1知識點判定兩三角形全等的基本事實：邊角邊為了探索三角形全等的條件,現(xiàn)在我們考慮兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素，那么此時會出現(xiàn)幾種可能的情況

呢？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？將六個元素（三條邊、三個角）分類組合，可能出現(xiàn)：探索我們發(fā)現(xiàn)，可能出現(xiàn)下列四種情況：兩邊一角對應(yīng)相等;

兩角一邊對應(yīng)相等;

三角對應(yīng)相等;

三邊對應(yīng)相等.下面將對這四種情況分別進行討論.先讓我們觀察兩個三角形有兩條邊和一個角分別應(yīng)相等的情況，這時這兩個三角形一定全等嗎？——這是本節(jié)我們要探討的課題.

如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.

如果已知兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一種第二種

如圖，已知兩條線段和一個角，試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.做一做步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm;2.畫∠MAB=45°;3.在射線AM上截取AC=3cm;4.連結(jié)BC.△ABC就是所求做的三角形比一比：把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，或?qū)⒛惝嫷娜切渭粝拢诺狡渌瑢W畫的三角形上，看看是否完全重合看看是否完全重合.所畫的三角形都全等嗎？試一試，換兩條線段和一個角，是否有同樣的結(jié)論.如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等（即“邊邊角”對應(yīng)相等或S.S.A.），兩個三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行對比，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？比一比在△ABC

和△A′B′C′中，∴

△ABC

≌△A′B′C′（S.A.S.）．

文字語言（基本事實）：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”）．知識要點

“邊角邊”判定方法幾何語言（證明書寫格式）：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必須是兩邊“夾角”

要點精析：(1)全等的元素：兩邊及這兩邊的夾角；

(2)在書寫兩個三角形全等的條件邊角邊時，要按邊、角、邊的順序來寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩邊及其夾角對應(yīng)相等．例1如圖1,已知線段AC、BD相交于點E，AE=DE，BE=CE.

求證：△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCE中，

∵AE=DE（已知），

∠AEB=

∠DEC

(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).CABDE總

結(jié)(1)要證兩個三角形全等，若已知兩邊相等，可考慮證兩邊的夾角相等，如本題由條件BE∥DF可得角的關(guān)系，故用“S.A.S.”證明．(2)證明兩三角形全等時，常要證邊相等，而證邊相等的方法有：①公共邊；②等線段加(減)等線段其和(差)相等，即等式性質(zhì)③由中點得到線段相等；④同等于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；⑤全等三角形的對應(yīng)邊相等等．

1、如圖，已知OA=OB,OC=OD,求證：證明：在△OAD和△OBC中，

∵

∴（S.A.S.）.2.如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），

應(yīng)用“S.A.S.”判定兩個三角形全等的“兩點注意”：

對應(yīng)：“S.A.S.”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注意元素的