2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B3．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據統計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態分布，則直徑在內的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95444．已知平面向量，，，則實數x的值等于（）A．6 B．1 C． D．5．設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．6．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數，黑點為陰數.若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的概率為（）A． B． C． D．7．秦九韶是我國南寧時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．8．若實數、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．9．已知數列滿足，且成等比數列.若的前n項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知復數，其中，，是虛數單位，則（）A． B． C． D．11．已知復數，則對應的點在復平面內位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．數列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執行以下語句后，打印紙上打印出的結果應是：_____．14．已知函數，若，則實數的取值范圍為__________．15．在如圖所示的三角形數陣中，用表示第行第個數，已知，且當時，每行中的其他各數均等于其“肩膀”上的兩個數之和，即，若，則正整數的最小值為______.16．根據記載，最早發現勾股定理的人應是我國西周時期的數學家商高，商高曾經和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現有滿足“勾3股4弦5”，其中“股”，為“弦”上一點（不含端點），且滿足勾股定理，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線：交于，兩點，且當時，.（1）求的值；（2）設線段的中點為，拋物線在點處的切線與的準線交于點，證明：軸.18．（12分）已知數列的通項，數列為等比數列，且，，成等差數列.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）已知數列{an}滿足條件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn＝，Sn為數列{bn}的前n項和，求證：Sn．20．（12分）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.21．（12分）某芯片公司對今年新開發的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調查了100顆芯片，并將所得統計數據分為五個小組（所調查的芯片得分均在內），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評測分數的平均數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續測試，現手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元，試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．22．（10分）已知函數.（1）當時，求函數的值域.（2）設函數，若，且的最小值為，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

列出每一次循環，直到計數變量滿足退出循環.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：，退出循環，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環，是一道容易題.2．C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關系3．C【解析】

根據服從的正態分布可得，，將所求概率轉化為，結合正態分布曲線的性質可求得結果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據正態分布求解待定區間的概率問題，考查了正態曲線的對稱性，屬于基礎題.4．A【解析】

根據向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.5．D【解析】

設直線：，，，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題．6．C【解析】

先根據組合數計算出所有的情況數，再根據“3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數有：種，3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數較多時，可考慮用排列數、組合數去計算.7．B【解析】

列出循環的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環，，，，繼續循環；第二次循環，，，，繼續循環；第三次循環，，，，跳出循環；輸出.故選：B.【點睛】本題考查根據算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎題.8．D【解析】

根據約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．9．D【解析】

利用等比中項性質可得等差數列的首項，進而求得，再利用二次函數的性質，可得當或時，取到最小值.【詳解】根據題意，可知為等差數列，公差，由成等比數列，可得，∴，解得.∴.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數列通項公式、等比中項性質、等差數列前項和的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.10．D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復數的運算；2、復數的模.11．A【解析】

利用復數除法運算化簡，由此求得對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復數除法運算，考查復數對應點的坐標所在象限，屬于基礎題.12．D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數列是以6為周期的周期數列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數列的應用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

根據程序框圖直接計算得到答案.【詳解】程序在運行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續循環ix循環前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環，所以打印紙上打印出的結果應是：1故答案為：1．【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.14．【解析】

畫圖分析可得函數是偶函數，且在上單調遞減，利用偶函數性質和單調性可解.【詳解】作出函數的圖如下所示，觀察可知，函數為偶函數，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用函數奇偶性及單調性解不等式.函數奇偶性的常用結論：(1)如果函數是偶函數，那么．(2)奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性．15．2022【解析】

根據條件先求出數列的通項，利用累加法進行求解即可．【詳解】，，，下面求數列的通項，由題意知，，，，，，數列是遞增數列，且，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結合數列的性質求出數列的通項是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于難題．16．【解析】

先由等面積法求得，利用向量幾何意義求解即可.【詳解】由等面積法可得，依題意可得，，所以.故答案為：【點睛】本題考查向量的數量積，重點考查向量數量積的幾何意義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）1；（2）見解析【解析】

（1）設，，聯立直線和拋物線方程，得，寫出韋達定理，根據弦長公式，即可求出；（2）由，得，根據導數的幾何意義，求出拋物線在點點處切線方程，進而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設，，由，得，從而拋物線在點點處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及聯立方程組、韋達定理、弦長公式以及利用導數求切線方程，考查轉化思想和計算能力.18．（1）；（2）.【解析】

（1）根據，，成等差數列以及為等比數列，通過直接對進行賦值計算出的首項和公比，即可求解出的通項公式；（2）的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進行求和.【詳解】（1）數列為等比數列，且，，成等差數列.設數列的公比為，，，解得（2），，，，.【點睛】本題考查等差、等比數列的綜合以及錯位相減法求和的應用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據數列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.19．（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析【解析】

（Ⅰ）由an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，對分奇偶討論，即可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，用錯位相減法求出，運用分析法證明即可.【詳解】（Ⅰ），當為奇數時，，又由，得，當為偶數時，，又由a2＝3，得，；（Ⅱ）由（1）得，則①②①-②可得：，，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【點睛】本題主要考查了由遞推公式求通項公式，錯位相減法求前項和，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.20．（1）（2）【解析】

（1）首先將參數方程轉化為普通方程再根據公式化為極坐標方程即可；（2）設，，由，即可求出，則計算可得；【詳解】解：（1）圓的參數方程（為參數）可化為，∴，即圓的極坐標方程為.（2）設，由，解得.設，由，解得.∵，∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（