1數字通信(第十一講)接收信號的時間同步2015

YupingZhao(Professor)趙玉萍DepartmentofElectronicsPekingUniversityBeijing100871,Chinaemail:yuping.zhao@1數字通信(第十一講)YupingZhao(Prof2本節內容采樣時鐘偏差的成因及表現形式單載波系統采樣時鐘偏差問題單載波系統采樣時刻同步方法多載波系統符號同步方法多載波系統采樣時鐘偏差問題多載波系統采樣時鐘同步方法2本節內容采樣時鐘偏差的成因及表現形式3若發送信號符合奈奎斯特準則，則符號之間不存在碼間串擾奈奎斯特帶寬：B奈奎斯特速率：R=1/BNyquist準則只給出了沒有碼間干擾的波形設計原則滿足Nyquist準則并且采樣時刻正確則不發生碼間串擾滿足Nyquist準則但采樣時刻不正確仍可能發生碼間串擾3若發送信號符合奈奎斯特準則，則符號之間不存在碼間串擾奈奎斯4采樣時刻正確才能夠保證沒有碼間干擾采樣時刻沒有碼間干擾有碼間干擾發送信號為隨機的，如何找到正確采用點4采樣時刻正確才能夠保證沒有碼間干擾采樣時刻沒有碼間干擾有碼5采樣時刻偏差碼間串擾的成因：采樣點偏差收發端采樣時鐘頻率相同，但采樣時間點存在固定偏差一次同步即可修正該時間偏差收發端采樣時鐘頻率存在誤差，因此采樣時間偏差不固定不停的修正/跟蹤采樣時間偏差5采樣時刻偏差碼間串擾的成因：采樣點偏差6采樣時鐘頻率相同，采樣點時刻偏差收端采樣點與發端正確采樣點存在固定時間偏差6采樣時鐘頻率相同，采樣點時刻偏差收端采樣點與發端正確采樣點7收發端采樣時鐘頻率偏差23收端采樣點與發端正確采樣點的偏差隨時間變化：,2,3…7收發端采樣時鐘頻率偏差23收端采樣點與發端正確采樣點8采樣頻率偏差模型：收發端采樣時鐘存在偏差

tTi：收端采樣時間間隔；Ts：發端采樣時間間隔；8采樣頻率偏差模型：收發端采樣時鐘存在偏差tTi：收端采樣9采樣時刻偏差實例：----紅色和藍色分別代表發端和收端信號偏差開始（A點）偏差逐漸加大（B點）9采樣時刻偏差實例：偏差開始（A點）偏差逐漸加大（B點）10偏差開始（A點）--采樣時刻偏差開始時比較小10偏差開始（A點）--采樣時刻偏差開始時比較小11偏差逐漸加大（B點）–隨著時間的增加而增大11偏差逐漸加大（B點）–隨著時間的增加而增大采樣時刻偏差對單載波系統的影響12采樣時刻偏差對單載波系統的影響1213對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾13對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾14采樣時刻偏差的理論描述c(t)為通道響應函數，在本節的討論中考慮為(t)函數14采樣時刻偏差的理論描述c(t)為通道響應函數，在本節的討15xk為發射濾波器和接收濾波器共同合成的響應函數的采樣結果任何一個采樣點yk是由所有傳輸的Ik以及通道的xk共同構成的符號間干擾??！15xk為發射濾波器和接收濾波器共同合成的響應函數的采樣結果16當系統不存在采樣時刻偏差時，符號間干擾為0當采樣時刻偏差不為0，符號間干擾存在符號間干擾信號為加性干擾，影響系統誤碼率其中，第一項為原始發送信號，第二項為符號之間的干擾16當系統不存在采樣時刻偏差時，符號間干擾為0其中，第17減小符號間干擾的方法一：信號波形設計法設計邊瓣盡可能低的濾波器，如使用值較大的升余弦濾波器優點：有采樣時鐘偏差時ISI小缺點：占有帶寬大進行信號編碼（某些部分響應信號可以減少由采樣時刻偏差引起的符號間干擾）P(D)=(1+D)(goodforISI)P(D)=(1–D)(notgood)P(D)=(1–D)(1+D)=1–D2(goodforISIandDCoffset)17減小符號間干擾的方法一：信號波形設計法設計邊瓣盡可能低的18對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾18對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾1919同樣采樣時刻偏差，不同形狀濾波器導致的碼間干擾不同1919同樣采樣時刻偏差，不同形狀濾波器導致的碼間干擾不同20例：部分響應信號的碼間干擾分析合成的信號邊瓣幅度減小20*pi20例：部分響應信號的碼間干擾分析合成的信號邊瓣幅度減小2021減小符號間干擾的方法二：采樣時刻偏差的糾正目標：將接收信號的采樣時鐘同步到發射信號上，以消除收/發端的采樣時刻偏差模塊名稱：采樣時鐘同步同步方法如下：發射機和接收機都同步到一個主時鐘。延遲產生問題：即收發信號位于不同地址位置

產生的傳輸時延發射機發送時鐘頻率是1/T或<1/T的倍頻信號。簡單易行占用有用信道帶寬，傳輸時鐘信號從接收的信號中提取時鐘信號。進行接收信號的時鐘估計，這是最為常用的方法

21減小符號間干擾的方法二：采樣時刻偏差的糾正目標：將接收信22采樣時刻估計方法--最大似然的定時估計對于基帶PAM，設接收信號為其中這種方法需要利用已知信號In作為訓練序列如果不想使用已知序列，則采用面向判決定時估計，則把傳輸的序列經判決后當作已知的數據22采樣時刻估計方法--最大似然的定時估計對于基帶PAM，23似然函數上式寫作其中23似然函數上式寫作其中24

ML估計的必要條件MatchedfilterSamplerVCCsummationr(t)In24ML估計的必要條件MatchedfilterSa25VCC:壓控時鐘，根據輸入電壓值調整時鐘的相位累加器：相當于低通濾波器因為在的估計中使用了已檢測信息序列{In}，所以該估計是面向判決的該方法同樣適用于QAM，PSK調制25VCC:壓控時鐘，根據輸入電壓值調整時鐘的相位因為在26非面向判決定時估計將似然比在信息符號的pdf上求平均,然后計算其最大值BPSK信號:26非面向判決定時估計將似然比在信息符號的pdf上求平均272728對數似然函數對數據序列求平均28對數似然函數對數據序列求平均29對于較小x,有得出

29對于較小x,有得出30BPSK的非面向判決定時估計30BPSK的非面向判決定時估計31PAM的非面向判決定時估計31PAM的非面向判決定時估計32實用系統同步方法：早-遲門同步器利用采樣時刻T左右的波形具有對稱性的特點，將兩邊的信號值相減，并用該結果作為調整壓控振蕩的信號32實用系統同步方法：早-遲門同步器利用采樣時刻T左右的波33早-遲門同步器33早-遲門同步器34早-遲門同步器34早-遲門同步器35似然函數35似然函數36載波相位和符號定時的聯合估計其中36載波相位和符號定時的聯合估計其中37或37或3838OFDM系統的同步問題OFDM系的符號同步目的：確定OFDM的符號起始點，即FFT變換的窗口利用CP的特性OFDM系統的采樣時刻偏差的問題OFDM系統的采樣時刻偏差的糾正39OFDM系統的同步問題OFDM系的符號同步39

OFDM系統同步問題分析

?符號同步：找到FFT時間窗的起始時刻；?采樣同步：糾正發射機與接收機采樣頻率的偏差；?載波同步：糾正發射機與接收機的載波頻率偏差。OFDM系統同步問題分析?符號同步：找到FFT時間41符號同步的目的是得到FFT塊的起始點

一般來講利用CP的信號特點進行符號同步

CP內的符號是不用來作解調的符號同步41符號同步的目的是得到FFT塊的起始點符號同步42SymbolSymbolOFDM系的符號同步問題42SymbolSymbolOFDM系的符號同步問題

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差假設收端端采樣時刻與發端相差m個樣點，則第l個子載波上的信號為：接收端采樣信號為：收端信號Y(l)與發端信號X(l)相比旋轉了與m值有關的角度OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差假設收端端采樣時刻

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差采樣時刻偏移量OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差采樣時刻偏移量

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差46×DelayTconjugateIntegralsynchInputtimedomainsignalsGetthemaximumFrequencyerrorGetthephase使用循環前綴的同步方法：基于循環前綴部分與信號的尾部具有相同的值得特點，使用自相關函數求得46×DelayTconjugateIntegralsyn47相關窗L●47相關窗L●48●相關窗L48●相關窗L49相關窗L●49相關窗L●50相關窗L●50相關窗L●51L●相關窗51L●相關窗52相關峰的最高點就是OFDM符號的同步點使用自相關的方法得到OFDM符號的同步點52相關峰的最高點就是OFDM符號的同步點使用自相關的方法得53在實際系統中相關峰可能不是很明顯（仿真實例）(SNR=3dB,多徑通道,帶有載波偏差)53在實際系統中相關峰可能不是很明顯（仿真實例）54OFDM系統的采樣時刻偏差的問題設理想采樣時間間隔為，采樣點正好在接收機匹配濾波器的最大點。采樣時刻誤差導致采樣點偏差理想采樣點，并且隨著時間的推移采樣點的漂移會越來越大54OFDM系統的采樣時刻偏差的問題設理想采樣時間間隔為55采樣時鐘存在偏差的情況下接收信號可表示為上式表明采樣時刻偏差（標準偏差）為，是隨著時間序號、子載波序列的增大而增大的。55采樣時鐘存在偏差的情況下接收信號可表示為上式表明采樣時刻56其中定義由于采樣時刻偏差引起的子載波間干擾系數為結論：采樣頻率偏差導致子載波間的干擾56其中定義由于采樣時刻偏差引起的子載波間干擾系數為結論：采57采樣時鐘偏差例：有采樣時刻偏差的OFDM星座圖采樣頻率偏差=50ppm,滾降系數=0.5,邊瓣長度=557采樣時鐘偏差例：有采樣時刻偏差的OFDM星座圖采樣頻率偏58采樣時鐘偏差例：有采樣時刻偏差的OFDM星座圖采樣頻率偏差=100ppm58采樣時鐘偏差例：有采樣時刻偏差的OFDM星座圖采樣頻率偏59多載波系統采樣時鐘同步方法59多載波系統采樣時鐘同步方法60消除采樣頻率偏差影響的方法有采樣時鐘調節法：系統檢測出采樣時鐘的偏差值的大小，接收機調節采樣時鐘，達到時鐘同步的目的數字信號處理方法：根據探測出的采樣時鐘偏差，對接收時域信號進行插值，得到沒有采樣時鐘偏差的結果60消除采樣頻率偏差影響的方法有采樣時鐘調節法：系統檢時偏糾正時偏糾正的核心思想是進行波形恢復并重新采樣，整個過程相當于一個速率轉換過程。時偏糾正時偏糾正的核心思想是進行波形恢復并重新采樣，整個過程時偏糾正首先將轉換采樣點到模擬序列，經過一個時間連續的模擬插值濾波器后，其時間連續輸出信號為：為待糾正的錯誤的采樣時鐘周期為了糾正采樣時鐘頻率偏差，在

時刻重新再采樣后的信號。為正確的采樣時鐘周期。時偏糾正首先將轉換采樣點到模擬序列，經過一個時間連續的模擬插時偏糾正實際實現過程中，完全恢復出模擬信號是一項困難且不必要的工作。往往選取部分相鄰樣點，插值出正確采樣時刻處的點。這里I1和I2分別是目標時刻左右選取的樣點數目，為插值多項式的系數。時偏糾正實際實現過程中，完全恢復出模擬信號是一項困難且不必要時偏糾正常用的插值方法包括多項式插值，樣條插值，網格插值等。其中多項式插值又包括線性插值，拉格朗日插值和切比雪夫插值等。按選用點數，又可以分為：4點3階、6點5階、8點7階等。一般說來，插值精度與計算量均與選用點數成正相關。以4點3階為例，其拉氏插值系數為：時偏糾正常用的插值方法包括多項式插值，樣條插值，網格插值等。65謝謝65謝謝

OFDM系統同步問題分析__采樣時間偏差

OFDM系統同步問題分析__采樣時間偏差67數字通信(第十一講)接收信號的時間同步2015

YupingZhao(Professor)趙玉萍DepartmentofElectronicsPekingUniversityBeijing100871,Chinaemail:yuping.zhao@1數字通信(第十一講)YupingZhao(Prof68本節內容采樣時鐘偏差的成因及表現形式單載波系統采樣時鐘偏差問題單載波系統采樣時刻同步方法多載波系統符號同步方法多載波系統采樣時鐘偏差問題多載波系統采樣時鐘同步方法2本節內容采樣時鐘偏差的成因及表現形式69若發送信號符合奈奎斯特準則，則符號之間不存在碼間串擾奈奎斯特帶寬：B奈奎斯特速率：R=1/BNyquist準則只給出了沒有碼間干擾的波形設計原則滿足Nyquist準則并且采樣時刻正確則不發生碼間串擾滿足Nyquist準則但采樣時刻不正確仍可能發生碼間串擾3若發送信號符合奈奎斯特準則，則符號之間不存在碼間串擾奈奎斯70采樣時刻正確才能夠保證沒有碼間干擾采樣時刻沒有碼間干擾有碼間干擾發送信號為隨機的，如何找到正確采用點4采樣時刻正確才能夠保證沒有碼間干擾采樣時刻沒有碼間干擾有碼71采樣時刻偏差碼間串擾的成因：采樣點偏差收發端采樣時鐘頻率相同，但采樣時間點存在固定偏差一次同步即可修正該時間偏差收發端采樣時鐘頻率存在誤差，因此采樣時間偏差不固定不停的修正/跟蹤采樣時間偏差5采樣時刻偏差碼間串擾的成因：采樣點偏差72采樣時鐘頻率相同，采樣點時刻偏差收端采樣點與發端正確采樣點存在固定時間偏差6采樣時鐘頻率相同，采樣點時刻偏差收端采樣點與發端正確采樣點73收發端采樣時鐘頻率偏差23收端采樣點與發端正確采樣點的偏差隨時間變化：,2,3…7收發端采樣時鐘頻率偏差23收端采樣點與發端正確采樣點74采樣頻率偏差模型：收發端采樣時鐘存在偏差

tTi：收端采樣時間間隔；Ts：發端采樣時間間隔；8采樣頻率偏差模型：收發端采樣時鐘存在偏差tTi：收端采樣75采樣時刻偏差實例：----紅色和藍色分別代表發端和收端信號偏差開始（A點）偏差逐漸加大（B點）9采樣時刻偏差實例：偏差開始（A點）偏差逐漸加大（B點）76偏差開始（A點）--采樣時刻偏差開始時比較小10偏差開始（A點）--采樣時刻偏差開始時比較小77偏差逐漸加大（B點）–隨著時間的增加而增大11偏差逐漸加大（B點）–隨著時間的增加而增大采樣時刻偏差對單載波系統的影響78采樣時刻偏差對單載波系統的影響1279對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾13對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾80采樣時刻偏差的理論描述c(t)為通道響應函數，在本節的討論中考慮為(t)函數14采樣時刻偏差的理論描述c(t)為通道響應函數，在本節的討81xk為發射濾波器和接收濾波器共同合成的響應函數的采樣結果任何一個采樣點yk是由所有傳輸的Ik以及通道的xk共同構成的符號間干擾！！15xk為發射濾波器和接收濾波器共同合成的響應函數的采樣結果82當系統不存在采樣時刻偏差時，符號間干擾為0當采樣時刻偏差不為0，符號間干擾存在符號間干擾信號為加性干擾，影響系統誤碼率其中，第一項為原始發送信號，第二項為符號之間的干擾16當系統不存在采樣時刻偏差時，符號間干擾為0其中，第83減小符號間干擾的方法一：信號波形設計法設計邊瓣盡可能低的濾波器，如使用值較大的升余弦濾波器優點：有采樣時鐘偏差時ISI小缺點：占有帶寬大進行信號編碼（某些部分響應信號可以減少由采樣時刻偏差引起的符號間干擾）P(D)=(1+D)(goodforISI)P(D)=(1–D)(notgood)P(D)=(1–D)(1+D)=1–D2(goodforISIandDCoffset)17減小符號間干擾的方法一：信號波形設計法設計邊瓣盡可能低的84對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾18對單載波系統的影響采樣時刻偏差導致信號之間產生碼間干擾8585同樣采樣時刻偏差，不同形狀濾波器導致的碼間干擾不同1919同樣采樣時刻偏差，不同形狀濾波器導致的碼間干擾不同86例：部分響應信號的碼間干擾分析合成的信號邊瓣幅度減小86*pi20例：部分響應信號的碼間干擾分析合成的信號邊瓣幅度減小2087減小符號間干擾的方法二：采樣時刻偏差的糾正目標：將接收信號的采樣時鐘同步到發射信號上，以消除收/發端的采樣時刻偏差模塊名稱：采樣時鐘同步同步方法如下：發射機和接收機都同步到一個主時鐘。延遲產生問題：即收發信號位于不同地址位置

產生的傳輸時延發射機發送時鐘頻率是1/T或<1/T的倍頻信號。簡單易行占用有用信道帶寬，傳輸時鐘信號從接收的信號中提取時鐘信號。進行接收信號的時鐘估計，這是最為常用的方法

21減小符號間干擾的方法二：采樣時刻偏差的糾正目標：將接收信88采樣時刻估計方法--最大似然的定時估計對于基帶PAM，設接收信號為其中這種方法需要利用已知信號In作為訓練序列如果不想使用已知序列，則采用面向判決定時估計，則把傳輸的序列經判決后當作已知的數據22采樣時刻估計方法--最大似然的定時估計對于基帶PAM，89似然函數上式寫作其中23似然函數上式寫作其中90

ML估計的必要條件MatchedfilterSamplerVCCsummationr(t)In24ML估計的必要條件MatchedfilterSa91VCC:壓控時鐘，根據輸入電壓值調整時鐘的相位累加器：相當于低通濾波器因為在的估計中使用了已檢測信息序列{In}，所以該估計是面向判決的該方法同樣適用于QAM，PSK調制25VCC:壓控時鐘，根據輸入電壓值調整時鐘的相位因為在92非面向判決定時估計將似然比在信息符號的pdf上求平均,然后計算其最大值BPSK信號:26非面向判決定時估計將似然比在信息符號的pdf上求平均932794對數似然函數對數據序列求平均28對數似然函數對數據序列求平均95對于較小x,有得出

29對于較小x,有得出96BPSK的非面向判決定時估計30BPSK的非面向判決定時估計97PAM的非面向判決定時估計31PAM的非面向判決定時估計98實用系統同步方法：早-遲門同步器利用采樣時刻T左右的波形具有對稱性的特點，將兩邊的信號值相減，并用該結果作為調整壓控振蕩的信號32實用系統同步方法：早-遲門同步器利用采樣時刻T左右的波99早-遲門同步器33早-遲門同步器100早-遲門同步器34早-遲門同步器101似然函數35似然函數102載波相位和符號定時的聯合估計其中36載波相位和符號定時的聯合估計其中103或37或10438OFDM系統的同步問題OFDM系的符號同步目的：確定OFDM的符號起始點，即FFT變換的窗口利用CP的特性OFDM系統的采樣時刻偏差的問題OFDM系統的采樣時刻偏差的糾正105OFDM系統的同步問題OFDM系的符號同步39

OFDM系統同步問題分析

?符號同步：找到FFT時間窗的起始時刻；?采樣同步：糾正發射機與接收機采樣頻率的偏差；?載波同步：糾正發射機與接收機的載波頻率偏差。OFDM系統同步問題分析?符號同步：找到FFT時間107符號同步的目的是得到FFT塊的起始點

一般來講利用CP的信號特點進行符號同步

CP內的符號是不用來作解調的符號同步41符號同步的目的是得到FFT塊的起始點符號同步108SymbolSymbolOFDM系的符號同步問題42SymbolSymbolOFDM系的符號同步問題

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差假設收端端采樣時刻與發端相差m個樣點，則第l個子載波上的信號為：接收端采樣信號為：收端信號Y(l)與發端信號X(l)相比旋轉了與m值有關的角度OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差假設收端端采樣時刻

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差采樣時刻偏移量OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差采樣時刻偏移量

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差

OFDM系統同步問題分析__符號同步偏差112×DelayTconjugateIntegralsynchInputtimedomainsignalsGetthemaximumFrequencyerrorGetthephase使用循環前綴的同步方法：基于循環前綴部分與信號的尾部具有相同的值得特點，使用自相關函數求得46×DelayTconjugateIntegralsyn113相關窗L●47相關窗L●114●相關窗L48●相關窗L115相關窗L●49相關窗L●116相關窗L●50相關窗L●117L●相關窗51L●相關窗118相關峰的最高點就是OFDM符號的同步點使用自相關的方法得到OFDM符號的同步點52相關峰的最高點就是OFDM符號的同步點使用自相關的方法得119在實際系統中相關峰可能不是很明顯（仿真實例）(SNR=3dB,多徑通道,帶有載波偏差)53在實際系統中相關峰可能不是很明顯（仿真實例）120OFDM系統的采樣時刻偏差的問題設理想采樣時間間隔為，采樣點正好在接收機匹配濾波器的最大點。采樣時刻誤差導致采樣點偏差理想采樣點，并且隨著時間的推移采樣點的漂移會越來越大54OFDM系統的采樣時刻偏差的問題設理想采樣時間間隔為121采樣時鐘存在偏差的情況下接收信號可表示為上式表明采