一次函數競賽題一次函數競賽題一次函數競賽題一次函數競賽題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:一次函數競賽試題選擇題：1．直線y＝3X＋b與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，求與Y軸的交點坐標……………（）A、（0，2）B、（0，－2）（0，2）C、（0，6）D、（0，6）、（0，－6）2．已知一次函數Y＝KX＋b，當x=0時,y<0;,當y=0時,x>0,那么下列結論正確的是()A、k>0,b>0B、k>0，b<0C、k<0,b>0D、k<0，b<03．某人騎車沿直線旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又原路返回千米（），再前進千米，則此人離起點的距離S與時間t的關系示意圖是（）。4．.如圖1，在一次函數的圖象上取點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸;垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P共有（）4個（B）3個（C）2個（D）1個4．在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）個（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個5．若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）A、k<B、<k<1C、k>1D、k>1或k<6．一次函數y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），交x軸于（p,0）,交y軸于（0，q）,若p為質數，q為正整數，那么滿足條件的一次函數的個數為（）A.0D.無數7．當－1≤≤2時，函數滿足，則常數的取值范圍是（）A、B、C、且D、8．過點P(-1,3)作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（）(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條9．在直角坐標系中，橫坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x－3與y=kx+k的交點為整數時，k的值可以?。ǎˋ）2個（B）4個（C）6個（D）8個10．甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a＜；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時從點A出發，時間為t（分），離開點A的路程為S（米）．那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數關系的是（）（A）（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O填空題：11．某市市內電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，則通話7分鐘需付電話費元。12．函數的自變量x的取值范圍是_____。13．若直線與直線的交點坐標是（，），則的值是14．某公司規定一個退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數的算術平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年(b≠a)，他的退休金比原來的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)元．15.若一次函數y＝kx＋b，當－3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，則一次函數的解析式為________________________.16．據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：km）有T=的關系（k為常數）?，F測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B、C兩個城市間每天的電話次數為次（用t表示）。17．如圖，在一次函數的圖象上取點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸;垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P共有___________個.18．一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現在以固定的流量向游泳池內注水，那么能夠大致表示水高h與時間t的關系應是在下面右邊六個圖像中的＿＿＿（填標號）。解答題：19.已知寫文章、出版圖書所獲得稿費的納稅計算方法是其中表示稿費為元應繳納的稅額。假如張三取得一筆稿費，繳納個人所得稅后，得到7104元，問張三的這筆稿費是多少元20．某礦泉水廠生產一種礦泉水，經測算，用一噸水生產的礦泉水所獲利潤y（元）與1噸水的價格x（元）的關系如圖所示。18018001801800xy（2）為節約用水，特規定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費。已知該廠日用水量不少于20噸。設該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為w元。求w與t的函數關系式；若該廠加強管理，積極節水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍。21．在某文具商場中，每個畫夾定價為20元，每盒水彩定價為5元。為促進銷售，商場制定兩種優惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92％付款。一個美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)。(1)設購買水彩數量為x(盒)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優惠方案中的y與x的函數關系式；(2)如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢22．某中學預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數比預定減少10個，總金額多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數量只比預定數少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是元.(1)求x、y的關系式；(2)若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205，但小于210，求x，y的值.23．某出版公司為一本暢銷書定價如下：這里的n表示訂購書的數量,C（n）是訂購書所付的錢款數（單位：元）（1）有多少個n,會出現買多于n本書比恰好買本書所花的錢少（2）若一本書的成本是5元,現在兩個人來買書,每人至少買一本,兩人共買60本,則出版公司最少能賺多少錢最多能賺多少錢24．某市為了節約用水，規定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c≤5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1付b元的超額費。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示：用水量（）交水費（元）一月份99二月份1519三月份2233根據上表的表格中的數據，求a、b、c。25．A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，現在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺。已知：從A市調運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B市調運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元。（1）設從A市、B市各調x臺到D市，當28臺機器調運完畢后，求總運費W（元）關于x（臺）的函數關系式，并求W的最大值和最小值。（2）設從A市調x臺到D市，B市調y臺到D市，當28臺機器調運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值和最小值。26．通過實驗研究，專家們發現，初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一端時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散，學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）。當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段。（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；（2）一道數學競賽題，需講解24分鐘，問老師能否經過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于36。27．已知：不論k取什么實數，關于x的方程（a、b是常數）的根總是x＝1，試求a、b的值。一次函數競賽輔導答案一．1．D二．11．1元12．0≤x≤6且x≠414．EQ\f(ａｑ2-ｂｐ2,2(ｂｐ-ａｑ))15．y＝2x＋7或y＝－2x＋316．解：據題意，有，∴.（第7題圖）因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數為（第7題圖）.17．418．（2）三．19．解：設稿費為元………2分∵＞7104＞400∴………7分＝＝＝7104……9分∴（元）答：這筆稿費是8000元。………………12分20．(1)y=-x+180（0＜x＜180）(2)3500≤w≤420021．解：(1)按優惠方案①可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)…………2分按優惠方案②可得y2=(5x+20×4)×92%=+(x≥4)…………4分(2)比較y1-y1=令y1-y1=0，得x=34…………7分∴當購買34盒水彩時，兩種優惠方案付款一樣多?！?分當4≤x<34時，y1<y2，優惠方案①付款較少?！?分當x>34時，y1>y2，優惠方案②付款較少?！?0分22．(1)設預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是：ax+by=1500，①由甲商品單價上漲元，乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個情形，得：(a+(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品單價上漲1元，而數量比預計數少5個，乙商品單價上漲仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=.③由①，②，③得：④-⑤×2并化簡，得x+2y=186.(2)依題意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜.由于y是整數，得y=55，從而得x=76.23．(1)2個n,24和48；(2)最少302元，最多384元。24．解：設每月用水量為x，支付水費為y元。則由題意知：0＜c≤5∴0＜8＋c≤13從表中可知，第二、三月份的水費均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x＝15，x＝22分別代入②式，得解得b＝2，2a＝c＋19⑤再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設9＞a，將x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17⑥⑥與⑤矛盾。故9≤a，則一月份的付款方式應選①式，則8＋c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10。綜上得a＝10，b＝2，c＝1。25．解(1)由題設知，A市、B市、C市發往D市的機器臺數分x，x，18-2x，發往E市的機器臺數分別為10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．∴5≤x≤9．∴W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整數)由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，所以當x=9時，W取到最小值10000元；當x=5時，W取到最大值13200元．(2)由題設知，A市、B市、C市發往D市的機器臺數分別為x，y，18-x-y，發往E市的機器臺數分別是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200∴W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．當x=10，y=8時，W=9800．所以，W的最小值為9800．又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．當x=0，y=10時，W=14200，所以，W的最大值為14200．26．解：（1）當時，設拋物線的函數關系式為