第四節簡單晶體結構本節主要內容:1.2.1幾種晶格的實例1.2.2密堆積、配位數和致密度第四節簡單晶體結構本節主要內容:1.2.1幾種晶格的實ab(1)一維原子鏈a1.2.1幾種晶格的實例一維單原子鏈一維雙原子鏈ab(1)一維原子鏈a1.2.1幾種晶格的實例一維單原子鏈(2)二維(a)(b)固體物理學原胞維格納--塞茨單胞(2)二維(a)(b)固體物理學原胞維格納--塞茨單胞(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為坐標軸的單位矢量,則有(a)簡立方(simplecubic,簡稱SC)單胞包含1個格點。原胞的體積與單胞體積相同對于立方晶系又可以分為以下幾種情況(簡單、體心、面心)：(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為平均每個單胞包含4個格點。[6*0.5+8*(1/8)=4](b)面心立方(face-centeredcubic，簡稱fcc)原胞的體積平均每個單胞包含4個格點。[6*0.5+8*(1/8)=4](c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱：bcc)平均每個單胞包含2個格點。[1+8*(1/8)=2]原胞的體積(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱復式格子(complexcrystallattice)(a)金剛石結構(diamond,簡稱：DIA)金剛石結構屬面心立方，每個單胞包含4個格點。

金剛石結構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構而成,其單胞為面心立方。由面心立方單胞的中心到頂角引8條連線，在互不相鄰的4條連線的中點各加一個原子就得到了金剛石晶格結構。cc復式格子(complexcrystallattice)(cc(b)氯化鈉結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。所以，單胞包含4個格點，8個原子金剛石結構每個原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（0,0,0）和處cc(b)氯化鈉結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其單胞為面心立方。氯化鈉結構屬面心立方。每個原胞包含1個格點，每個單胞包含4個格點。氯化鈉的原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同。基元由一個Cl-和一個Na+組成。(0,0,0)Cl-的坐為，Na+的坐標為Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其單胞為面心立方。氯化NaCl型結構①構成——兩套相同的fcc套構而成(位移0.5a)。②結構——面心立方結構。Cl-和Na+分別組成一套fcc,均為布拉菲格子，即結點是面心立方的布拉菲格子，每個結點中含有兩個離子(Cl-和Na+)。氯化鈉型結構不是簡立方而是面心立方。③晶胞的選取——可以氯離子或鈉離子為主，選取一個面心立方晶胞。晶格常數為a。④原胞的選取——如果以氯離子為頂點選取原胞，則原胞當中包含一個鈉離子。反之已然。NaCl型結構NaCl晶胞結構示意圖NaCl晶胞結構示意圖14簡單晶體結構解析課件(c)氯化銫結構氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結構屬簡立方。

每個原胞包含1個格點，每個單胞包含1個格點?；梢粋€Cl-和一個Cs+組成。(0,0,0)Cl-的坐為，Cs+的坐標為(c)氯化銫結構氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對CsCl晶胞、原胞示意圖CsCl晶胞、原胞示意圖(d)鈣鈦礦結構鈣鈦礦結構常寫成ABO3的形式。OTi

鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個簡立方子晶格套構而成的。一個晶胞包含1個鋇原子、1個鈦原子和3個氧原子。鈣鈦礦的氧八面體結構其中A代表二價或一價的金屬，B代表四價或五價的金屬，在立方晶胞的頂角上是A，體心上是B，面心上是三組O，OI﹑OII﹑OIII,周圍的情況各不相同。整個晶體是由A﹑B﹑OI﹑OII﹑OIII各自組成的面心立方布喇菲格子（共5個）套構而成。(d)鈣鈦礦結構鈣鈦礦結構常寫成ABO3的形式。OTi鈣鈦礦結構(鈦酸鋇BaTiO3結構)

鈣鈦礦結構主要包括：鈦酸鈣、鈦酸鋇、鋯酸鉛、鈮酸鋰、鉭酸鋰。①構成——由五個簡立方格子套構而成。Ba、Ti和三個不同的O各構成一簡立方。②結構——簡立方結構。是復式格子。③晶胞的選取——以Ba為晶胞的八個角，Ti處在晶胞的中心，六個晶面上各有一個O，且對面上的O相同，為一組。④原胞的選取——和晶胞一樣。鈣鈦礦結構(鈦酸鋇BaTiO3結構)①構成——由五個簡立方格鈦酸鋇晶胞、原胞示意圖鈦酸鋇晶胞、原胞示意圖(e)--鎢結構(A-15結構)BBAAAAAA兩個B原子和6個A原子各組成簡立方。--鎢結構由8個子晶格套構而成。一個晶胞包含2個B原子和6個A原子。七、密堆積、配位數和致密度1.配位數(coordinationnumber)在布拉維格子中，離某一格點最近的格點，稱為該格點的最近鄰(nearestneighbour),格點周圍最近鄰數稱為該格子的配位數.常用符號z

表示。它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數越大。在立方晶胞的頂角和體心上是B原子，A原子位于6個面上，每個面上有兩個原子，都在面的中線上，相對的面上A原子的排列互相平行,三組相對面上A原子的排列互相垂直(e)--鎢結構(A-15結構)BBAAAAAA兩個B2.密堆積(close-packed)如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6。第二層：占據1,3,5空位中心。

第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。(1)六角密積(hexagonalclose-packedstructure,簡寫：HCP)AB

六角密積是復式晶格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。有12個最近鄰，配位數為122.密堆積(close-packed)如果晶體由完基元由兩個原子組成，一個位于(0,0,0)，另一個原子位于(2)立方密積(見放映動畫）

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。第二層：占據1，3，5空位中心。

第三層：占據2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結構，稱為立方密積。BAC有12個最近鄰，配位數為12基元由兩個原子組成，一個位于(0,0,0)，另一個原面心立方結構，兩種視角面心立方結構，兩種視角

密堆積特點：結合能低，晶體結構穩定；配位數最大為12。(3).配位數的可能值

配位數的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結構)，6(氯化鈉型結構)，4(金剛石型結構)，3(石墨層狀結構)，2(鏈狀結構)。下面以幾個實例來看配位數與球半徑的關系。[1]氯化銫型和氯化鈉型結構兩種球的半徑之比。取大球中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。設大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a。密堆積特點：結合能低，晶體結構穩定；配位數最大為12取配位數為8的氯化銫型結構。時排列最緊密，結構最穩定。當[2]氯化鈉型結構

設大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a，當大小球恰能相切時，取配位數為8的氯化銫型結構。時排列最緊密，結構最穩定。當[2為氯化鈉型結構，配位數為6。3.致密度：如果把等體積的硬球放置在晶體結構中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個晶胞中被硬球占據的體積和晶胞體積之比稱為致密度(堆積比率或最大空間利用率)。為氯化鈉型結構，配位數為6。3.致密度：如果把等體積單胞體積單胞中原子所占體積設晶格常量為a，原子半徑為R，則例1：求面心立方的致密度.N是單胞中原子個數內部原子數面上原子數棱上原子數頂角上原子數單胞體積單胞中原子所占體積設晶格常量為a，原子半徑為R，則例14簡單晶體結構解析課件典型的晶體結構(Cu)4(000)(W)2(000)CsClCs+

1Cl-1(000)1288

結構型單胞中的原子個數原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數典型的晶體結構(Cu)4(000)(W)2(0典型的晶體結構結構型單胞中的原子個數原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數8(000)4金剛石NaClNa+

4Cl-4(000)6典型的晶體結構結構型單胞中的DiamondGraphiteSiliconCsCl晶體DiamondGraphiteSiliconCsCl晶體簡立方體心立方六方密排面心立方簡立方體心立方六方密排面心立方第四節簡單晶體結構本節主要內容:1.2.1幾種晶格的實例1.2.2密堆積、配位數和致密度第四節簡單晶體結構本節主要內容:1.2.1幾種晶格的實ab(1)一維原子鏈a1.2.1幾種晶格的實例一維單原子鏈一維雙原子鏈ab(1)一維原子鏈a1.2.1幾種晶格的實例一維單原子鏈(2)二維(a)(b)固體物理學原胞維格納--塞茨單胞(2)二維(a)(b)固體物理學原胞維格納--塞茨單胞(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為坐標軸的單位矢量,則有(a)簡立方(simplecubic,簡稱SC)單胞包含1個格點。原胞的體積與單胞體積相同對于立方晶系又可以分為以下幾種情況(簡單、體心、面心)：(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為平均每個單胞包含4個格點。[6*0.5+8*(1/8)=4](b)面心立方(face-centeredcubic，簡稱fcc)原胞的體積平均每個單胞包含4個格點。[6*0.5+8*(1/8)=4](c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱：bcc)平均每個單胞包含2個格點。[1+8*(1/8)=2]原胞的體積(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱復式格子(complexcrystallattice)(a)金剛石結構(diamond,簡稱：DIA)金剛石結構屬面心立方，每個單胞包含4個格點。

金剛石結構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構而成,其單胞為面心立方。由面心立方單胞的中心到頂角引8條連線，在互不相鄰的4條連線的中點各加一個原子就得到了金剛石晶格結構。cc復式格子(complexcrystallattice)(cc(b)氯化鈉結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。所以，單胞包含4個格點，8個原子金剛石結構每個原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（0,0,0）和處cc(b)氯化鈉結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其單胞為面心立方。氯化鈉結構屬面心立方。每個原胞包含1個格點，每個單胞包含4個格點。氯化鈉的原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同。基元由一個Cl-和一個Na+組成。(0,0,0)Cl-的坐為，Na+的坐標為Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其單胞為面心立方。氯化NaCl型結構①構成——兩套相同的fcc套構而成(位移0.5a)。②結構——面心立方結構。Cl-和Na+分別組成一套fcc,均為布拉菲格子，即結點是面心立方的布拉菲格子，每個結點中含有兩個離子(Cl-和Na+)。氯化鈉型結構不是簡立方而是面心立方。③晶胞的選取——可以氯離子或鈉離子為主，選取一個面心立方晶胞。晶格常數為a。④原胞的選取——如果以氯離子為頂點選取原胞，則原胞當中包含一個鈉離子。反之已然。NaCl型結構NaCl晶胞結構示意圖NaCl晶胞結構示意圖14簡單晶體結構解析課件(c)氯化銫結構氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結構屬簡立方。

每個原胞包含1個格點，每個單胞包含1個格點。基元由一個Cl-和一個Cs+組成。(0,0,0)Cl-的坐為，Cs+的坐標為(c)氯化銫結構氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對CsCl晶胞、原胞示意圖CsCl晶胞、原胞示意圖(d)鈣鈦礦結構鈣鈦礦結構常寫成ABO3的形式。OTi

鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個簡立方子晶格套構而成的。一個晶胞包含1個鋇原子、1個鈦原子和3個氧原子。鈣鈦礦的氧八面體結構其中A代表二價或一價的金屬，B代表四價或五價的金屬，在立方晶胞的頂角上是A，體心上是B，面心上是三組O，OI﹑OII﹑OIII,周圍的情況各不相同。整個晶體是由A﹑B﹑OI﹑OII﹑OIII各自組成的面心立方布喇菲格子（共5個）套構而成。(d)鈣鈦礦結構鈣鈦礦結構常寫成ABO3的形式。OTi鈣鈦礦結構(鈦酸鋇BaTiO3結構)

鈣鈦礦結構主要包括：鈦酸鈣、鈦酸鋇、鋯酸鉛、鈮酸鋰、鉭酸鋰。①構成——由五個簡立方格子套構而成。Ba、Ti和三個不同的O各構成一簡立方。②結構——簡立方結構。是復式格子。③晶胞的選取——以Ba為晶胞的八個角，Ti處在晶胞的中心，六個晶面上各有一個O，且對面上的O相同，為一組。④原胞的選取——和晶胞一樣。鈣鈦礦結構(鈦酸鋇BaTiO3結構)①構成——由五個簡立方格鈦酸鋇晶胞、原胞示意圖鈦酸鋇晶胞、原胞示意圖(e)--鎢結構(A-15結構)BBAAAAAA兩個B原子和6個A原子各組成簡立方。--鎢結構由8個子晶格套構而成。一個晶胞包含2個B原子和6個A原子。七、密堆積、配位數和致密度1.配位數(coordinationnumber)在布拉維格子中，離某一格點最近的格點，稱為該格點的最近鄰(nearestneighbour),格點周圍最近鄰數稱為該格子的配位數.常用符號z

表示。它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數越大。在立方晶胞的頂角和體心上是B原子，A原子位于6個面上，每個面上有兩個原子，都在面的中線上，相對的面上A原子的排列互相平行,三組相對面上A原子的排列互相垂直(e)--鎢結構(A-15結構)BBAAAAAA兩個B2.密堆積(close-packed)如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6。第二層：占據1,3,5空位中心。

第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。(1)六角密積(hexagonalclose-packedstructure,簡寫：HCP)AB

六角密積是復式晶格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。有12個最近鄰，配位數為122.密堆積(close-packed)如果晶體由完基元由兩個原子組成，一個位于(0,0,0)，另一個原子位于(2)立方密積(見放映動畫）

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。第二層：占據1，3，5空位中心。

第三層：占據2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結構，稱為立方密積。BAC有12個最近鄰，配位數為12基元由兩個原子組成，一個位于(0,0,0)，另一個原面心立方結構，兩種視角面心立方結構，兩種視角

密堆積特點：結合能低，晶體結構穩定；配位數最大為12。(3).配位數的可能值

配位數的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結構)，6(氯化鈉型結構)，4(金剛石型結構)，3(石墨層狀結構)，2(鏈狀結構)。下面以幾個實例來看配位數與球半徑的關系。[1]氯化銫型和氯化鈉型結構兩種球的半徑之比。取大球中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。