專題1.17中點四邊形專題（鞏固篇）（專項練習）一、單選題.如圖，已知點E、F、G、”分別是四邊形4BCQ的邊AB、BC、CD、D4的中點，順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH,我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCC的“中點四邊形若四邊形ABCO是矩形，則矩形ABCC的“中點四邊形”一定是（ ）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH,則下列結論不正確的是（ ）A.四邊形EFGH一定是平行四邊形 B.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C.當ACLBD時，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形.在四邊形4BCC中，AC=BO=8,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、D4的中點C.4C.48D.36.如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形.若四邊形ABCD的面積記為Si,中點四邊形EFGH的面積記為S2,則Si與S2

的數量關系是（ ）DA.Si=3S2B.2Si=3S2 C.Si=2S2 D.3si=4S25.如圖，點E、F、G、”分別是四邊形ABC。邊A8、BC、CD,DA的中點，則下列說法：①若AC=BD,則四邊形EFG”為矩形；②若AC_L80,則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與80互相垂直平分：④若四邊形EFG/7是正方形，則4c與8。互相垂直且相等.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.如圖，任意四邊形4BCO各邊中點分別是E、F、G、H,若對角線4C、8。的長都為20cm,則四邊形EFGH的周長是（ ）EBA.80cmB.40cm C.20cm D.10cm.如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關于四邊形EFGH,下列說法正確的為（）H.DA.一定不是平行四邊形 B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形 D.當AC=BD時它是矩形TOC\o"1-5"\h\z.順次連接一個四邊形的各邊中點得到一個正方形，則這個四邊形可能是（ ）.A.梯形B.菱形 C.矩形 D.正方形.如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,點E、F、G、H分別是A8、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（ ）A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形EFGH是菱形C.四邊形EFGH是正方形 D.四邊形EFGH是平行四邊形.如圖，在任意四邊形A8CO中，M,N,P,Q分別是A8,BC,CD,OA上的點,對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是（ ）A.當M,N,P,Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B.當M,N,P,。是各邊中點，且ZA8C=90時，四邊形MNP。為正方形C.當M,N、P,。是各邊中點，且時，四邊形MNP。為菱形D.當M,N、P、。是各邊中點，且AC_LB。時，四邊形MNPQ為矩形二、填空題

.如圖，連接四邊形A8CQ各邊中點，得到四邊形EFGH,只要添加條件，就.如圖，在四邊形ABCD中，AC=8Z>6,E、F、G、”分別是A8、BC、CD、0A的中點，貝ijEG+FZ/n..如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是..如圖，中，AC=8,BD=6,則順次連接四邊形A8CD各邊中點所得四邊形的周長是..如圖，已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E,F,G,〃分別是AB,BC,CD,D4的中點，則四邊形EfGH的周長等于cm.

.如圖，H是△ABC內一點，BHLCH,AH=6,CH=3,BH=4,D、E、F、G分別是4B、AC.CH、BH的中點，則四邊形OEFG的周長是.如圖，四邊形ABC。為正方形，點E、F、G、，分別為A3、BC、CD、D4的中點,其中BD=4,則四邊形EFGH的面積為.如圖，四邊形ABCD的對角線ACJ_BD,E,F,G,H分別是AO,AB,BC,CD的中點，若在四邊形ABC。內任取一點，則這一點落在圖中陰影部分的概率為B.如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，EF=2EH,則AB與EH的數量關系是AB=EH.AEB.如圖，點A,B,C為平面內不在同一直線上的三點.點。為平面內一個動點.線段48,BC,CD,D4的中點分別為M,N,P,Q.在點。的運動過程中，有下列結論：①存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個中點四邊形MNP。是菱形:③存在無數個中點四邊形MNP。是矩形；④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形.所有正確結論的序號是.三、解答題.已知：如圖，四邊形488四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH（即四邊形4BCC的中點四邊形）.（1）四邊形EFG"的形狀是,證明你的結論；（2）當四邊形A8CO的對角線滿足條件時，四邊形EFG”是菱形:（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形？.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（2）任意平行四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中點四邊形分別是什么形狀？為什么？.我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中所得的四邊形叫中點四邊形.圖1HD圖1HD(1)如圖1,在四邊形ABC。中，點E,F,G,"分別為邊AB,BC,CD,D4的中點，中點四邊形EFG”是.(2)如圖2,點P是四邊形A8CO內一點，且滿足PA=PB,PC=PD,NAPB=NCPD,點E,F,G,H分別為邊4B,BC,CD,OA的中點.猜想中點四邊形EFG”的形狀，并證明你的猜想.(3)若改變(2)中的條件，使NAPB=NCPC=90。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFG”的形狀(不必證明)..如圖，在四邊形4BCO中，AB=CD,E、F、G、〃分別為A。、BC、BD、4c的中點，順次連接E、G、F、H.(1)求證：四邊形EGFH是菱形.(2)當/A8C與NOCB滿足什么關系時，四邊形EGF"為正方形，并說明理由.(3)猜想：NGFH、NABC、NOC8三個角之間的關系，并證明你的猜想是成立的.2525.我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中所得的四邊形叫中點四邊形.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，點E,F,G,//分別為邊A8,BC,CD,￡乂的中點，中點四邊形EFG，是.(2)如圖2,點P是四邊形ABC。內一點，且滿足R4=PB,PC=PD,ZAPB=NCPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想.(3)若改變(2)中的條件，使NAPB=Na>￡>=90。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀(不必證明).參考答案c【分析】原四邊形ABCQ是矩形時，它的對角線相等，那么中點四邊形EFG”是菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）.解：連接AC和8D.?〃、G分別是A。、DC的中點，.?."G是ADAC的中位線，HG//AC,HG=\ac2同理，EF//AC.EH//FG//BD,EH=；BD.■四邊形EFGH是平行四邊形.??四邊形ABC。是矩形時，:.AC=BD,則HG=EF,??平行四邊形EFG”是菱形故選：C.【點撥】本題主要考查了矩形的性質和判定，菱形的性質和判定等知識點.C【分析】根據三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.解：..任、F分別是BD、BC的中點，，EF〃CD,EF=yCD,VH,G分別是AD、AC的中點，：.HG//CD,HG=yCD,.?.HG〃EF,HG=EF,四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；???F、G分別是BC、AC的中點，.,.FG=^-AB,；AB=CD,.*.FG=EF,.?.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當AB_LBC時，EH±EF,二四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當AB=CD,ABLBC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C.【點撥】此題考查中點四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵.B【分析】作輔助線，構建四邊形EFGH,證明它是菱形,利用對角線互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位線性質等量代換可得結論.解：連接EF、FG、GH、EH,,:E、F、G、，分別是AB、BC、CD、的中點,J.EF//AC,HG//AC,EF=-AC,FG=-BD,2 2：.EF//HG,同理EH//FG,二四邊形EFGH為平行四邊形，；AC=BD,：.EF=FG,...平行四邊形EFGH為菱形，:.EGLFH,EG=2OG,FH=2OH,

故選平方和可以利用勾股定理來證明【分析】得至iJaBEK與aABM相SAaen=SaebkABMS四邊形2GHMS|?q邊形H0MNS網邁步EKWV.BCMDCMDAMS四邊形EFGH,mUllfiABCD則Si與Sz故選平方和可以利用勾股定理來證明【分析】得至iJaBEK與aABM相SAaen=SaebkABMS四邊形2GHMS|?q邊形H0MNS網邁步EKWV.BCMDCMDAMS四邊形EFGH,mUllfiABCD則Si與Sz的數量關故選CBD與EF、HG分別交于點K【點撥】本題考查了中點四邊形，運用了三角形中位線的性質，將三角形和四邊形有機結合，把邊的關系由三角形轉化為四邊形中，可以證明四邊形為特殊的四邊形：對于線段的設AC與EH、FG分別交于點NAAEN與AABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到AEBK面積與aABM面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半的一半，四邊形MNHQ面積為AADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面同理得到四邊形MKFP面積為AMBC面積的一半，四邊形QMPG面積為aDMC面積△EBK^-AABM,aAEN^AEBK根據題意由E為AB中點，且EF平行于AC,EH平行于E是AB的中點，EF〃AC,EH〃BD四邊形ABCD的面積為Si,中點四邊形EFGH的面積記為S2同理可得,即圓8M積之比為1：4,且aAEN與AEBK面枳相等，進而確定出四邊形EKMN面積為AABM的一【點撥】此題E要考查了中點四邊形以及相似三角形的判定與性質等知識，熟練應用三角形中位線的性質是解題關鍵.A【分析】根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.解：’.正、F分別是邊AB、BC的中點，；.EF〃AC,EF=|AC,同理可知，HG〃AC,HG=yAC,.?.EF〃HG,EF=HG,四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；若ACLBD,則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形EFG”是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤;若四邊形EFG"是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A.【點撥】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關健.B解：利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC,或BD的一半，進而求四邊形周長即可.C解：連接AC,BD,?.?點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，.?.EF=HG=yAC,EH=FG=yBD,四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，當AC_LBD時，ZEFG=90°,此時四邊形EFGH是矩形，當AC=BD時，EF=FG=GH=HE,此時四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH可能是軸對稱圖形，

故選c.故選c.【點撥】本題考查中點四邊形；平行四邊形的判定：矩形的判定：軸對稱圖形.D【分析】利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難求解.解：如圖點E,F,G,H分別是四邊形ABC。各邊的中點，且四邊形EFG”是正方形.?.?點E,F,G,”分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFG”是正方形.J.EF^EH,EFX.EH,；.BD=2EF,AC=2EH,EF//BD,EH//AC：.AC=BD,AC1BD,即四邊形ABC。滿足對角線相等且垂直，選項D滿足題意.故選：D.DHC【點撥】本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數量關系和位置.熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵.B【分析】根據三角形中位線定理得到EH=；BC,EH/7BC,得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定定理解答即可.解：?.?點E、H分別是AB、AC的中點，r.EH=-BC,EH/7BC,2同理，EF=-AD,EF〃AD,HG=-AD,HG〃AD,2 2/.EF=HG,EF〃HD,A四邊形EFGH是平行四邊形，VAD=BC,/.EF=EH,平行四邊形EFGH是菱形，故選B.【點撥】本題考查的是中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵.B【分析】連接AC、BD,根據三角形中位線定理得到尸。〃AC,PQ=^AC,MN//AC,MN=；AC,根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.解：連接AC、8。交于點。，M,N,P,Q是各邊中點，/.PQ//AC,PQ=-AC,MN//AC,MN=^AC,2 2:.PQ//MN,PQ=MN,??四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；NA8C=90時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意;AC=8￡>時，MN=MQ,??四邊形MNP。為菱形，C說法正確，不符合題意：AC_LB￡>時，NMNP=90,??四邊形MN尸。為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B.【點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵.AC=BD【分析】根據中位線的性質易得四邊形EFGH為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對角線的一半，那么對角線需相等.解：VE,尸為AO、A8中點，:.EF為4 的中位線，：.EF//BD,EF=^BD,同理可得G//〃8C,GH=^BD.FG//AC,FG=^AC,：.EF//GH,EF=GH,：.四邊形EFGH為平行四邊形，...當EF=FG時，四邊形EFGH為菱形，\"FG=^AC,EF=^BD,EF=FG：.AC=BD,故答案為：AC=BD.【點撥】本題考查菱形的判定，四邊相等的四邊形是菱形和中位線定理，解題的關鍵是了解菱形的判定定理，難度不大.36【分析】連接EF,FG,GH,EH,由E、F、G、”分別是A8、BC、CD、D4的中點，得到EH,EF,FG,G”分別是△A8O,LABC,△BCD,△ACO的中位線，根據三角形中位線定理得到EH,FG等于8。的一半,EF,G4等于AC的一半，由AC=8C=6,得至EH=EF=GH=FG=3,根據四邊都相等的四邊形是菱形，得到EFG”為菱形，然后根據菱形的性質得到EG_L”尸,MEG=2OE,FH=2OH,在RfAOE”中，根據勾股定理得到OE2+O,2=e”2=9,再根據等式的性質，在等式的兩邊同時乘以4,根據4=22,把等式進行變形，并把EG=2O￡,FH=2OH代入變形后的等式中，即可求出ECN+F"的值解：如圖，連接EF,FG,GH,EH,■:E、，分別是AB、D4的中點，是△A8O的中位線，；.￡//=g80=3,同理可得EF,FG,G"分別是△ABC,△BCD,△ACO的中位線，：.EF=GH=^AC=3,FG=^BD=3,:.EH=EF=GH=FG=3,二四邊形EFG”為菱形，J.EGLHF,且垂足為O,：.EG=2OE,FH=2OH,在RtAOEH中,根據勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9,等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4O〃2=9x4=36,:.(2OE)2+(20，)2=36,即EG2+FH2=36.故答案為36.【點撥】此題考查了菱形的判定與性質，勾股定理，三角形的中位線定理以及等式的基本性質，本題的關鍵是連接FG,GH,EH,得到四邊形EFG”為菱形，根據菱形的性質得到尸，建立直角三角形，利用勾股定理來解決問題.-2.2解：則根據菱形的性質可得菱形ABCD的面積ACBD,根據E、F、G、、H為各邊中點可得四邊形HEFG為矩形，根據中點可得HE=FG=gBD,HG=EF=3AC,則矩形HEFG的面積=；BD=AC=?ACBD,， 2 4即四邊形HEFG的面積是菱形ABCD面積的一半,

則可得概率為3.故答案為；g.14【分析】根據三角形的中位線定理得出EF=GH=!bD=3,EH=FG=-AC=4,代入四邊形2 2的周長式子求出即可.解：???￡1、F、G、〃分別是邊A。、48、BC、CC的中點，：.EF=GH=-BD=3,EH=FG=、AC=4,：.EF+FG+GH+EH=3+4+3+4=14,故答案為14【點撥】本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練運用性質求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解此題的關鍵.20【分析】連接AC、BD,根據三角形的中位線求出HG,GF,EF,EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.解：如圖，連接AC、BD,四邊形ABCD是矩形E、F、G、H分別是AB、BC,CD,DA的中點,

HG=EF=yAC=4cm,EH=FG=yBD=4cm,四邊形EFGH的周長等于4+4+44-4=16cm.【點撥】本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.11【分析】根據勾股定理求出8c的長，根據三角形的中位線定理得到EF=DG=\AH,而△C7/B為直角三角形，可求出BC,再求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長.解：'：BHLCH,BHN,CH=3,由勾股定理得：BC=Jbh2+CH2“2+32=5,?.?￡)、E、尸、G分別是A8、AC、CH、8”的中點，ED=FG=；BC,EF=DG=yAH,'：AH=6,：.EF=DG=3,ED=FG=~,2：.四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2x(2.5+3)=11.故答案為II.【點撥】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據三角形的中位線定理求出E尸、DG、ED、FG的長是解此題的關鍵.4.【分析】先判定四邊形EFGH為矩形，再根據中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.解：；四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC,CD、DA的中點，.?.△AEH、△BEF,△CFG,△DGH都為等腰宜角三角形,...NHEF、NEFG、NFGH、NGHE都為直角，，四邊形EFGH是矩形，邊接AC,則AC=BD=4,乂：EH是^ABD的中位線，/.EH=^BD=2,同理EF=3AC=2,四邊形EFGH的面積為2x2=4.故答案為4.【點撥】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理.1##0.5【分析】先由三角形的中位線定理推知四邊形EFGH是平行四邊形，然后由可以證得平行四邊形EFG”是矩形.解：如圖，,:E、F、G、，分別是線段AB,BC,CO的中點，:.EH、FG分別是△AC。、448。的中位線，EF、"G分別是△A8￡＞、4BCD的中位線，根據三角形的中位線的性質^,EF//BD,GH//BD^EF=yBD,GH=yBD,四邊形EFGH是平行四邊形，：.EF1FG四邊形EFG”是矩形，???四邊形EFGH的面^\=EF?FG=-AC-BD,4?/四邊形ABCD的面積=gAG8￡),-AC.BD....這一點落在圖中陰影部分的概率為： =-,-AC.BD22故答案為：y.【點撥】本題主要考查了幾何概率，中點四邊形，解題時，利用三角形中位線定理判定四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關鍵.

75【分析】連接AC、BD交于O,根據菱形的性質得到ACLBD,OA=OC,OB=OD,根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可.解：連接AC、BD交于O,??四邊形ABCD是菱形，/.ACXBD,OA=OC,OB=OD,.?點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，，EH=；BD,EH〃BD,GH=yAC,GH//AC,VEF=2EH,/.OA=2OD,'-AB=y/OA2+OD2=石OD，，ab=Keh,故答案為：亞.【點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵.①②③④.【分析】連接AC、BD,根據三角形中位線定理得到PQ/7AC,PQ=gAC,MN〃AC,MN=gAC,根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.解：①當AC與80不平行時，中點四邊形MNPQ是平行四邊形；故存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②當AC與8。相等且不平行時，中點四邊形MNP。是菱形:故存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形；

③當AC與80互相垂直(8,。不重合)時，中點四邊形MNP。是矩形；故存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形；④如圖所示，當AC與8。相等且互相垂直時，中點四邊形MNPQ是正方形.故存在兩個中點四邊形MNP。是正方形.故答案為：①?【點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵.(1)平行四邊形，證明見分析；(2)AC=BD,(3)矩形【分析】(1)連接8力、AC,利用三角形的中位線性質和平行四邊形的判定定理即可解答；(2)根據菱形的判定定理即可解答；(3)根據矩形的性質和菱形的判定解答即可.解：(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，證明：連接8。、AC,?.?四邊形A8c。四條邊上的中點分別為￡、尸、G、H,:.EH=FG=、BD,EF=HG」AC,2 2.??四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；(2)當四邊形A8C。的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是菱形，理由:'：BD=AC,EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,2 2：.EH=FG=EF=HG,.??四邊形EFG”是菱形，故答案為：AC=BZ)：(3)由于矩形的對角線相等，且由(1)(2

）結論知，矩形的中點四邊形是菱形.BFC【點撥】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質、三角形的中位線性質，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵.（1）平行四邊形，理由見分析：（2）平行四邊形；理由見分析：（3）菱形、矩形、正方形.理由見分析.【分析】（1）連接B。，根據三角形的中位線定理，可得E//〃GF,EH=FG,即可求證；（2）連接AC,DB,根據三角形的中位線定理，可得￡H〃GF,EH=FG,即可求證:3）利用（I）的判定方法，再根據三角形的中位線定理和矩形、菱形、正方形的判定方法來判定，即可求證.解：（1）任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，理由如下：已知四邊形ABC￡>,E,F,G,H分別是4B,BC,CD,AO的中點，連接8￡）,如圖1：圖1圖1是AB的中點，，是AC的中點,...E”是△的中位線，/.EH//BD,EH=；BD,是C￡>的中點，尸是8c的中點,:.FG迅48CC的中位線，/.FG//BD,FG=LbD,2J.EH//GF,EH=FG,二四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)任意平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形，理由如下：已知平行四邊形ABC。，E,N,M,尸分別是D4,AB,BC,0c的中點，連接AC,DB,如圖2：ANB圖2'：E,F分別是D4,DC的中點,.?.E尸是△ACO的中位線，：.EF//AC,EF=-AC,2；M,N分別是8C,A8的中點，二MN是△48C的中位線，J.MN//AC,MN=^AC,J.EF//MN,EF=MN,四邊形A/NEF是平行四邊形；(3)如果原四邊形為矩形，則形成的中點四邊形為菱形，理由如下：已知矩形ABC。，H,E,F,G分別是D4,AB,BC,CC的中點，連接AC,DB,如圖：AHDAHDBFC???四邊形ABC。是矩形，：.AC=BD,,.?E是4B的中點，，是AO的中點,...E”是△A3。的中位線，:.EH=^BD,?.?G是CO的中點，尸是BC的中點,:.GF是48co的中位線，:.gf/bd,是AB的中點，尸是8C的中點，...E尸是△A8C的中位線，：.EF=^AC,：G是C3的中點，〃是AO的中點，:.GH是44co的中位線，：.GH=^AC,又*：AC=BD,：.EF=GF=EH=GH,四邊形EFGH是菱形;如果原四邊形為菱形，則形成的中點四邊形為矩形，理由如下：已知菱形A8C￡>,E,F,G,”分別是A8,,BC,CD,的中點，連接8。，AC,如圖:???四邊形ABC。是菱形,：.AC±BD,是AB的中點，”是AD的中點,.,.￡77是4A83的中位線，J.EH//BD,EH=-BD,2；G是CD的中點，尸是BC的中點,:.GF是4BCC的中位線，/.GF//BD,GF=-BD,2：.EH//BD//GF,EH=GF,二四邊形EFGH是平行四邊形，又,.?AC_L8￡),：.AC±EH,是AB的中點，尸是BC的中點，；.E尸是△A8C的中位線，.,.EF//AC,J.EHLEF,二四邊形EFG”是矩形；如果原四邊形為正方形，則形成的中點四邊形為正方形，理由如下：已知正方形48CC,E,F,G,”分別是A8,BC,CD,AO的中點，連接BD,AC,如圖：??四邊形A8C。是正方形，：.AC±BD,AC=BD,是AB的中點，”是AO的中點，...E”是△A8Z）的中位線，J.EH//BD,EH=；BD,是CD的中點，尸是BC的中點，.?.G尸是△8c。的中位線，AGF//BD,GF=^BD,：.EH//BD//GF,EH=GF,...四邊形EFG”是平行四邊形，AHDBFC：.ACLEHf??E是AB的中點，尸是8c的中點,??石尸是△A8C的中位線，：.EF//AC,EF=^AC.：.EFLEH,，四邊形EFG，是矩形，"：AC=BD,：.EF=EH,，四邊形EFG”是正方形.【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，正方形的性質和判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.(1)平行四邊形；(2)菱形，見分析；(3)正方形【分析】(1)連接8,根據三角形中位線定理證明E”〃廣G,EH=FG,根據平行四邊形的判定定理證明即可；(2)證明AAPC絲根據全等三角形的性質得到AC=8。，再證明EF=FG,根據菱形的判定定理證明結論；(3)證明NEHG=90。，利用得到NAC占N8DP,即可證明ZCO￡>=ZCP￡>=90o,再根據平行線的性質證明NE，G=90。，根據正方形的判定定理證明即可.解：(1)如圖1,連接8。,圖1；點E,”分別為邊A8,0A的中點,：.EH//BD,EH=-BD,2.,點/，G分別為邊8C,CO的中點,：.FG//BD,FG=-BD,2J.EH//FG,EH=GF,二中點四邊形EFGH是平行四邊形，(2)結論：四邊形EFGH是菱形,理由：如圖2,連接AC,BD.圖2:NAPB=/CPD,:.NAPB+NAPD=NCPANAPD,BPNAPC=NBPD,在△4尸。和4 中，AP=BP4APC=4BPD,PC=PD:?△APCQRBPD(SA5),：.AC=BDf?,點E,F,G分別為邊A8,BC,CO的中點，：.EF=-ACfFG=、BD,2 2工EF=FG,由(1)知中點四邊形EFG”是平行四邊形，，平行四邊形EFG〃是菱形；(3)結論：四邊形EFG”是正方形，理由：如圖2,設AC與5￡)交于點O.AC與尸。交于點M,,:AAPgABPD,：?NACP=NBDP,：NDMO=/CMP,：.ZCOD=ZCPD=90°,：EH//BD,AC〃HG,：.NEHG=NDOC=90。,由(2)知中點四邊形EFG〃是菱形,菱形EFGH是正方形.【點撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、正方形的判定和性質，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線.(1)見分析(2)當NABC+N￡)CB=90。時，四邊形EGFH為正方形(3)NGFH+ZABC+ZDCB=180°【分析】(1)根據三角形中位線的性質得到EG=gA8,EH="D,HF=^AB,EG//