學習目標：1認識乘方、冪、底數、指數。（重點）理解有理數乘方運算的性質掌握有理數的混合運算（難點）自學探究“金字塔數學”游戲先研究數學模型，然后在你觀察的基礎上填寫問題的答案12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=123454321…………1111111112=12345678987654321自學探究（1）怎樣計算邊長為7厘米的正方形的面積？（2）怎樣計算棱長為5厘米的立方體的體積？如果邊長為a厘米的正方形的面積呢？棱長為b厘米的立方體的體積呢？課堂交流上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征?想一想、議一議（1）22，23各表示什么意義（2）a×a×………×a可以怎樣表示（3）底數，指數，冪為多少課堂交流定義：一般地，n個相同的因數a相乘，即a·a·a·a·...·a，記作an作“a的n次方”。（1）負數的乘方,在書寫時一定要把整個負數(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數的方法（2）分數的乘方,在書寫的時候一定要把整個分數用小括號括起來；注意：（3）單獨一個數可以看成是這個數本身的一次方，但是指數1我們通常省略不寫。有理數的乘方an冪指數底數an=a·a·...·a｝n個a例題分析例1、一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=17；2、3×3×3×3×3=35；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=（－3）4；想一想：觀察例1的結果，你能發現乘方運算的符號有什么規律？猜想：（am）n=am·n

(m、n都是正整數）（am）n=am.am...am（乘方的意義）｝n個=am+m+...+m（同底數冪的乘方法則）=am·n｛冪的乘方的運算公式

（am）n=am·n(m、n都是正整數）你能用語言論述這個結論嗎？冪的乘方，底數不變，指數相乘。比一比運算種類公式

法則中運算底數指數同底數冪乘法am·an=am+n乘法不變指數相加冪的乘方（am）n=amn乘方不變指數相乘議一議:（am）n=amn（m、n都是正整數）a可以表示一個數、字母、式子等。計算：（102）3

（-b5）5（an）3-（x2)m(y2)3·y2（a2）6-（a3）4練一練:下列各式對嗎？請說出你的理由和觀點：（1）（a4）3=a7

（2）a4a3=a12（3）（a2）3+（a3）2=（a6）2（4）（-x3）2=（-x2）3課堂小接：1.冪的乘方法則并用字母表示：語言敘述：冪的乘方，底數不變指數相乘。字母表示：（am）n=amn

（m，n都是正整數）2.法則逆用。即amn=（am）n=（an）m通過本節課的學習，你有哪些收獲？冪的乘方法則順口溜：冪乘法，要記牢，底不變，指數積。這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按這個方法放滿整個棋盤就行．”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了。（1）我們知道，國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放多少米？（用冪表示）（2）請探究第（1）中的數的末位數字是多少？（簡要寫出探究過程．）（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎？為解決這個問題，我們先來看下面的解題過程：用分數表示無限循環小數：0.?2．解：設0.?2①．等式兩邊