2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.362．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-33．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數為（）A. B.C. D.4．設函數的圖象為，關于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-45．已知定義在上的奇函數，滿足，當時，，則函數在區間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.6．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.7．函數的圖象大致為A. B.C. D.8．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.9．若函數是偶函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.10．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.11．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.12．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，，則________14．若冪函數的圖象過點，則______.15．已知定義在上的偶函數，當時，，則________16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數.（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.19．已知，，且.（1）求的值；（2）求.20．已知函數的最小正周期為.（1）求函數的單調遞增區間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.21．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）22．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D2、D【解析】由誘導公式及同角三角函數基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數基本關系，屬于簡單題.3、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數，再求50歲及以上的應抽取人數.【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.4、C【解析】先設圖像上任一點以及P關于點的對稱點，根據點關于點對稱的性質，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值。【詳解】設圖像上任一點，且P關于點的對稱點，則有，解得，又點在函數的圖像上，則有，那么圖像的函數為，當時，，，當且僅當時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當時，，，即，此時取到最大值0，當且僅當x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點睛】利用基本不等式求出函數最值時，要注意函數定義域是否包含取等點，本題是一道函數綜合題5、D【解析】推導出函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得出，轉化為函數與函數圖象交點橫坐標之和，數形結合可得出結果.【詳解】由于函數為上的奇函數，則，，所以，函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得，則函數在區間上的零點之和為函數與函數在區間上圖象交點橫坐標之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數的四個交點有兩對關于點對稱，因此，函數在區間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數零點之和，將問題轉化為兩個函數的交點，結合函數圖象的對稱性來求解是解答的關鍵，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.6、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.7、A【解析】利用函數為奇函數及在時函數值正負，即可得答案.【詳解】由于函數的定義域關于原點對稱，且,所以函數的奇函數,排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據函數的解析式選擇函數的圖象，考查數形結合思想，求解時注意根據解析式發現函數為奇函數及特殊點函數值的正負.8、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D9、B【解析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區間【詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區間為故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.10、D【解析】根據題意，由，分析可得，即可得函數的周期為4，則有，由函數的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數滿足，即，則函數的周期為4，所以又由函數為奇函數，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數的周期，屬于中檔題11、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.12、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數）.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于常考題型.14、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、6【解析】利用函數是偶函數，，代入求值.【詳解】是偶函數，.故答案6【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.16、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數求最值的方法確定相應最值.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.18、(1)；(2).【解析】（1）根據分母不為零，結合誘導公式和余弦函數的性進行求解即可；（2）根據同角的三角函數關系式，結合二倍角公式、兩角差的余弦公式進行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域為（2）因為角在第一象限且，所以；從而＝＝＝＝.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據，且，求出，則可求，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結合輔助角公式化簡為標準正弦型三角函數，根據周期求得參數，再求其單調區間即可；（2）根據函數圖像的平移求得的解析式，根據零點個數，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）函數最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數的單調遞增區間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應該大于等于第個零點的橫坐標，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數解析式，以及求三角函數的單調區間和零點個數，屬綜合中檔題.21、（1）；（