運籌學作業習題運籌學作業習題運籌學作業習題運籌學作業習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:線性規劃建模及單純形法思考題主要概念及內容：線性規劃模型結構（決策變量，約束不等式、等式，目標函數）；線性規劃標準形式；可行解、可行集（可行域、約束集），最優解；基、基變量、非基變量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最優基。復習思考題：1、線性規劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個實際問題的數學模型一般要幾步？3、兩個變量的線性規劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規劃問題時可能出現幾種結果，哪種結果反映建模時有錯誤？

5、什么是線性規劃的標準型，如何把一個非標準形式的線性規劃問題轉化成標準形式。6、試述線性規劃問題的可行解、基本解、基本可行解、最優解、最優基本解的概念及它們之間的相互關系。7、試述單純形法的計算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優解、有無窮多個最優解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么對最小化問題，在目標函數中人工變量的系數取什么最大化問題呢10、什么是單純形法的兩階段法兩階段法的第一段是為了解決什么問題在怎樣的情況下，繼續第二階段作業習題1、將下列線性規劃問題化為標準型（1）（2）2、（1）求出下列不等式組所定義的多面體的所有基本解和基本可行解（極點）：（2）對下述線性規劃問題找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并確定最優解.3、用圖解法求解下列線性規劃問題（1）（2）4、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎可行解以及最優解。5、用單純形法求解以下線性規劃問題（1）（2）6、用大M法及兩階段法求解以下線性規劃問題（1）（2）7、某工廠生產過程中需要長度為米、米和米的同種棒料毛坯分別為200根、100根和300根?，F有的原料為9米長棒材，問如何下料可使廢料最少？

8、有1，2，3，4四種零件均可在設備A或設備B上加工，已知在這兩種設備上分別加工一個零件的費用如下表所示。又知設備A或B只要有零件加工均需要設備的啟動費用，分別為100元和150元?，F要求加工1，2，3，4零件各三件。問應如何安排使總的費用最小。試建立線性規劃模型。9、某造船廠根據合同從當年起連續三年末各提供四條規格相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內生產大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如下表所示：已知加班生產時,每艘客貨輪成本比較正常時高出60萬元；又知造出來的客貨輪若當年不交貨,每艘每年積壓一年造成損失為30萬元。在簽定合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年未完成合同還能儲存一艘備用。問該廠如何安排每年客貨輪的生產量，在滿足上述各項要求的情況下總的生產費用最少？試建立線性規劃模型，不求解。線性規劃問題的對偶及靈敏度分析思考題主要概念及內容：對偶問題，對稱形式、非對稱形式；對偶定理；對偶單純形法；靈敏度分析。復習思考題：1、對偶問題和它的經濟意義是什么？2、簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？3、什么是資源的影子價格它和相應的市場價格之間有什么區別4、如何根據原問題和對偶問題之間的對應關系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數之間的關系？5、利用對偶單純形法計算時，如何判斷原問題有最優解或無可行解？6、在線性規劃的最優單純形表中，松弛變量（或剩余變量），其經濟意義是什么？7、在線性規劃的最優單純形表中，松弛變量的檢驗數，其經濟意義是什么？8、關于價值系數和資源常量單個變化對線性規劃問題的最優方案及有關因素將會產生什么影響有多少種不同情況如何去處理9、線性規劃問題增加一個變量，對它原問題的最優方案及有關因素將會產生什么影響如何去處理10、線性規劃問題增加一個約束，對它原問題的最優方案及有關因素將會產生什么影響如何去處理作業習題1、寫出下列問題的對偶規劃2、試用對偶理論討論下列原問題與它們的對偶問題是否有最優解3、考慮如下線性規劃（1）寫出對偶規劃。（2）用單純形法解對偶規劃，并在最優表中給出原規劃的最優解。（3）說明這樣做比直接求解原規劃的好處。4、用對偶單純形方法，求解下面問題（1）（2）5、考慮下面線性規劃其最優單純形表為：基變量001-1-1/4010001/40000-21/21000-3/2-1/800442000-3/2-1/80-14試分析如下問題（1）分別對進行靈敏度分析。（2）對進行靈敏度分析。（3）當=時，求新最優解。（4）當=時，求新最優解。（5）增加一個約束，問對最優解有何影響？（6）確定保持當前最優解不變的P1的范圍。6、已知某工廠計劃生產、、三種產品，各產品需要在甲、乙、丙設備上加工。有關數據如下試問：（1）如何充分發揮設備能力，使工廠獲利最大；（2）若為了增加產量，可借用別的工廠的設備甲，每月可借用60臺時，租金萬元，問是否合算？

（3）若另有兩種新產品、，其中每件需用設備甲12臺時、乙5臺時、丙10臺時，每件獲利千元；每件需用設備甲4臺時、乙4臺時、丙12臺時，每件獲利千元。如甲、乙、丙設備臺時不增加，分別回答這兩種新產品投產是否合算？

（4）增加設備乙的臺時是否可使企業總利潤進一步增加？7、已知某求極大化線性規劃問題用單純形法求解時的初始單純形表及最終單純形表如下表所示，求表中各括弧內未知數的值。322000b111100(A)120102(C)1001(B)152032200000(D)(L)-1/4-1/410(E)03/4(I)001(F)0(H)1/25/425/45/20(K)(G)0-5/4(J)運輸問題思考題主要概念及內容：運輸問題、運輸表、產銷平衡；基本可行解；閉回路；位勢；檢驗數；虛設產地（銷地）；運輸問題建模。復習思考題：1、運輸問題的數學模型具有什么特征為什么其約束方程的系數矩陣的秩最多等于2、用西北角法確定運輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？3、最小元素法的基本思想是什么為什么在一般情況下不可能用它直接得到運輸問題的最優方案4、試述用閉回路法檢驗給定的調運方案是否最優的原理，其檢驗數的經濟意義是什么？5、用閉回路法檢驗給定的調運方案時，如何從任意空格出發去尋找一條閉回路這閉回路是否是唯一的6、試述用位勢法求檢驗數的原理、步驟和方法。7、試給出運輸問題的對偶問題（對產銷平衡問題）。8、如何把一個產銷不平衡的運輸問題（產大于銷或銷大于產）轉化為產銷平衡的運輸問題。9、一般線性規劃問題應具備什么特征才可以轉化為運輸問題的數學模型？作業習題某公司生產某種產品有三個產地A1、A2、A3，要把產品運送到四個銷售點B1、B2、B3、B4去銷售。各產地的產量、各銷地的銷量和各產地運往各銷地每噸產品的運費（百元）如下表所示。產品運輸數據表銷地產地B1B2B3B4產量（噸）A151186750A21019710210A39141315600銷量（噸）3504205302601560（產銷平衡）問應如何調運，可使得總運輸費最小(1)、分別用西北角法和最小元素法求初始基本可行解；(2)、在上面最小元素法求得的初始基本可行解基礎上，用兩種方法求出非基變量的檢驗數；(3)、進一步求解這個問題。2、用表上作業法求解下列運輸問題:（1）運輸問題數據表銷地產地B1B2B3B4產量A1847290A25835100A37729120銷量705011080（2）運輸問題數據表銷地產地B1B2B3B4B5產量A18637520A25—84730A36396830銷量25252010203、某廠考慮安排某件產品在今后4個月的生產計劃，已知各月工廠的情況如下表所示試建立運輸問題模型，求使總成本最少的生產計劃。選擇題1．當利用單純形法計算某個線性規劃問題時，若最終表人工變量不為零，則可以斷言該性線規劃問題（A）。A．無可行解B．有無界解C．有多重解D．唯一解2．當利用對偶單純形法計算某個目標函數極大化線性規劃問題時，若右側常數，對應的，則可以斷言該性線規劃問題（A）。A．無可行解B．有無界解C．有多重解D．唯一解3．當利用單純形法計算某個極大化線性規劃問題時，若最終表非基變量檢驗數，且至少有一個為零，則可以斷言該性線規劃問題（C）。A．無可行解B．有無界解C．有多重解D．唯一解4．當利用單純形法計算某個目標函數極大化線性規劃問題時，若有非基變量的檢驗數>0，且對應的系數列向量，則可以斷言該性線規劃問題（B）。A．無可行解B．有無界解C．有多重解D．唯一解5．用單純形法求解目標函數最大化的線性規劃問題時，只有（A）對應的非基變量可以被選作為換入變量。A．檢驗數>0B．檢驗數<0檢驗數>0中的最大者D．檢驗數<0中的最小者6．線性規劃問題若有最優解，則一定可以在可行域的（C）上達到。A．內點B．外點C．頂點D．幾何點7．線性規劃問題用“管理運籌學”軟件求解時，當決策變量的“最優解”為正數時，“相差值”必為（B）。A．正數B．零不等于零D．不確定8．線性規劃的標準型有特點（D）。A．右端項非零B．目標求最大或最小C．有等式或不等式約束D．變量均非負9．線性規劃標準型中（i=1，2，……m）必須是（B）。A．正數B．非負數C．無約束D．非零的10．線性規劃一般模型中，自由變量可以用兩個非負變量的（B）代換。A．和B．差積D．商11．線性規劃問題（D）是由于約束條件自相矛盾導致的建模錯誤。12．原問題與對偶問題的最優（B）相同。A．解B．目標值C．解結構D．解的分量個數13．若原問題中xi為自由變量，那么對偶問題中的第i個約束一定為（A）A．等式約束B．“≤”型約束C．“≥”約束D．無法確定14．已知為線性規劃的對偶問題的最優解,若>0,說明在最優生產計劃中（A）。A．第i種資源已完全耗盡B．第i種資源有剩余C．生產第i種產品D．不生產第i種產品15．極大化的線性規劃問題的可行解無界，則對偶規劃（D）。A．唯一最優解B．有限最優解C．無窮多最優解D．無可行解E．無界解16．其他條件相同的情況下，允許缺貨的經濟訂貨批量模型的總費用（C）不允許缺貨的經濟訂貨批量模型的總費用。A．大于