變力做功

南京外國語學校劉燕鳴變力做功南京外國語學校劉燕鳴

同學們，大家已經知道用W=Fscosθ計算功的條件是作用力F須為恒力，但在解題過程中，經常會遇到計算變力做功的問題，此時就不能直接用這個公式計算。下面分三種情況來討論變力做功。同學們，大家已經知道用W=Fscosθ計算功的條件是作例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對物體做的功。

一、變力的大小不變，方向變例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通【分析與解】繩對物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力，但可以等效轉化為恒力F做功，即繩對物體的作用力T做功等于恒力F做功。T

根據物體位移s，求恒力F的作用點C的位移sC，較簡單的做法是設滑輪的高度為h，根據題圖中的幾何關系計算如下故：【分析與解】繩對物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力

例2、一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在

O點，小球在水平力F作用下，從P點緩慢移動到Q點，此時繩與豎直方向的偏角為θ，如圖所示，則力F所做的功為（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、變力的方向不變，大小變θ例2、一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在O點，小球在【分析與解】因小球運動過程中處于動態平衡狀態，故過程中F的方向不變，其值在增大，是變力,F對小球做的功不等于FLsinθ。因為動能定理不涉及做功的過程的細節，只涉及過程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F對小球做的功可根據動能定理計算。立出動能定理方程如下θ小球在這過程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本題選：B【分析與解】因小球運動過程中處于動態平衡狀態，故過程中F的例3：一輛汽車質量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發動機產生的牽引力F的大小與前進的距離x之間有如下關系F=103x+f。求當該車前進100m時，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一輛汽車質量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所【分析與解】由公式:F=103x+f

可知，牽引力F為方向不變、大小與位移大小x成線性關系的變力，在已知力的大小與位移大小的關系式時，可以作出F-x圖，由微元法可知，該圖線與橫軸圍成的面積就是這個變力F做的功。所以先寫出F-x函數，再作F-x圖。

汽車所受阻力為：f=0.05mg=0.5×105N

牽引力F的表達式為：

F＝103x＋0.5×105

由此函數作出F-x圖如右當x1＝0m時，F1＝0.5×105

N當x1＝100m時，F2＝1.5×105

N100【分析與解】由公式:F=103x+f可知，牽引力F為方向小結：

因在彈性限度內，輕質彈簧的彈力與形變量成正比，彈力的作用點位移大小也等于形變量。即彈簧的彈力大小與其作用點的位移大小成一次函數關系，所以用這種方法也可以計算輕質彈簧的彈力做功。

即使力的大小與位移大小不成一次函數關系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數格子的方法算面積，從而算出變力做的功。小結：

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計算。

若已知力對時間的函數關系，因為此時的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計算變力做的功。

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一三、變力的方向和大小都在變

例4、體育課上，重力為G同學進行摸高訓練，該同學直立靜止時重心離地高為h，彎腰下蹬靜止時重心下降了s，起跳恰好離地時速度為v，則起跳過程中地面對該同學做功為

，該同學做功為

。三、變力的方向和大小都在變例4、體育課上，重力為G同學【分析與解】該同學在起跳過程中，可能一直做加速運動，也可能先做加速再做勻速運動，也可能先做加速再做減速運動，運動過程非常復雜。地面對該同學做的功應為地面對他的彈力F做功，F的方向始終豎直向上，大小不斷變化，因此F是變力，但由于F的作用點沒有位移，因此，這里F做功為零。

該同學做功W應該是他的內力做功，這些內力的大小、方向變化情況未知，而且作用點移動的距離也是未知的，因此要用動能定理來解決這個問題。【分析與解】該同學在起跳過程中，可能一直做加速運動，也可能先故該同學做功為：

該同學在這過程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力對該同學做功為：WG=－mgs地面對該同學做功為：W地=0

故該同學做功為：該同學在這過程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如圖所示，質量為m的物塊A與水平轉臺之間的動摩擦因數為μ，物塊與轉軸相距為R。物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速緩慢增加到某值時，物塊即將在轉臺上滑動，此時，轉臺已開始做勻速轉動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在這一過程中摩擦力對物體做的功為多少？例5、如圖所示，質量為m的物塊A與水平轉臺之間的動

【分析與解】物塊在轉臺的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運動，最后當轉臺做勻速轉動時，物塊也做勻速圓周運動。在加速過程中，靜摩擦力對物塊做正功，同時提供物塊做圓周運動的向心力，而當物體做勻速圓周運動時。靜摩擦力不再做功，只提供向心力。顯然，在過程的前半段靜摩擦力是大小方向都在變的變力，這是一個變力做功的問題，設物塊最后做勻速圓周運動時的線速度大小為v，由動能定理得：

【分析與解】物塊在轉臺的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運

因為此時物塊即將相對轉臺滑動，所以此時提供向心力的靜摩擦力已達到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因為此時物塊即將相對轉臺滑動，所以此時提供向心力的靜例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質量都為m，它們通過一勁度系數為k彈簧相連，開始時B放在地面上，

A、B都處于靜止狀態。現用手通過細繩緩慢地將A向上提起距離L1時，B剛要離開地面，此過程手做功為W1；將A加速提起，A上升距離為L2時，

B剛要離開地面，此過程手做功為W2。假設彈簧一直處于彈性限度內，則B、C、W2＝W1

D、W2＞W1

A、BA例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質量都【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈力N、手的拉力F三個力作用；B物體受重力mg、彈簧的彈力N、地面的支持力N1作用。因兩次以不同運動形式拉起B的過程，彈簧都是由壓縮變為伸長，彈力方向也發生了改變。B被拉起的臨界條件都是N1=0，即彈簧的彈力N等于B物體受重力mg。A物體上升的距離等于彈簧的壓縮量mg/k與伸長量mg/k之和，由胡克定律可知A物體兩次上升的距離相等，故選項B正確。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB彈簧被壓縮時彈簧被伸長時【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈

由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧的彈力N大小變化，方向在過程中由豎直向上變為豎直向下，因此手的拉力F也是變力。這里涉及兩個變力做功，一是彈力做功：先做正功，再做負功，由對稱性可知，正功、負功數值相同，彈力做的總功為0。二是手的拉力F做的功。設加速提起、B恰被拉起時A的速度為v，則對A物體用動能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧緩慢拉A時：加速拉A時：顯然：W2＞W1

故選項D；正確答案選：BDBA緩慢拉A時：加速拉A時：顯然：W2＞W1故選項D；總結：

（1）在這三種情況里重點介紹了利用“化變力做功為恒力做功”（如例1）、作F-x圖像（如例3）、動能定理（如例2、例4、例5、例6）來處理典型的變力做功問題，除此之外，解決變力做功問題還有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列舉的例子都是力學中的變力做功問題，在熱學中氣體的壓力做功還可以結合熱力學第一定律來解決，電磁學中的電場力（如庫侖力）、安培力做功計算都可以用上述方法解決。總結：

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創業改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態度決定高度，思路決定出路，細節關乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會這樣，順風順水，人的智力就會下降一些；如果突遇挫折，智力就會應激增長。

50、想像力比知識更重要。不是無知，而是對無知的無知，才是知的死亡。

51、對于最有能力的領航人風浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。

53、年少時，夢想在心中激揚迸進，勢不可擋，只是我們還沒學會去戰斗。經過一番努力，我們終于學會了戰斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠大抱負始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會是這樣，你越期待的會越行越遠，你越在乎的對你的傷害越大。

63、彩虹風雨后，成功細節中。

64、有些事你是繞不過去的，你現在逃避，你以后就會話十倍的精力去面對。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真的很不錯。

67、心中有理想再累也快樂

68、發光并非太陽的專利，你也可以發光。

69、任何山都可以移動，只要把沙土一卡車一卡車運走即可。

70、當你的希望一個個落空，你也要堅定，要沉著！

71、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是對的，就不怕路遠。

73、如果一個人愛你、特別在乎你，有一個表現是他還是有點怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動，你就會得到力量。

75、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。

76、好習慣成就一生，壞習慣毀人前程。

77、年輕就是這樣，有錯過有遺憾，最后才會學著珍惜。

78、時間不會停下來等你，我們現在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。

79、在極度失望時，上天總會給你一點希望；在你感到痛苦時，又會讓你偶遇一些溫暖。在這忽冷忽熱中，我們學會了看護自己，學會了堅強。

80、樂觀者在災禍中看到機會；悲觀者在機會中看到災禍。1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一22變力做功

南京外國語學校劉燕鳴變力做功南京外國語學校劉燕鳴

同學們，大家已經知道用W=Fscosθ計算功的條件是作用力F須為恒力，但在解題過程中，經常會遇到計算變力做功的問題，此時就不能直接用這個公式計算。下面分三種情況來討論變力做功。同學們，大家已經知道用W=Fscosθ計算功的條件是作例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對物體做的功。

一、變力的大小不變，方向變例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通【分析與解】繩對物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力，但可以等效轉化為恒力F做功，即繩對物體的作用力T做功等于恒力F做功。T

根據物體位移s，求恒力F的作用點C的位移sC，較簡單的做法是設滑輪的高度為h，根據題圖中的幾何關系計算如下故：【分析與解】繩對物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力

例2、一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在

O點，小球在水平力F作用下，從P點緩慢移動到Q點，此時繩與豎直方向的偏角為θ，如圖所示，則力F所做的功為（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、變力的方向不變，大小變θ例2、一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在O點，小球在【分析與解】因小球運動過程中處于動態平衡狀態，故過程中F的方向不變，其值在增大，是變力,F對小球做的功不等于FLsinθ。因為動能定理不涉及做功的過程的細節，只涉及過程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F對小球做的功可根據動能定理計算。立出動能定理方程如下θ小球在這過程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本題選：B【分析與解】因小球運動過程中處于動態平衡狀態，故過程中F的例3：一輛汽車質量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發動機產生的牽引力F的大小與前進的距離x之間有如下關系F=103x+f。求當該車前進100m時，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一輛汽車質量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所【分析與解】由公式:F=103x+f

可知，牽引力F為方向不變、大小與位移大小x成線性關系的變力，在已知力的大小與位移大小的關系式時，可以作出F-x圖，由微元法可知，該圖線與橫軸圍成的面積就是這個變力F做的功。所以先寫出F-x函數，再作F-x圖。

汽車所受阻力為：f=0.05mg=0.5×105N

牽引力F的表達式為：

F＝103x＋0.5×105

由此函數作出F-x圖如右當x1＝0m時，F1＝0.5×105

N當x1＝100m時，F2＝1.5×105

N100【分析與解】由公式:F=103x+f可知，牽引力F為方向小結：

因在彈性限度內，輕質彈簧的彈力與形變量成正比，彈力的作用點位移大小也等于形變量。即彈簧的彈力大小與其作用點的位移大小成一次函數關系，所以用這種方法也可以計算輕質彈簧的彈力做功。

即使力的大小與位移大小不成一次函數關系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數格子的方法算面積，從而算出變力做的功。小結：

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計算。

若已知力對時間的函數關系，因為此時的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計算變力做的功。

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一三、變力的方向和大小都在變

例4、體育課上，重力為G同學進行摸高訓練，該同學直立靜止時重心離地高為h，彎腰下蹬靜止時重心下降了s，起跳恰好離地時速度為v，則起跳過程中地面對該同學做功為

，該同學做功為

。三、變力的方向和大小都在變例4、體育課上，重力為G同學【分析與解】該同學在起跳過程中，可能一直做加速運動，也可能先做加速再做勻速運動，也可能先做加速再做減速運動，運動過程非常復雜。地面對該同學做的功應為地面對他的彈力F做功，F的方向始終豎直向上，大小不斷變化，因此F是變力，但由于F的作用點沒有位移，因此，這里F做功為零。

該同學做功W應該是他的內力做功，這些內力的大小、方向變化情況未知，而且作用點移動的距離也是未知的，因此要用動能定理來解決這個問題。【分析與解】該同學在起跳過程中，可能一直做加速運動，也可能先故該同學做功為：

該同學在這過程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力對該同學做功為：WG=－mgs地面對該同學做功為：W地=0

故該同學做功為：該同學在這過程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如圖所示，質量為m的物塊A與水平轉臺之間的動摩擦因數為μ，物塊與轉軸相距為R。物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速緩慢增加到某值時，物塊即將在轉臺上滑動，此時，轉臺已開始做勻速轉動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在這一過程中摩擦力對物體做的功為多少？例5、如圖所示，質量為m的物塊A與水平轉臺之間的動

【分析與解】物塊在轉臺的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運動，最后當轉臺做勻速轉動時，物塊也做勻速圓周運動。在加速過程中，靜摩擦力對物塊做正功，同時提供物塊做圓周運動的向心力，而當物體做勻速圓周運動時。靜摩擦力不再做功，只提供向心力。顯然，在過程的前半段靜摩擦力是大小方向都在變的變力，這是一個變力做功的問題，設物塊最后做勻速圓周運動時的線速度大小為v，由動能定理得：

【分析與解】物塊在轉臺的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運

因為此時物塊即將相對轉臺滑動，所以此時提供向心力的靜摩擦力已達到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因為此時物塊即將相對轉臺滑動，所以此時提供向心力的靜例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質量都為m，它們通過一勁度系數為k彈簧相連，開始時B放在地面上，

A、B都處于靜止狀態。現用手通過細繩緩慢地將A向上提起距離L1時，B剛要離開地面，此過程手做功為W1；將A加速提起，A上升距離為L2時，

B剛要離開地面，此過程手做功為W2。假設彈簧一直處于彈性限度內，則B、C、W2＝W1

D、W2＞W1

A、BA例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質量都【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈力N、手的拉力F三個力作用；B物體受重力mg、彈簧的彈力N、地面的支持力N1作用。因兩次以不同運動形式拉起B的過程，彈簧都是由壓縮變為伸長，彈力方向也發生了改變。B被拉起的臨界條件都是N1=0，即彈簧的彈力N等于B物體受重力mg。A物體上升的距離等于彈簧的壓縮量mg/k與伸長量mg/k之和，由胡克定律可知A物體兩次上升的距離相等，故選項B正確。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB彈簧被壓縮時彈簧被伸長時【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈

由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧的彈力N大小變化，方向在過程中由豎直向上變為豎直向下，因此手的拉力F也是變力。這里涉及兩個變力做功，一是彈力做功：先做正功，再做負功，由對稱性可知，正功、負功數值相同，彈力做的總功為0。二是手的拉力F做的功。設加速提起、B恰被拉起時A的速度為v，則對A物體用動能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧緩慢拉A時：加速拉A時：顯然：W2＞W1

故選項D；正確答案選：BDBA緩慢拉A時：加速拉A時：顯然：W2＞W1故選項D；總結：

（1）在這三種情況里重點介紹了利用“化變力做功為恒力做功”（如例1）、作F-x圖像（如例3）、動能定理（如例2、例4、例5、例6）來處理典型的變力做功問題，除此之外，解決變力做功問題還有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列舉的例子都是力學中的變力做功問題，在熱學中氣體的壓力做功還可以結合熱力學第一定律來解決，電磁學中的電場力（如庫侖力）、安培力做功計算都可以用上述方法解決。總結：

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創業改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態度決定高度，思路決定出路，細節關乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。