2023年河北省成考高升專數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.設log57＝m，log25＝n，則log27＝（）A.A.

B.

C.m＋n

D.m·n

3.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}

4.

5.過點（2，-2)且與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

6.已知定義在[2，π]上的函數(shù)f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

7.A.π/2B.2πC.4πD.8π

8.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個數(shù)是（）

A.10B.11C.20D.120

9.拋物線的準線方程為（）。

10.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/6

二、填空題(10題)11.

12.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分所成的比為______.

13.

14.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

15.正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_______.

16.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

17.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

18.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

19.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分13分)

26.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

27.(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

29.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.

33.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

34.

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

35.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項

36.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)

37.

38.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概率為0.6.試計算:(I)二人都擊中目標的概率；(Ⅱ)恰有一人擊中目標的概率；(Ⅲ)最多有一人擊中目標的概率.

39.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押題2）

40.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

參考答案

1.D

2.D

3.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

4.D

5.A將雙曲線方程化為標準式方程.如圖

6.D

7.D

8.B

9.D該小題主要考查的知識點為拋物線的準線。【考試指導】

10.D

11.

12.4由直線方程的兩點式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

13.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】

14.x+y=0本題考查了導數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.解

29.

30.

31.

32.

33.Ｉ.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

34.

35.(I)當n≥2時，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當n=1時，a1=3，滿足公式an=4n-