＋5)x26x5425 45°．設BC邊上的高為h，那么S△BCQ＝152h＝15．解得h322如圖3，設y軸上點C下方的點G到直線BC的距離GH＝32，那么yx解方程組yx26x

得xy

或xy

，

yAEBE的比是一對“8由于∠BCE與∠CAD都是∠ADC的余角，所以∠BCE＝∠CAD．x＝DC＝1時，tan∠CAD＝DC＝1tan∠BCE＝1． tan∠BCE＝tan∠CADBHCDBMxBH3xAC//BHAE

ACyAE

416

3x AG2552 以∠MNF所以tan∠3＝tan∠1＝1．4AB＝4m＋12m＝5，得m5所以AG＝5m＝25圖 圖＝∠4．如圖7，在△ABD中，作AB邊上的高DQ． DQ＝8＝ Rt△ADQ中，AQ＝5619tan∠2＝DQ＝8 8Rt△BCG中，tan∠4＝GC＝8GC＝83＝24AG＝424＝52 圖 圖【我的理解】△MNF∽△ABC，就是頂點M、N、F分別對應A、B、C．結果很多網友于是DB2＝DN·DA．所以2217DN．解得DN 17．所以DN4如圖11，過點D作BC的垂線交BG于QDQDN4 DQBD24AG13 AG13AG13AC13452

圖 2017年市黃浦區中考一模第24x6yk個單位，若所D依次對應頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向．3)C(4,6)3a＝6（2）A(1,0)、C(4,6)216x＝8．設點D(8－m,0)，E(8＋m,0)，那么AD＝7－m，AE＝7＋m．如果△ACD∽△AEC，那么AC2＝AD·AE．所以45＝(7－m)(7＋m)．解得m＝2（舍去了負值D(6,0)，E(10,0)y＝2(x－6)(x－10)＝2(x－8)2－8N(8,－位．所以k＝6．圖 2017年市黃浦區中考一模第25CD⊥ABBE圖 備用CD⊥ABRt△BCD中，CD＝3BC＝12，BD＝4BC＝16 Rt△CDE中，DE＝3CD＝312＝9BE＝BD－DE＝169＝7 △CDF∽△BDCBD＝BC＝4圖 圖 圖＝如圖5，作CH⊥AB于H． ＝ (在Rt△CDH中，DC2＝CH2＋DH2＝(12)29x)2＝x218x9( x218x95xy)(5x5y8032x．定義域是25圖 圖點C．平行四邊形，直接寫出點F的坐標（寫出兩種情況即可；線上，且∠PCB＝∠QCB，求點Q的坐標．C、E、F為頂點的平行四邊形有4個．還可以體驗到，△PBP′是等腰直角三角形，符合條件的點Q在射線CP′或射線CP上． 2F430)(Ex軸下方時，F(34103410( 圖 圖4)．所以OB＝OC＝4，∠OBC＝45°．A(－1,0)P(1,以P′(4,3)． 4(x23x 13 ，得 ．解得x ,) 4 4x3x 4 圖 圖 圖P不在⊙OQ是⊙OPQ的長度中的最小值定義為求⊙O的半徑長（不需要解題過程，直接寫出答案；簡要說明PQ最短的理由；PO為半徑畫圓，⊙P交⊙OA、BOA、PA，求∠OAP的余弦值．圖 備用 備用點Q落段OP上時，PQ最短．圖 圖OQOP、OQQOP上時，PQ取得最小值（圖 圖由OH2＝OA2－AH2＝OP2－PH2，列方程52－m2＝62－(6－m)2．解得AH＝m＝ ＝＝55．解方程52－m2＝42－(4－m)2．解得AH＝m＝25．此時cos∠OAP＝5 圖 圖 軸，且∠DCB＝∠DAB，AB與CD相交于點E． EBED 由tan∠EDB＝tan∠EAC，得HBOB．所 3m 2A(4,0)，D(2,A(4,0)、D(26)y＝ax2＋bx＋4，得16a4b40,．解得a

4a2b4

b圖 圖 線上，∠BEC＝∠ACB．已知BC＝9，cos∠ABC＝1．3所以△ADC∽△ECBCABE Rt△BCH中，BC＝9，cos∠B＝BH＝1BH＝3AB＝6． 2在Rt△ABN中，AB＝6，cos∠B＝BN＝1，所以BN＝2．所以AN＝ 2 Rt△DCM中，DC2＝DM2＋MC2＝(7x)242)2x214x如圖2，由△ADC∽△ECB，得DAx214x x214x整理，得y 這個x214x

y9圖 圖

4515x214xx214x圖 圖 2017年市閔行區中考一模第24且與y軸交于點C．求∠CAD求點P的坐標．體驗到，∠PAO＝∠CAD存在兩種情況．（1）A(3,0)、B(mm＋1)y＝－x2＋mx＋n，得93mnnm解得所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4．所以C(0,3)，頂點D(1,22322由A(3,0)、C(0,3)、D(1,4)，可得∠ACO＝∠DCE＝45°，AC＝32，DC＝ 所以∠ACD＝90°．所以AD2＝AC2＋DC2＝18＋2＝20．所以AD＝222322所以tan∠CAD＝DC ＝1，sin∠CAD＝DC ＝10 , ,①當P在xx31x3．此時P(33（如圖2所示,3 23 圖 圖 4＝x，y＝S△ECFBD圖 備用△ECF與△ECBBC上；△ECB與△DCB也是同高三角形，底邊在直線BD上．Rt△ADM中，AD＝5，tan∠ADM＝

4第一步：求cos∠CDE．∠BCD3DH⊥BC＝，所以在Rt△BDH中 DH＝24．所以BH＝32＝，所以 DH 圖 圖

x88108 8 10810，得x24 圖 圖 圖7S△ECF＝CF＝10x 8S△ECB＝BE＝BF＝x y＝S△ECF＝10x

圖 圖．Px軸的正半軸上，如果∠APB＝45°，求點P的坐標．2 22 2所以 ＝ADBD

2 xP（x軸右側的一個交點，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，2)．設P(x,0)．根據GB2＝GP2，列方程32＋12＝(x－3)2＋22．解得 6,0)，或 135° 6,0)圖 圖 圖22所以△PBD∽△APDDPDA．于是DP2＝DA·DB＝2 66所以 ，OP＝3 ．所以P 6,0)66圖

當點E段BC上時，求證式，并寫出x的取值范圍；當△AGM與△ADFBE圖 備用形中有4組相似三角形．cos∠1＝cos∠2ABFHDA＝FHABDA

圖 圖 圖MAMG．又因為∠AMG＝∠FMD，所以△AMG∽△FMD（ HAHF4HA4BE4x 3y＝tan∠EFC＝CE

4343

9分兩種情況討論△AGM與△ADF4 9

圖 圖所以MFMD．所以△MAG∽△MFD．所以∠MAG＝∠MFD（如圖7所示． 此時tan∠MFD＝tan∠EFC＝CE＝4x＝123x 343

9由tan∠AFD＝tan∠EFC，得43

123x．解得x＝1，或x＝－9（舍去9圖 圖 拋物線向下平移6個單位后經過點B(0,2)，平移后所得到的拋物線求∠CAB相似，求點Q的坐標 圖體驗到，△BCQ與△ACP相似存在兩種情況．A(4,0)、B′(0,8)y＝ax2＋2x＋c，得16a8cc

解得acC的坐標為(1,23 ＝123 (1,由PHBO1，得PH1AH3．所以P 3．(1, 23CQCACQ23 2

323(1,②當CQCP時，CQ 2．解得CQ＝1．此時 5（如圖4所示23(1, 圖 圖 圖 ＝，點 ＝，點5M，OEBM請打開幾何畫板文件名“17普陀一25DAC的延長線上運動，可以體驗到，△MOH與△NOGOM＝ON時，△MOH≌△NOG，MH＝NGMO＝MN時，OM∶ON＝MH∶NG＝5∶6．5CM＝2時，MCH作NG⊥OB于G．在Rt△BNG中，BN＝y，sinB＝3，所以NG＝3y，BG＝4y 4 3

x 5 5y10025x．定義域是25圖 圖由sinB＝NQ＝34x＝3．解得CM＝x5 ． 8圖 圖 圖25 ②如圖5，當MO＝MN時，△MON∽△OACOMOA5 MH5，即4x53y1y．所以 解方程82x10025xx25，或x＝4（舍去25 得tan∠MNO＝tan∠A＝4．所以 4．結合y10025x，解得x25 4 25 由sin∠MNO＝sin∠A＝454x25 2017年市青浦區中考一模第24y軸交COB＝3OCP是第一象限內的點BC，△PBCBC為斜邊的QxQ、O、P為頂點的三角△QOP與△ABCB(3,0)y＝ax2－4ax＋19a－12a＋1＝0．解得a1．3y1x24x1 P的坐標為(my1(x1)(x3)A(1,3由A(1,0)、C(0,1)、P(2,2)222①當CQAB時，CQ 222 2CQACCQ2

222圖 圖 圖 2017年市青浦區中考一模第255圖 備用到，△PEC可以兩次成為直角三角形．555Rt△ABO中，AB＝5，sin∠ABD＝AO5

BO＝25，BD＝453AD//BCDADE545BEBE45x 5 5＝4x5 5 10xy＝S△EPC＝PCEH2

(5x ＝ 5 5圖 圖 圖5①如圖5，當∠PCE＝90°時在Rt△BCE中，12 所以BE＝555 5此時DE＝45 5

DE335 35ADDE3BP5AD25 5DE1ADDE1BP3AD15．5 圖 圖

所以 體驗到，△DMB和△BCE相似存在兩種情況．m)．代入點C(0,3)，得m＝－1．由B(3,0)、C(0,3)、E(2,3)，可知∠BCO＝∠BCE＝45°，BC＝322 2在Rt△BEH中，BH＝BC－CH＝22，所以tan∠CBE＝EH

＝12222圖 圖1232①當DMBC時，DM 32 23②當DMBE時，DM 23 圖 圖． 2017年市松江區中考一模第254BD 所以 ＝1BEDC＝1x16 DE x224x所以△DEF )

x24x x3x24x 8x 在△DBC中，cos∠DBC＝3，BD＝20，BE＝x．分三種情況討論：5③如圖7，當EB＝ED1BD3BE1203BE．此時BE＝50 圖 圖 圖設點M段CA的延長線上，如果△EBM與△ABC相似，求點M的坐標3232

∠DBC．所以∠ACO＋45°＝∠DBC＋45由EMCO3，EMDN2，得 3， 2 m 3．m3n24E324． 由E(3,24)、B(3,0)，可得EB＝ 5 因為∠E＝∠ABC＝45°，分兩種情況討論△EBM與△BAC4343①當EMBA 時 125＝8104343 3x824y24x1y=0 ②當EMBC32時，EM＝32125＝910 E、M927 3x924y27x6y3

6,

（6所示 圖 圖ACEQE＝2DQBQACPBD＝x，AP＝y．圖 備用FAB＝AC，DE//BCCE＝BD＝x．FEEQ2FE＝2BD＝2x． FEEP2x3xyy93x 3圖 圖 圖3 AP＝y＝34＝

5x12 3 所以△QCE∽△BQDCEQD，即 DEBC2DE2(3x 所以QE＝2DE4(3x，QD＝2(3x x2

8(3x)2所以9x22(3x)，或9x22(3x（x為負值，舍去解得x54224圖 圖 2017年市楊浦區中考一模第24對稱軸與x軸交于點M．且AM//DP，AM＝2DP，求a的值．,①如圖2，當四邊形AMDQ為平行四邊形時，由于AQ與MD平行且相等，將點A(0,(1, 4a(1, 2 將 4a9代入y＝a(x－2)2＋3，得4a9a3．解得a3（如圖3所示 xQxDxMxAyQyDyMyAxQ4yQyMyAyD0(4a3)34a．于是得到DQ的中點P的坐標為(3,4a3)2將P(3,4a3代入y＝a(x－2)2＋3，得4a3a3．解得a1（如圖5所示 圖 圖 圖 圖 2017年市楊浦區中考一模第25，證明；若不是，請求出當△AEF與△ABM相似時CP的長．圖 備用是△PMN的中位線，△ACG與△BAM保持相似．＝在Rt△NMB中，tan∠M＝BN ＝ 圖 圖tan∠M＝tan∠NFQ，得BNQN． FH＝FQ＝m2x2xm．整理，得m