13.3等腰三角形的性質(zhì)13.3等腰三角形的性質(zhì)1一、復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)？

答：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系和區(qū)別是什么？對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。一、復(fù)習(xí)答：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)2圖片欣賞圖片欣賞3圖片欣賞圖片欣賞4圖片欣賞圖片欣賞5圖片欣賞圖片欣賞6圖片欣賞圖片欣賞7圖片欣賞圖片欣賞8圖片欣賞圖片欣賞9高速公路都有等腰三角形高速公路都有等腰三角形10定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。11做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛才所發(fā)的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛才所發(fā)的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、121.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)2.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形兩個(gè)底角相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：2.等腰三角形的性質(zhì):等13

BD=CD，AD為底邊上的中線(xiàn)

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線(xiàn)

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線(xiàn)

等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）

3.等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)：BD=CD，AD為底邊上的中線(xiàn)∠ADB=∠ADC，AD14等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)

用幾何語(yǔ)言表示為：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，____=____。

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（3）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，∴∠＿=∠＿，____⊥____ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBC同步練習(xí)1等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)

用幾何語(yǔ)言表示為：ADBCBDC15·→畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、腰上的中線(xiàn)和高，看看它們是否重合？不重合！三線(xiàn)合一“三線(xiàn)合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn).為什么不一樣?·→畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、腰上的中線(xiàn)和高，看16１.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形２.等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”３.等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）等腰三角形的三個(gè)性質(zhì)要記得哦!!１.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形２.等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成17判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.

(等邊對(duì)等角)CABD同步練習(xí)2判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠18“三線(xiàn)合一”是對(duì)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)而言的。“等邊對(duì)等角”必須在同一個(gè)等腰三角形中才成立請(qǐng)注意哦！“三線(xiàn)合一”是對(duì)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)而言19已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數(shù)．例1解:（已知）（等邊對(duì)等角）∵AB=AC∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內(nèi)角和等于180。）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度20已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數(shù)．解:結(jié)論:在等腰三角形中,已知一個(gè)角,可以求另外兩個(gè)角同步練習(xí)3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內(nèi)角和等于180。）∠A=80。

∴∠B=∠C=50。已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度21

動(dòng)腦筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為

________________________2.等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)________________同步練習(xí)4動(dòng)腦筋70°,70°或40°,100°3221.等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？同步練習(xí)5練習(xí)1.等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？同步23

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?情境創(chuàng)設(shè)建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰情境創(chuàng)設(shè)24例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三線(xiàn)合一）

請(qǐng)完成P81練習(xí)的第1、2題。例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B25小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的定義以及相關(guān)概念。2、等腰三角形的性質(zhì)：2）等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）1）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”）小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的定義以及相關(guān)概念。226

課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）∵AB=AC∴∠B=∠C(1)∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD(2)∵AB=ACAD⊥BC∴∠1=∠2,BD=CD

(3)∵AB=ACBD=CD∴∠1=∠2,AD⊥BCABCABD12C

課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的兩底角27再見(jiàn)！作業(yè):P84習(xí)題13.3第1、2、3題。再見(jiàn)！作業(yè):P84習(xí)題13.3第1、2、3題。28等邊三角形等邊三角形29觀察下列圖片，你有什么印象？觀察下列圖片，你有30你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形31想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形想想看，等邊三角形ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC＝＝＝32⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等ABC）（60°60°⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊33

請(qǐng)完成P81練習(xí)的第3、4題。請(qǐng)完成P81練習(xí)的第3、4題。3413.3等腰三角形的性質(zhì)13.3等腰三角形的性質(zhì)35一、復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)？

答：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系和區(qū)別是什么？對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。一、復(fù)習(xí)答：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)36圖片欣賞圖片欣賞37圖片欣賞圖片欣賞38圖片欣賞圖片欣賞39圖片欣賞圖片欣賞40圖片欣賞圖片欣賞41圖片欣賞圖片欣賞42圖片欣賞圖片欣賞43高速公路都有等腰三角形高速公路都有等腰三角形44定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。45做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛才所發(fā)的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛才所發(fā)的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、461.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)2.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形兩個(gè)底角相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：2.等腰三角形的性質(zhì):等47

BD=CD，AD為底邊上的中線(xiàn)

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線(xiàn)

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線(xiàn)

等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）

3.等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)：BD=CD，AD為底邊上的中線(xiàn)∠ADB=∠ADC，AD48等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)

用幾何語(yǔ)言表示為：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，____=____。

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（3）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，∴∠＿=∠＿，____⊥____ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBC同步練習(xí)1等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)

用幾何語(yǔ)言表示為：ADBCBDC49·→畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、腰上的中線(xiàn)和高，看看它們是否重合？不重合！三線(xiàn)合一“三線(xiàn)合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn).為什么不一樣?·→畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、腰上的中線(xiàn)和高，看50１.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形２.等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”３.等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）等腰三角形的三個(gè)性質(zhì)要記得哦!!１.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形２.等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成51判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.

(等邊對(duì)等角)CABD同步練習(xí)2判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠52“三線(xiàn)合一”是對(duì)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)而言的。“等邊對(duì)等角”必須在同一個(gè)等腰三角形中才成立請(qǐng)注意哦！“三線(xiàn)合一”是對(duì)等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)而言53已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數(shù)．例1解:（已知）（等邊對(duì)等角）∵AB=AC∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內(nèi)角和等于180。）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度54已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數(shù)．解:結(jié)論:在等腰三角形中,已知一個(gè)角,可以求另外兩個(gè)角同步練習(xí)3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內(nèi)角和等于180。）∠A=80。

∴∠B=∠C=50。已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度55

動(dòng)腦筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為

________________________2.等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)________________同步練習(xí)4動(dòng)腦筋70°,70°或40°,100°3561.等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？同步練習(xí)5練習(xí)1.等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？同步57

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?情境創(chuàng)設(shè)建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰情境創(chuàng)設(shè)58例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三線(xiàn)合一）

請(qǐng)完成P81練習(xí)的第1、2題。例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B59小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的定義以及相關(guān)概念。2、等腰三角形的性質(zhì)：2）等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）1）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”）小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的定義以及相關(guān)概念。260

課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)