2022屆海南華僑中學高三下學期全真模擬考試數學試題一、單選題.已知集合M,N滿足=則（ ）A.PxwM、xwNB.YxwM,x龜NC.3x&M,xg.ND. 任N【答案】C【分析】根據交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合M,N滿足“nN*。，所以根據交集的定義可得HxeM.xwN,故選：C..下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）A.y=- B.y=-x-lnx C.y=-x3-x D.y=-x}+xX【答案】c【分析】根據初等函數的單調性和奇偶性逐一判斷即可得結果.【詳解】、=■!■是奇函數，但整個定義域內不是減函數，故A錯誤；Xy=-x-lnx在定義域（0,+oo）上是減函數，但不是奇函數，故B錯誤：y=-/-x在R上既是奇函數又是減函數，故C正確；y=-f+x在R上是奇函數但不是單調函數，故D錯誤.故選：C..4名運動員同時參與到三項比賽冠軍的爭奪，則最終獲獎結果種數為（）A.A： B.C： C.43 D.t【答案】C【分析】根據給定條件，利用分步乘法計數原理列式作答.【詳解】每一項比賽的冠軍在4個人中選取有4種方法，由分步乘法計數原理得：最終獲獎結果種數為4x4x4=4T故選：C4.明代朱載埴創造了音樂學上極為重要的“等程律在創造律制的過程中，他不僅給出了求解三項等比數列的等比中項的方法，還給出了求解四項等比數列的中間兩項的方法.比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個音律值成等比數列，則有大呂=>/黃鐘x太簇,大呂=y（黃鐘yx夾鐘,太簇=:黃鐘x（夾鐘y.據此，可得正項等比數列血}中，4=（）A. ?%B."-*3*c."也「5a尸 D."也Jta,；*【答案】C【解析】根據題意可得三項等比數列的中項可由首項和末項表示，四項等比數列的第2、第3項均可由首項和末項表示，從而類比出正項等比數列｛4｝中的4可由首項4和末項。“表示.【詳解】因為三項等比數列的中項可由首項和末項表示，四項等比數列的第2、第3項均可由首項和末項表示，所以正項等比數列｛《,｝中的4可由首項4和末項。”表示，因為故選：C.【點睛】本題以數學文化為背景，考查類比推理能力和邏輯推理能力，求解時要先讀懂題目的文化背景，再利用等比數列的通項公式進行等價變形求解.5.某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為4萬，則該球的半徑是（ ）A.2 B.4 C.2瓜 D.4n【答案】B【解析】先求出截面圓的半徑，然后根據球的半徑，小圓半徑，球心距三者之間的關系列方程求解即可.【詳解】解：設截面圓半徑為「，球的半徑為R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即,根據截面圓的周長可得4萬=2打，得，=2,故由題意知正=/+（2百即/=22+（26）一=16,所以R=4,故選：B.【點睛】本題考查球被面所截的問題，考查學生計算能力以及空間想象能力，是基礎題.6.已知 卜ina=—,sin/7=—,則6.已知 卜ina=5 1071A.—4【答案】A【分析】由平方關系求得cos。、cos/7,再由兩角和的余弦展開式求得答案.【詳解】依題意。，夕均為銳角，TOC\o"1-5"\h\z由sina=《得cosa=\/1-sin2a=^—,3 5由sin夕=得cosP=Jl-sin”= ,而N/n\243M小曬母帆以cos(a+〃)= x x =—,v' 5 10 5 10 2而0＜。+〃＜兀，所以。+夕=工.4故選：A..已知不共線的平面向量瓦｝兩兩所成的角相等，且同=l,|H=4，H+5+W=",則同=()A.a B.2 C.3 D.2或3【答案】D【分析】先求出。=等，轉化K+5+W=Js+5+.)2=V7,列方程即可求出.【詳解】由不共線的平面向量心b，￡兩兩所成的角相等，可設為仇則夕=胃二設憶|=%因為同=1,問=4,歷+5+W=",所以卜+8+寸=7,即a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2=l所以I2+2xlx4cos—+42+2x4xmcos—+2x1xmcos—+m2=73 3 3BPm2-5m+6=0,解得：6=2或3.所以|2|=2或3故選：D.已知函數/(x)=sin"+1(0＞O)在［0,2句上有且僅有4個零點，則。的取值范圍23292329A.——B.12,12_「111T1111C.——D.——、30'2430’24【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【分析】當x?0,2旬時，945+942加W+J,由已知條件可得出關于。的不等式，6 6 6即可解得”的取值范圍.【詳解】因為0>0,當天?。,2可時，—<COX 2.7CCD4--,6 6 6因為函數/(力=§皿"+看｝0>0)在［0,2句上有且僅有4個零點，兀 ,23 29則4乃42兀0+(<5乃,解得正"4@<故選：B.二、多選題9.下列四個結論正確的是( )A.若平面上四個點P,A,B,C,PA=\pB+^-PC,則A.B,C三點共線4 4B.已知向量￡=(1,1)出=(-3,x),若x<3,則G&為鈍角.C.若G為△ABC的重心，則至+而+面D.若sin2A=sin2B,△ABC一定為等腰三角形【答案】AC【分析】對于A,利用共線向量定理判斷，對于B,舉例判斷，對于C,由重心性質判斷，對于D,利用三角函數的性質判斷【詳解】對于A,由麗=，而+▲無，所以中-定=,麗+之定-無，BPG4=-CB,4 4 4 4 4所以赤，而共線，因為而有公共端點，所以A.B,C三點共線，所以A正確，對于B,當x=-3時，*=(-3,-3),此時5=-3￡，則瓦￡的夾角為180。，不是鈍角，所以B錯誤，對于C,延長AG,交BC于D,因為G為AABC的重心，所以。為BC的中點，AG=2GD>所以加+祀=2前，所以而=赤+6寸，所以晶+而+友=0,所以c正確，對于D,因為sin2A=sin2B,ABe(O,^),所以2A=25或2A+2B=180。，所以A=B或A+5=90。，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，所以D錯誤，故選：AC10.已知復數z滿足|z|=|z-l|=l,且復數z對應的點在第一象限，則下列結論正確的是復數z的虛部為正iB.|z|2=z-z復數z的共枕復數為［-3i【答案】BCD【分析】先求出復數z,再對四個選項一一驗證：對于A：直接求出復數z的虛部，即可判斷；對于B：直接求出直接zZ即可判斷；對于C：直接求出/和z-l,即可判斷；對于D：直接求出復數z的共規復數，即可判斷.【詳解】設復數z=a+歷(a,6eR).因為|z|=|z-1|=1,且復數z對應的點在第一象限,TOC\o"1-5"\h\z付+從=1 =12 2 1所以(。-1)+/=1,解得：\ BPz=-+a>0,/?>0八，八 fV3 2a>0,/?>0對于A：復數z的虛部為立.故A錯誤;對于B：|z|=+(—)2=1,20=('+立?(1-@1)=1.故|2|2=2對于B：|z|=對于C：因為/=彳+爭zT=q+爭,所以對于C：因為/=對于D：復數z的共筑復數為追4.故D正確.2 2故選：BCD11.袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球，從袋中不放回的依次抽取2個球.記事件A=”第一次抽到的是白球“，事件8="第二次抽到的是白球”，則( )A.事件A.事件A與事件8互斥B.事件A與事件8相互獨立【答案】CD【分析】根據互斥事件以及相互獨立事件的概念，可判斷A,B;事件4”第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判斷C;根據條件概率的公式計算尸(A|B)=；,可判斷D.【詳解】對于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時發生，故事件A與事件8不互斥，A錯誤；對于B,由于是從袋中不放回的依次抽取2個球，因此第一次抽球的結果對第二次抽到什么顏色的球是有影響的，因此事件A與事件8榜相互獨立關系，B錯誤；對于C,事件8="第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，1212故 =故C正確：''3323對于D,P(AB)=|xl=l，故尸(4|8)=當罌=±="故D正確,32 3 r(D) 2故選：CD12.已知函數/(x)=16x2-24x+12.已知函數/(x)=1人1則下列結論正確的有(

§/(工一1)，工＞1/(n)=9l-n,we7V*Vxw(O,+8)J(x)＜L恒成立C.關于x的方程/(x)=〃?(％eR)有三個不同的實根，則:＜機＜1D.關于x的方程/(x)=9'-"(〃6M)的所有根之和為〃2+岑

【答案】AC【分析】根據已知遞推可判斷A；根據函數的變化規律，只需證明0<xWl時，/(x)<-X成立，作差求導可判斷B；作圖可判斷C；數形結合，抓住每個區間上的對稱軸可判斷D.【詳解】由題知/(〃)="(〃-1)=/八〃-2)=…=±/(〃一(〃-1))=5/⑴=9?，故A正確；由上可知，要使Dxe(O,+<?)J(x)V,恒成立，只需滿足0<x4l時，成立，即X x16x2-24x+9<-,即16/—24/+9*一1<0成立，令g(x)=16/-24x?+9x-l,則Xg'(x)=48x2-48x+9=0得X[=!，%=[,易知當x=：時有極大值J]=0,故B不4 4 4 \4J正確：作函數圖象，由圖可知，要使方程/(x)=ni(/neR)有三個不同的實根，則/(2)<加</⑴，即\故C正確；由/(x)="/(x-l)可知，函數在+上的函數圖象可以由上的圖象向右平移一個單位長度，在將所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的［倍得到，由于3 3y=16/-24x+9的對稱軸為x=“故/")=9"的兩根之和為萬，同理，/(x)=9’的兩根之和為1+2,…，〃力=9~的兩根之和為1+2(〃-1),故所有根之和為故D錯誤.■|+(1?+2)+(1'+4)+…+y+2(n-l)=n2+故D錯誤.故選：AC.三、填空題13.不等式加+工+1>0的解集為(見1),則加=【答案】-0.52【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可求得⑺的值.【詳解】由已知，關于x的二次方程ar2+x+i=o的兩根分別為加、1,且”0,[a+2=0 p=-2所以，， 1，解得1.\\m= m=——IaI2故答案為：214.2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”.某校組織學生參與航天知識競答活動，某班8位同學成績如下：7,6,8,9,8,7,10,也若去掉加,該組數據的第25百分位數保持不變，則整數機（14m410）的值可以是（寫出一個滿足條件的機值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4個數中任意一個均可）【分析】由百分位數的概念即可得出答案.【詳解】7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉膽，該組數據從小到大排列為：6,7,7,8,8,9,10,貝17x0.25=1.75,故第25百分位數為第二個數即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位數為7,而8x0.25=2,所以7為第二個數與第三個數的平均數，所以MlWmVlO）的值可以是7或8或9或10.故答案為：7或8或9或10.15.如圖所示，ABCDEFG”為邊長等于1的正方體，若P點在正方體的內部且滿足AP=^AB+^AD+^AE,則P點到直線AB的距離為H G【答案】|6【分析】過戶作平面4BCO于M,過M作MML4B于N,連接PN,則PN即為3 1 2所求，由已知可得an="nm=5，pm=§,即可求出.【詳解】解析：過P作尸M_L平面ABCD于M,過M作MNLAB于N,連接PN,則PN即為所求，如圖所示. 3 .i 2 因為AP——AB+—AD+qAE,3 1 7所以AN=-，NM=一,PM=一，4 2 3所以PN=JPM?+MN?=Tg)+(g)=1.即P點到直線AB的距離為二.6故答案為：7.616.已知雙曲線C:二-2=1(。>08>0)的左焦點為尸，過尸且與雙曲線C的一條漸近線垂直的直線/與另一條漸近線交于點P,交y軸于點A,若A為PF的中點，則雙曲線C的離心率為.【答案】G【分析】求出直線/的方程，聯立漸近線方程求出尸點坐標，根據中點列出方程，求出b2=2a2,從而求出離心率.【詳解】如圖，直線/為：y=-]x+c),聯立y=-/(x+c)與y='x,解得：x=：?2h a b-a因為A為尸尸的中點，所以4^=，，解得：b2=2a2,b-a離心率為J1+4=行故答案為：G四、解答題17.在①亂=17,@Si+S2=4,③S2=4S/這三個條件中任選一個，補充到下面的橫線上,并解答相應問題：已知數列｛S〃｝滿足S〃K）,且S〃+/=3S〃+2.（1）證明：數列｛S〃+l｝為等比數列；（2）若,是否存在等比數列｛。〃｝的前〃項和為S”？若存在，求｛m｝的通項公式;若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用S"和S"”的關系式進行變形；（2）利用。“和S”的關系式得到通項，即可得到結果：【詳解】（1）數列｛5,中，S...0,且S川=35.+2,所以S”“+1=3（S.+1）,數列｛S“+1｝是公比g=3的等比數列；（2）選擇條件①，不存在，因為W=17,所以邑+1=18,因為｛S“+l｝是公比為3的等比數列，所以0+1A32=18,解得岳=1,S?+1=2x3"-',S“=2x3"T_].

S?+1=3S?+2=6x3"'-1,a0+i=4x3"',因為q=l,不符合上式，所以數列｛4｝不是等比數列，所以不存在.選擇條件②，不存在，因為｛S“+1｝是公比為3的等比數列，所以昆+1=3(5,+1),I 3又5+$2=4,得，=：,所以S“+l=：x3"T,3 aS“=1x3"T-1,所以工亡尖產-1,所以a?i=3",因為q=g,不符合上式，所以數列｛““｝不是等比數列，所以不存在.選擇條件③，存在，因為｛邑+1｝是公比為3的等比數列，所以用+1=3(￡+1),又昆=4S-得$=2,所以S“+l=3",S“=3"-l,所以S““=3x3"-1,所以。"+1=2、3",因為4=2,符合上式,所以數列｛《｝是等比數列，所以存在，此時4=2x3"。3+r18.在aABC中，已知角A,B,C的對邊分別為mA,c,且〃= bs\n—―=asinB.⑴求A；(2)若M為邊AC上一點，且NAW=NB4C,S4ABM=汩，求IBC的面積.【答案】⑴⑵述.4A【分析】(1)結合三角恒等變換公式和正弦定理邊化角即可求出sin1,從而求出A；伺(2)根據△ABM是等邊三角形及&.皿二寧可求出入以^^人和求出/^^仁在4BMC71A2~7A=/?cos—=asinB.2內利用余弦71A2~7A=/?cos—=asinB.2B+C【詳解】（1）由bsin2y±=asinB,得bsinA由正弦定理得sin8cos—=sinAsin8,VsinB^O,故2TOC\o"1-5"\h\zA..A..A Acos—=smAncos—=2sin—cos—,2 2 2 2??，匚(八兀)..A\ .An.n2(2j 2 22 26 3(2)^ABM=NBAC=y=>AABM是等邊三角形，C [i由S八a.=t44=土，解得AB=1,:.BM=AM=1,△ABM4 427t易知NBMC=w，則在△BMC中，由余弦定理得：l2+MC2-21-AfCcos—=(>/7)2,解得MC=2, AC=3,二“ABC的面積S=2i3sinE=延.2 3 419.如圖，在三棱臺ABC—ASG中，BBi=BCi=CC=LbC=2,AB1BC,平面(1)證明：AB_L平面88CC；(2)若二面角B-GC-4的大小是求線段A8的長.O【答案】(1)證明見解析；(2)2.【分析】(1)在等腰梯形BBCC中，作8QLBC,利用勾股定理得到用。,再利用面面垂直的性質定理得到4CLAB,即可得證.(2)建立空間直角坐標系，設AB=r，寫出相應點的坐標，求出平面ACG與平面的法向量，再利用二面角8-GC-A的大小是即可求出九OBD1在等腰梯形中，作BQ_L8C,則5。=1,在/?以8。4中，cosZB,BC=--=OO|ZZ-BiBC=—>ByD—>/3>在R/aC￡)8]中，DC=3,解得4c=2g,B,B2+B,C2=BC2,即B￡1B,B由平面的B|B_L平面BBgC,平面例4BC平面BBCC=B￡,BtClBtB.?.B|C_L平面孤5出：.BiCLAB-ABYBC,BCcB￡=C,BC,4cu平面BB￡C平面BBC。.(2)如圖，在平面84GC內，過點B作BE_LBC,以B為原點，以BABC,BE所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,設AB=f,則加,0,0)。0,4,0)?(0,3,6)，4(。，】，石)/.AC=(-f,4,0),cq=(0,-1,5/3)設平面ACC1的法向量為〃=(*,y,z),n-AC=On-CC|n-AC=On-CC|=0平面88￡C的一個法向量為前=（1,0,0）-tc+4y=0即《l-y+即AB=2.20.已知橢圓C:1+g=l（a>6>0）,左焦點為￡（-2,0）,點僅,旬在橢圓上.（1）求橢圓C的標準方程.（2）若直線/：y=Mx+2）（Zw。）和橢圓交于48兩點，設點T為線段AB的中點，。為坐標原點，求線段OT長度的取值范圍.【答案】（1）《+二=18 4（2）（0,2）【分析】（1）根據題意求出"c即可得到橢圓C的標準方程（2）設AB,T的坐標分別為4（西,乂）,5（芍，力）,r（x,y）,利用“點差法”可以求的T的軌跡方程x2+2x+2y2=0,再結合|O7?=x2+y2,消去丁，求解出口刀的取值范圍即可【詳解】（）.?左焦點為1（一2,0）,;.c=2①又點q詞在橢圓上，.*+Ai②橢圓中/=從+1③由①②③可得：a2=8,b2=4TOC\o"1-5"\h\z2 2故橢圓的標準方程為：—+-—=18 4（2）設A,B,T的坐標分別為4（4乂）,8（%力），丁（乂力，則有K+K=l①，反+反=1②，= =8 4 8 4 2 22 2 2 2由①-②可得：田二豆+上二旦=0,8 4即（內+「）（占-「2）+5+力）（凹-力）=08 4將條件弩=%2用一及4=5，2 2 VWx+2帶入上式可得點T的軌跡方程為V+2x+2yJ0,所以IOT『=x2+y2=x2 (x2+2x)=—x2-x,xe(-2,0),所以。＜|O7f＜4所以線段|。7|長度的取值范圍為(0,2)21.從2021年起，全國高考數學加入了新題型多選題，每個小題給出的四個選擇中有多項是正確的，其中回答錯誤得0分，部分正確得2分，完全正確得5分，小明根據以前做過的多項選擇題統計得到，多選題有兩個選項的概率為P，有三個選項的概率為1-p(其中。＜”1).(1)若p= 小明對某個多項選擇題完全不會，決定隨機選擇一個選項，求小明得2分的概率；(2)在某個多項選擇題中，小明發現選項4正確，選項8錯誤，下面小明有三種不同策略：I：選擇4,再從剩下的C,。選項中隨機選擇一個，小明該題的得分為X；H：選擇ACC,小明該題的得分為匕HI：只選擇A、小明該題的得分為Z；在p變化時、根據該題得分的期望來幫助小明分析該選擇哪個策略.5【答案】(喝(2)答案見解析.【分析】(1)根據分類加法求概率.(2)分別求出三種策略下的得分均值，通過比較均值的大小來確定選擇哪個策略.【詳解】(1)若答案是兩個選項，所有的可能有：共6種，31則小明只選一個得2分的概率為：4xf=4；64答案是三個選項，所有的可能有：有共4種，. | 3 3則小明只選一個得2分的概率為：=24o_ 135故小明得2分的概率為;+3=]488(2)選策略I,則小明得分為X的分布為:X025P15P1-P1得分的期望為E(X)=2(l_p)+5x；p=2+gp>2選策略H,則小明得分為V的分布為:Y05PPl-p得分的期望為￡")=5(1-p)=5—5p策略in,得分為z,則E(Z)=2^2+^p-(5-5p)=y/?-3>0=>1>p>^-,此時E(X)>E(Y),E(X)>E(Z),故此時選擇策略I,當o<p<4時，E(x)<E(y),E(y)最大，此時選擇策略n,當p=R時，策略i,ii概率一樣，都可以.22.函數/(x)=ae'+sinx+cosx(a￡R).⑴若〃x)在(0,7)上單調遞增，求a的取值范圍；