2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.3．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數據，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數4．的弧度數是（）A. B.C. D.5．函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.6．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.7．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.48．的值是（）A B.C. D.9．設，則A. B.C. D.10．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+1612．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______14．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.15．已知函數的圖象如圖，則________16．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內的內接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積18．已知函數.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.19．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集20．某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數，結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題21．已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.22．已知函數，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數的解析式；（2）先把函數的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.2、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A3、B【解析】對A，由平均數求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數概念可求C；將甲乙兩組數據排序，可判斷D.【詳解】甲組數據的平均數為9+10+11+12+10+206=12，乙組數據的平均數為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數為第5位數，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數為12.5，故D錯誤.故選：B4、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.5、D【解析】函數的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.6、A【解析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】根據給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C8、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C9、B【解析】因為，所以．選B10、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查11、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積12、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.14、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.15、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８16、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當α＝時，S取得最大值為2﹣【解析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結合正弦函數的性質可求出其最大值【詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當2＋＝，即當＝時，S＝f（）取得最大值為2﹣18、（1）或（2）答案見解析【解析】（1）由已知得，4是方程的兩根，根據一元二次方程的根與系數的關系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知條件得，分，，，，，分別求解不等式可得答案.【小問1詳解】解：依題意，的解集為，故，4是方程的兩根，則，解得，故或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：依題意，，若，（*）式化為，解得；若，則；當時，的解為或；當時，（*）式化為，該不等式無解；當時，的解為；當時，的解為；綜上所述，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為或；若，不等式無解；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為20、（1）應將作為模擬函數,理由見解析；（2）個月.【解析】根據前3個月的數據求出兩個函數模型的解析式，再計算4，5，6月的數據，與真實值比較得出結論；由（1），列不等式求解，即可得出結論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應將作為模擬函數令，解得，至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及指數與對數的運算性質的應用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式22、（1）；（2）.【