2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π2．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.4．已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則5．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.6．已知函數y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.7．簡諧運動可用函數表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.8．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.29．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.11．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則12．在區間上單調遞減的函數是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設，則______.14．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________15．函數的圖象一定過定點，則點的坐標是________.16．函數的單調減區間為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上的最大值為3，求的值.18．已知函數（1）當時，求的取值范圍；（2）若關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍19．已知函數；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數的取值范圍20．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值21．已知函數圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值22．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積2、C【解析】根據二倍角公式可得到，又因為cosα<0，故得到進而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因為cosα<0，故得到，進而得到角是第三象限角.故答案為C.【點睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數在各個象限中的符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題3、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B4、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.5、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C6、C【解析】由三角函數的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數，排除A和B；當x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.7、B【解析】根據初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數的初相為.故選：B8、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D9、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．10、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.11、A【解析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內，故D錯，選A.12、C【解析】依次判斷四個選項的單調性即可.【詳解】A選項：增函數，錯誤；B選項：增函數，錯誤；C選項：當時，，為減函數，正確；D選項：增函數，錯誤.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1【解析】根據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.14、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．15、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：16、##【解析】由冪函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數的定義域為，令，，，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調減區間為，單調增區間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數解析式，再根據的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據正弦函數的性質計算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為即∵，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小問2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個不同的實數根，因為在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，由正弦函數圖象可知，解得，故實數的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數的取值范圍是20、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進而求解即可；（2）在平面ABC內，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB?平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以,所以，,,均為直角三角形，且的面積最大，.（2）證明：在平面ABC內，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN，所以AC⊥BM.因為與相似，，從而NC＝AC－AN＝.由MN∥PA，得＝＝.21、（1）；（2）或【解析】根據函數圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據條件進行化簡，結合三角函數值的對應性進行求解即可