2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°2．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)3．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.4．關于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.5．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>88．函數的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）9．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.10．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的最小值為__________12．若直線：與直線：互相垂直，則實數的值為__________13．已知，，向量與的夾角為，則________14．當時，使成立的x的取值范圍為______15．函數的最大值為____________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若當時，關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.17．函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式；（2）用定義證明在上是增函數.18．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；20．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD21．已知函數是奇函數，且；（1）判斷函數在區間的單調性，并給予證明；（2）已知函數（且），已知在的最大值為2，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C2、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題3、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程4、A【解析】根據一元二次不等式與解集之間的關系可得、，結合計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A5、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D6、C【解析】根據指數和冪函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：C7、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.8、D【解析】將函數解析式變形為，再根據指數函數的值域可得結果.【詳解】，因為，所以，所以，所以函數的值域為.故選：D9、D【解析】根據圓心在直線上，設圓心坐標為，然后根據圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.10、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數的運算；2、二次函數的最值.12、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.13、1【解析】由于.考點：平面向量數量積；14、【解析】根據正切函數的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數的圖象知，當時，若，則，即實數x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的應用，利用正切函數的性質結合函數的單調性是解決本題的關鍵15、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數的性質可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當時，，，若關于的方程有實數根，則有實根，所以，可得：.所以實數的取值范圍為.17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數是定義在上的奇函數，則，解得的值，再根據，解得的值從而求得的解析式；（2）設，化簡可得，然后再利用函數的單調性定義即可得到結果【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調遞增.18、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、（1）；（2）3.【解析】（1）根據指數的運算性質可得，再由與的關系求值即可.（2）由對數的運算性質可得，再由正余弦的齊次計算求目標式的值.【詳解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.20、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因為AC=AB+BC=a+b+21、（1）函數在區間是遞增函數；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調性即可；（2）根據復合函數的單調性，分類討論的單調性，結合函數的單調性研究最值即可求