2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個2．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-23．函數的定義域為（）A. B.C. D.R4．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件5．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球6．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.47．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.8．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.9．已知函數的最小正周期，且是函數的一條對稱軸，是函數的一個對稱中心，則函數在上的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數中，周期為的是（）A. B.C. D.11．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.12．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，且，則的最小值為______14．已知為角終邊上一點，且，則______15．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區間為____________16．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.18．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數．現有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）19．已知冪函數過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.20．已知函數（，且）.（1）若函數在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.21．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.22．已知函數，（1）若函數在區間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B2、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A3、D【解析】利用指數函數的性質即可得出選項.【詳解】指數函數的定義域為R.故選：D4、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.5、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發生，但從口袋內任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.6、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.7、C【解析】對于A，作差變形，借助對數函數單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據不等式的性質及對數函數單調性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C8、D【解析】根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.9、B【解析】依題意求出的解析式，再根據x的取值范圍，求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得.【詳解】函數的最小正周期，∴，解得：，由于是函數的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B10、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C11、C【解析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C12、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.14、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區間是由，得，的單調遞增區間為.故答案為：16、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當時，，結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據函數圖象的對稱軸與區間的關系及拋物線的開口方向求得函數的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當時，，∵關于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數的取值范圍為（Ⅱ）①當，即時，函數在區間上單調遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當，即時，函數在區間上單調遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當時，則，故.∴.綜上可得點睛：(1)二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系．當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解18、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.19、（1）；（2）【解析】（1）先設冪函數解析式為，再由函數過點（2,4），求出，即可得出結果；(2)先由不等式的解集為[1,2]，求出，進而可求出結果.【詳解】（1）設冪函數解析式為因為函數圖像過點（2,4），所以所以所求解析式為(2)不等式的解集為[1,2]，的解集為，和是方程的兩個根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查函數的解析式，以及一元二次不等式解法，屬于基礎題型.20、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結合函數的單調性可得：或；(2)結合函數的解析式，利用指數函數的單調性可得，求解對數不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調遞增，因此，，即；當時，上單調遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）