一、選擇題（每小題3分，共12小題，合計36分）1.計算－(－1)＋|－1|，結果為 A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故選B.2.一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為 A．4 B．2 C．0 【答案】A.【解析】在這個方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，△=，故選A.3.如圖，直線AC∥BD，AO，BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么下列結論錯誤的是 A．∠BAO與∠CAO相等 B．∠BAC與∠ABD互補 C．∠BAO與∠ABO互余 D．∠ABO與∠DBO不等【答案】D.4.下列計算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中結果正確的個數為 A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】根據二次根式的性質可得（1）、（2）、（3）正確；根據平方差公式可得（4）正確，故選D.5.若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為 A． B．2 C． D．1【答案】A.【解析】如圖，由題意得，OA=2，△AOM是等腰直角三角形，根據勾股定理可得OM=，故選A.學科網6.分式方程的解為 A．x＝1 B．x＝－1 C．無解 D．x＝－2【答案】C.7.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為ACDB A．2＋ B．2 C．3＋ D．3ACDB【答案】A.【解析】設AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，BC=x，所以BD=BA=2x,即可得CD=x+2x=（+2）x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，故選A.8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為 A．40° B．36° C．80° D．25°ABABCD【答案】B.【解析】設∠B=x，因AB=AC,根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C=x，因AD=CD，根據等腰三角形的性質可得∠DAC=∠C=x，因BD=BA，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質可得∠BAD=∠ADB=2x，在△ABD中，根據三角形的內角和定理可得x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°，故選B.學#科網9.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個．若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是 A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)【答案】D10.若點M(－7，m)、N(－8，n)都是函數y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k為常數）的圖象上，則m和n的大小關系是 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定【答案】B.【解析】因，所以，即可得y隨x的增大而減小，又因-7>-8，所以m<n，故選B.11.如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B.12.在平面直角坐標系內，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線y＝x和雙曲線y＝相交于點A、B，且AC＋BC＝4，則△OAB的面積為 A．2＋3或2－3 B．＋1或－1 C．2－3 D．－1【答案】A.【解析】如圖，分線段AB在雙曲線和直線y=x交點的左右兩側兩種情況，設點C的坐標為（m，0），則點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（m，），因AC+BC=4，所以m+=4，解得m=2±，當m=2-時，即線段AB在雙曲線和直線y=x交點的左側，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面積為；當m=2+時，即線段AB在雙曲線和直線y=x交點的右側，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面積為，故選A.第II卷（非選擇題，共84分）二、填空題：本大題共6個題，每小題4分，滿分24分．13.計算：＋(－3)0－|－|－2-1－cos60°＝____________．【答案】.【解析】原式=.14.不等式組的解集為___________．15.在平面直角坐標系中，點C、D的坐標分別為C(2，3)、D(1，0)．現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點D的對應點B在x軸上且OB＝2，則點C的對應點A的坐標為_______．【答案】（4，6）或（-4，-6）.【解析】已知點D（1，0），點D的對應點B在x軸上，且OB=2，所以位似比為2，即可得點A的坐標為（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即點A的坐標為（4，6）或（-4，-6）.16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，則△EBF周長的大小為___________．【答案】8.17.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為_________．【答案】12+15π.【解析】這個幾何體的表面積為：2×3+2×3+++=12+15π.18.觀察下列各式：，……請利用你所得結論，化簡代數式＋＋＋…＋（n≥3且為整數），其結果為__________．【答案】.【解析】根據題目中所給的規律可得,原式====.三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分．19．（本小題滿分8分）（1）計算：(a－b)(a2＋ab＋b2)（2）利用所學知識以及（1）所得等式，化簡代數式．【答案】（1）a3－b3；（2）m＋n．【解析】20．（本小題滿分9分）根據要求，解答下列問題．（1）根據要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…… ……（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．【答案】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．（2）①x1＝1，x2＝8，②x2－(1＋n)x＋n＝0；（3）x1＝1，x2＝8．【解析】試題分析：（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數均為1，一次性系數分別為－2、－3、－4，常數項分別為1，2，3．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、3、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據（1）的方法直接寫出答案即可；（3）用配方法解方程即可.（3）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋＝－8＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝8．學科&網21．（本小題滿分9分） 為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢狀況，現從中各隨機抽取6株，并測得它們的株高（單位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463 （1）請分別計算表內兩組數據的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？ （2）現將進行兩種小麥優良品種雜交試驗，需從表內的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對，以預估整體配對狀況．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率．【答案】(1)乙種小麥長勢整齊；（2）．【解析】試題分析：(1)先分別計算出這兩組數據的平均數，再利用方差公式分別求得這兩組數據的方差，比較即可得答案；（2）列表（或畫樹狀圖）求得所有等可能的結果，利用概率公式求得所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率即可．（2）列表如下63656063646363（63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）66（66，63）（66，65）（66，60）（66，63）（66，64）（66，63）63（63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）61（61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）64（64，63）（64，65）（64，60）（64，63）（64，64）（64，63）61（61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63） ∴共有36種情況，其中小麥株高恰好都等于各自平均株高（記為事件A）有6種．∴P(A)＝．22．（本小題滿分10分）如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大小．【答案】（1）詳見解析；（2）60°.【解析】試題解析：（1）由作圖過程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四邊形ABEF為平行四邊形．∴四邊形ABEF為菱形．學科#網（2）連接BF，∵四邊形ABEF為菱形，∴BF與AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．∴OA＝AE＝．∵菱形ABEF的周長為16，∴AF＝4．∴cos∠OAF＝＝．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝60°．23．（本小題滿分10分） 如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC． （1）求證：直線DM是⊙O的切線； （2）求證：DE2＝DF·DA．【答案】詳見解析.【解析】試題解析：證明：（1）如圖1，連接DO，并延長交⊙O于點G，連接BG；∵點E是△ABC的內心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．∵∠G＝∠BAD，∴∠MDB＝∠G，∵DG為⊙O的直徑，∴∠GBD＝90°，∴∠G＋∠BDG＝90°．∴∠MDB＋∠BDG＝90°．∴直線DM是⊙O的切線；學科%網（2）如圖2，連接BE．∵點E是△ABC的內心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD．∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝∠CAD．24．（本小題滿分14分） 如圖，直線y＝kx＋b（k、b為常數）分別與x軸、y軸交于點A(－4，0)、B(0，3)，拋物線y＝－x2＋2x＋1與y軸交于點C． （1）求直線y＝kx＋b的解析式； （2）若點P(x，y)是拋物線y＝－x2＋2x＋1上的任意一點，設點P到直線AB的距離為d，求d關于x的函數解析式，并求d取最小值時點P的坐標； （3）若點E在拋物線y＝－x2＋2x＋1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，求CE＋EF的最小值．【答案】(1)y＝x＋3；（2）P(，)；（3）．【解析】試題分析：（1）將A、B兩點坐標代入y＝kx＋b中，求出k、b的值；（2）作出點P到直線AB的距離后，由于∠AHC＝90°，考慮構造“K形”相似，得到△MAH、△OBA、△NHP三個三角形兩兩相似，三邊之比都是3∶4∶5．由“”可得，整理可得d關于x的二次函數，配方可求出d的最小值；（3）如果點C關于直線x＝1的對稱點C′，