《歐拉公式》教學設計_第1頁
《歐拉公式》教學設計_第2頁
《歐拉公式》教學設計_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

歐拉公式》教學設計《歐拉公式》教學設計教學目標：1、了解簡單多面體的概念，掌握多面體的歐拉公式。2、會用歐拉公式解題，了解歐拉公式的證明方法。3、通過學生的主動參與，培養他們觀察發現規律并證明所得猜想的能力教學重點：簡單多面體的歐拉公式教學難點：簡單多面體概念，歐拉公式的應用教學過程一、復習引入⑴什么是多面體?多面體的面?多面體的棱?多面體的頂點？問題1：課本P52有5個多面體，試分別寫出它們的頂點數V,面數F和棱數E⑶觀察上述數據，寫出你發現的規律新課講解歐拉公式問題2：從上看出有V+E-F=2，再看課本P57表格上方的幾個多面體，分別寫出它們的頂點數V,面數F和棱數E，并回答它們是否滿足上面的規律。問題3：若上面的多面體的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它們的內部充氣那么那些多面體能夠連續變形，最后其表面可變為一個球面?那些變為環面?那些變為對接的球面?簡單多面體：在連續的變形中，表面可變為一個球面的多面體，叫做簡單多面體思考：前面的多面體中那些是簡單多面體?棱錐，棱柱，正多面體，凸多面體是不是簡單多面體?將問題1、2、3聯系起來，能得出什么猜想?用式子表示你的猜想?V+F-E=2此公式叫做歐拉公式二、 歐拉公式的證明⑴將多面體轉化為由多邊形組成的平面圖形⑵變形中的不變量⑶計算多邊形的'內角和設多面體的F個面分別是nl,n2,nF邊形，各個面的內角總和是多少？nl+n2++nF和多面體的棱數E有什么關系？設圖中的最大的多邊形為m邊形，則它的內角和是多少?它的內部包含的其他多邊形的頂點數是多少?所有其他多邊形內角總和是多少?圖中所有多邊形的內角總和是多少?它是否等于(V-2)360?從上有(E-F)360=(V-2)360所以V+F-E=2三、 歐拉公式的應用例1.(1)一個凸多面體的各個面都為五邊形，則E與F的關系為V與F的關系為一個凸多面體的各個頂點都有三條棱相交，則E與V的關系為一個凸多面體的各個面都為五邊形，各個頂點都有三條棱相交，求E、F、V例2.(1)C60是由60個原子組成的分子，它結構為簡單多面體形狀。這個多面體有60個頂點，從每個頂點都引出3條棱，各面的形狀為五邊形或六邊形兩種，試計算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少種？(2)有沒有棱數為7的簡單多面體?四、 練習：求證：如果間單多面體的所有面都是有奇數條邊的多邊形，那么面數為偶數。歐拉著名的數學家，瑞士人，大部分時間在俄國和法國度過.他16歲獲得碩士學位，早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學，畢業后研究數學，是數學史上最高產的作家.在世發表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發表.其論著幾乎涉及所有數學分支

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論