《講亮點》2021-2022學年七年級數學上冊教材同步配套講練專題5.3展開與折疊【教學目標】掌握各類圖形的展開與折疊；圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．【教學重難點】1、掌握各類圖形的展開與折疊；2、圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．【知識亮解】知識點：圖形的展開與折疊圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．相對面關系的快速判斷方法：(1)、如果幾個面是連成一串的，那么隔一個面便是相對面的關系．(2)、如果幾個面沒有連成一串，那么成“Z”字型的兩頭即為相對面的關系．常見立體圖形的平面展開圖立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當剪開就可以展開成平面圖形，一些常見立體圖形的平面展開圖如下：(1)關于正方體的展開圖，一個正方體展開成平面圖形，究竟有幾種可能的圖形呢？下面我們運用分類的數學思想，運用簡單的“枚舉法”，將正方體展開成平面圖形的可能情況一一列舉出來：①四個正方形連成一行的有六種情況，如圖所示①⑥；②三個正方體連成一行的有四種情況，如圖所示⑦一⑩；③兩個正方形連成一行有一種情況，如圖所示（11）綜上所述，正方體一共有11種展開圖．(2)關于長方體的展開圖，類似于正方體的展開圖，如下圖所示：(3)關于棱柱的展開圖．①三棱柱的展開圖：②四棱柱的展開圖：(4)關于圓柱的平面展開圖．(5)關于圓錐的平面展開圖．(6)關于棱錐的平面展開圖(7)球不能展開成平面圖形．亮題一圖形的展開與折疊【考點解讀】本考點解題時要抓住以下兩點:①記住立體圖形的展開圖是一個平面圖形;②解答時需要展開想象或動手操作探索答案.【例1】★（2020七上·高淳期末）如圖正方體紙盒，展開后可以得到（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】A.兩個白色圓和一個藍色圓折疊后互為鄰面，符合題意；B.兩個白色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意;C.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意;D.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意.故答案選A.【分析】根據折疊后白色圓與藍色圓所在的面的位置進行判斷即可.【例2】★（2020七上·溧水期末）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“會”字對面的字是（

）A.

秦

B.

淮

C.

源

D.

頭【答案】C【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“秦”字對面的字是“燈”，“淮”字對面的字是“頭”，“會”字對面的字是“源”．故答案為：C．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【例3】★（2020七下·貴陽開學考）下列圖形能折疊成正方體的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、可以折疊成一個正方體，故答案為：正確；B、有“凹”字格，不是正方體的表面展開圖，故答案為：錯誤；C、折疊后有兩個面重合，不能折疊成一個正方體，故答案為：錯誤；D、有“田”字格，不是正方體的表面展開圖，故答案為：錯誤.故答案為：A.【分析】根據正方體展開圖的常見形式作答即可.注意只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.【例4】★（2020七上·陽江期末）一個正方體的六個面上分別標有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一個數，各個面上所標數字都不相同，如圖是這個正方體的三種放置方法，則數字-3對面的數字是（

）A.

-1

B.

-2

C.

-5

D.

-6【答案】B【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】由第一個圖與第二個圖可知-6與-4是對應面，由第一個圖與第三個圖可知-5與-1是對應面，故剩下的-2，-3是對應面，故答案為：B【分析】根據正方體的展開圖及已知的數字進行綜合判斷即可求解.【例5】★★將圖①的正四棱錐沿著其中的四條邊剪開后，形成的展開圖為圖②.下列各組邊中，可以為剪開的四條邊的是()A.B.C.D.分析:根據平面圖形的折疊及正四棱錐的展開圖解答.答案:A【規律·技法】本題考查的是正四棱錐的展開圖，考法較新穎，需要對正四棱錐有充分的理解.【例6】★將圖中左邊的正方體盒子展開成為一個“十”字形平面圖形，右邊的四個圖形中，()是左邊盒子展開后得到的．【切題技巧】觀察左邊的正方體盒子，我們發現“●”與“O”所在的三個面兩兩相交，而A、B中的兩個“●”均在折疊后所形成的正方體的對面上，C中的“O”與其中一個“●”也在折疊后所形成的正方體相對的兩個面上，只有D中的圖形能折成原正方體的形狀．【規范解答】D【借題發揮】觀察幾何圖形的特征，應充分發揮空間想象能力°因此在學習立體圖形的展開與折疊時要注意：(1)看一個平面圖是不是一個幾何的展開圖可以逆向思維方法，就是看這個平面圖形它能不能折成一個幾何體；(2)學習展開與折疊時，一方面要熟悉棱柱，圓柱和圓錐的展開圖的形狀，另一方面要從多角度，全方位去聯想，培養空間的觀念，同時還要充分利用實物模型來驗證自己的想象．【例7】★下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體紙盒的是()錯誤解答:A或B或D錯因分析:對表面展開圖到折疊后的立體圖形之間的轉換無想象能力，分不清底面和側面.正確解答:C易錯辨析:根據長方體的結構，通過立體圖形與平面圖形的轉換，逐項分析即可.選項A中可折成無蓋正方體紙盒，選項B,D無法折成長方體紙盒.解答此類問題時，還可以動手操作，尋求答案.【例8】★正方體的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6六個數字，如圖①~③是其三種不同的放置方式，則與數字6相對的面上的數字是()A.1B.5C.4D.3錯誤解答:C錯因分析:對數字相對或相鄰關系分析錯誤，沒有把三個圖結合在一起分析.正確解答:B易錯辨析:有的同學不能綜合考慮問題條件，顧此失彼，導致不能正確應用推理確定幾何體的相對面上的數字.由于正方體的每個面都有四個都面和一個對面，所以通過圖示所給的三種不同的放置方式可知:與3相鄰的有2,4,5,6，則其對面為1;通過圖①②可知與4相鄰的有1,3,5,6，則其對面為2;那么與6相對的是5.亮題二空間想象與動手操作【例1】★（2020七下·西安期中）如圖所示，用一個平面去截一個圓柱，則截面的形狀應為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】截一個幾何體【解析】【解答】解：用一個平面傾斜去截一個圓柱，得到的是一個橢圓.

故答案為：B.【分析】觀察圖形可知是用一個平面傾斜去截一個圓柱，因此可以排除A，C，D，即可得出正確的選項。【例2】★★用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．如圖(1)，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為_______cm2；(2)如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置處(按圖(2)中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為_______cm2；(3)如果把第(2)題中從前到后所打的正方形通孑L擴大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2?如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．【切題技巧】對于(1)小題，原正方體表面積，新增加了4個長為4cm，寬為1cm的表面積，同時也減少了2個長為1cm，寬為1cm的表面積；對于(2)小題，在(1)小題的結論上又增加了8個長為1.5cm，變為1cm表面積，同時也減少了4個長為1cm，寬為1cm的表面積；對于(3)小題，打孔有兩種方案可以通過一一列舉，計算、比較來求x的值．【規范解答】【借題發揮】本題求解時，如何尋求列式計算，找出新增與減少的表面積，顯得很抽象，因此需要我們充分發揮空間想象力，如能做出實物模型，問題就會迎刃而解了，因而在解有關截一個幾何體的問題的方法可按如下步驟進行：(1)閱讀題意弄清楚用一個平面去截一個幾何體的方向或角度；(2)想象出截面可能的形狀；(3)動手操作做出實物模型；(4)將實際結論與想象結論對比，積累學習經驗，發展空間觀念，達到不實際動手操作也能快速準確地將截面形狀想象出來的能力；(5)畫出截面圖形，準確算出結果．【例3】★★★圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可得到形如圖(2)、(3)、(4)、(5)的木塊．我們知道，圖(1)中正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖(2)、(3)、(4)、(5)中木塊的頂點數、棱數、面數填入表中：(2)觀察此表，請你歸納上述圖(2)、(3)、(4)、(5)中各種木塊的頂點數、棱數、面數之間的數量關系是_______；(3)圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖(2)～(5)不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數為_______，棱數為_______，面數為_______．(1)(2)頂點數＋面數－2＝棱數(3)如圖，該木塊的頂點數為9，棱數為14條，面數為7個．【例4】★★★（2020七下·長興期末）用如圖所示的甲，乙，丙三塊木板做一個長，寬，高分別為3a(cm)，2a(cm)和20cm的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個長側面和一個短側面，丙塊木板鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個短側面(厚度忽略不計)。（1）用含a的代數式分別表示甲，乙，丙三塊木板的面積(代數式要求化簡)；（2）如果購買一塊長12a(cm)，寬120cm的長方形木板做這個箱子，那么只需用去這塊木板的幾分之幾(用含a的代數式表示)？如果a=20呢？【答案】（1）解：由題意得

甲的面積為：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.

乙的面積為：2a×20+3a×20=100acm2.

丙的面積為：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.

（2）解：一塊長12a(cm)，寬120cm的長方形木板的面積為：12a×120=1440a，

需要去這塊木板的；

當a=20時，原式=.【考點】列式表示數量關系，代數式求值，幾何體的表面積，幾何體的展開圖【解析】【分析】(1）根據圖形，利用長方形的面積等于長乘以寬，可以分別表示出甲，乙，丙的面積。（2）用甲，乙，丙的面積之和除以購買的長方形木板的面積，列式計算，結果化成最簡；然后將a=20代入進行計算。【例5】★★（2020七下·吉林月考）如圖所示的長方體的容器，AB=BC，BB’=3AB且這個容器的容積為192立方分米．（1）求這個長方體容器底面邊長AB的長為多少分米？（2）若這個長方體的兩個底面和側面都是用鐵皮制作的，則制作這個長方體容器需要多少平方分米鐵皮？（不計損耗）【答案】（1）解：設

AB=BC，BB’=3AB，

由這個容器的容積為192立方分米，

（分米）．

（2）解：

長方體的表面積為：（平方分米），

制作這個長方體容器需要平方分米的鐵皮．【考點】幾何體的表面積【解析】【分析】（1）設結合已知條件分別表示利用容積列方程求解即可．（2）利用（1）問的結論求解長方體的表面積即可．【亮點訓練】題型一圖形的展開與折疊【變式1】★（2020七上·宿州期末）下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】認識立體圖形，幾何體的展開圖【解析】【解答】A．可以作為一個正方體的展開圖，B．可以作為一個正方體的展開圖，C．不可以作為一個正方體的展開圖，D．可以作為一個正方體的展開圖，故答案為：C．【分析】利用不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況進行判斷也可．【變式2】★（2020七上·渭濱期末）下面四幅圖中，（

）不是無蓋的正方體盒子的展開圖.A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，第1個、第2個和第3個圖形可以拼成一個無蓋正方體；而第4個圖形不能折成正方體，故不是正方體的展開圖.故答案為：D.【分析】根據平面圖形的折疊及正方體展開圖的基本形態逐一進行判斷即可.【變式3】★（2020七上·江都期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數互為相反數，則2x﹣y的值為（

）A.

－2

B.

6

C.

D.

2【答案】B【考點】相反數及有理數的相反數，幾何體的展開圖【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”與“y”是相對面，“5”與“-5”是相對面，“-4”與“3x-2”是相對面，∵相對面上所標的兩個數互為相反數，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x﹣y=6.故答案為：B.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點確定出相對面，再求出x、y、z的值，然后代入代數式計算即可得解．【變式4】★（2020七上·揚州期末）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個【答案】B【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】從圖中左邊第一個是三棱錐；第二個是三棱柱；第三個是四棱錐；第四個是三棱柱，故答案為：B．【分析】根據已知圖形和多面體的特點分析各圖案的能圍成的幾何體，熟記三棱錐、三棱柱的定義與區別解答．【變式5】★（2020七上·椒江期末）下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、屬于“1-4-1”型，能圍成正方體，正確，不符合題意；

B、屬于”田凹應棄之“，不能圍成正方體，錯誤，符合題意；

C、屬于"2-2-2"型，能圍成正方體，正確，不符合題意；

D、屬于"2-3-1"型，能圍成正方體，正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】正方體展開圖的類型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，進而得出不屬于其中的類型的情況不能折成正方體；注意不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應棄之”，據此分析.【變式6】★（2020七上·撫順期末）下列圖形不是正方體的表面展開圖的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、C、D均是正方體表面展開圖；B、是凹字格，故不是正方體表面展開圖．故答案為：B．【分析】根據正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解．【變式7】★（2020七上·丹東期末）以下各圖均由彼此連接的六個小正方形紙片組成，其中不能折疊成正方體的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】A、是正方體的展開圖，不符合題意；B、是正方體的展開圖，不符合題意；C、不是正方體的展開圖，符合題意；D、是正方體的展開圖，不符合題意．故答案為：C．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【變式8】★（2020七上·息縣期末）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（

）

A.

低

B.

碳

C.

生

D.

活【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】∵正方體中相對的面在展開圖中隔一相對，∴和“崇”相對的面上寫的漢字是“低”.故答案為：A.【分析】根據正方體的平面展開圖的特點，相對面之間一定相隔一個正方形，據此解答即可.題型二空間想象與動手操作【變式1】★★（2020七上·臨潁期末）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑,AB是圓柱的高，在圓柱的側面上,過點A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：因圓柱的展開面為長方形，AC展開應該是兩直線，且有公共點C.故答案為：B.【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.【變式2】★★（2020七上·溧水期末）正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個幾何體有________條棱．【答案】12【考點】截一個幾何體【解析】【解答】如圖，把正方體截去一個角后得到的幾何體有12條棱．故答案為：12．【分析】通過觀察圖形即可得到答案．【變式3】★★（2020七上·浦北期末）用形如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A選項，展開與題中展開圖不符；B選項，展開與題中展開圖不符；C選項，展開圖與題中展開圖符合；D選項，展開與題中展開圖不符；故答案為：C.【分析】將所給的展開圖圍成一個長方體，再與所給的四個選項的長方體一一比較即可得出答案.【變式4】★★（2020七上·丹江口期末）有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中，，，中的（

）位置接正方形.A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】如圖，在B、C、D的位置時能折疊成為一個封閉的正方體盒子，在A的位置時不能圍成一個正方體.故答案為：A.【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后不能圍成正方體即可．【變式5】★（2020七上·奉化期末）在一個無蓋的正方體玻璃容器內裝了一些水，把容器按不同方式傾斜一點，容器內水面的形狀不可能是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】截一個幾何體【解析】【解答】在一個正方體的玻璃容器內裝了一些水，把容器按不同方式傾斜，容器內水面的形狀可能是三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形，故答案為：D．【分析】根據正方體的截面圖形的形狀進行判斷即可.【變式6】★（2020七上·黃石期末）骰子是一種特別的數字立方體(見下圖)，它符合規則：相對兩面的點數之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規則的骰子的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、1點與3點是向對面，4點與6點是向對面，2點與5點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤；B、3點與4點是向對面，1點與5點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤；C、4點與3點是向對面，5點與2點是向對面，1點與6點是向對面，所以可以折成符合規則的骰子，故本選項正確；D、1點與5點是向對面，3點與4點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤.故答案為：C.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解.【變式7】★（2020七上·巴東期末）如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁【答案】D【考點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.

故答案為：D.

【分析】根據正方體的展開圖“凹田棄之”可知應該減去編號是丁的小正方形.【亮點檢測】1．某正方體的每一個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體的表面上，與“國”字相對的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我【答案】D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可知：

“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念是解決此類問題的關鍵．2．某校“光學節”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖），在三棱鏡的側面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【答案】D【分析】畫出三棱柱的側面展開圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：將三棱柱沿展開，其展開圖如圖，則．故選：D．【點睛】題目主要考查的是平面展開最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑，同時也對勾股定理的應用進行考查．3．一個小立方塊的六個面分別標有字母a，b，c，x，y，z，從三個不同方向看到的情形如圖所示，那么a，b，y的對面分別是（）A．x，z，c B．x，c，z C．c，z，x D．c，x，z【答案】D【分析】由第一、二圖可知，y的鄰面有x、a、c、b，因此y與z相對，由第二、三圖可知，b的鄰面有c、y、a、z，因此b的對面是x，剩下的a與c相對．【詳解】解：由圖可知，y的鄰面有x、a、c、b，因此y與z相對，

b的鄰面有c、y、a、z，因此b的對面是x，

剩下的a與c相對．

故選：D．【點睛】考查正方體的展開與折疊，根據正方體的某一個面都有4個鄰面，1個對面，找出4個鄰面即可得到對面．4．如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內分別填入適當的數，使得它們折成正方體后相對面上的兩個數互為相反數，則填入正方形A，B，C內的三個數依次為（）A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0【答案】A【分析】本題可根據正方體展開圖，對圖形進行分析，可知對應，對應，對應據此可解此題．【詳解】由圖可知A對應-1，B對應2，C對應0．∵-1的相反數為1，2的相反數為-2，0的相反數為0，∴A=1，B=-2，C=0．故選A．【點睛】本題考查的是正方體的展開圖，相反數的概念，兩數互為相反數，和為0，判斷A、B、C所對應的數是解題的關鍵．5．如圖，若要使得圖中平面展開圖折疊成長方體后，相對面上的兩個數之和為，求的值（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據相對面上的數字之和為9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：根據題意可得：，解得；，解得；，解得；∴，故選：D．【點睛】本題考查正方體的相對面，具備空間想象能力是解題的關鍵．6．一個正方體的表面展開圖如圖所示，則與“你”字相對的面上的字是__________．【答案】成【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點：正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中與“你”字相對的字是“成”．故答案為：成．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7．如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據，這個盒子容積為__________．【答案】6【分析】根據長方體紙盒的表面展開圖得到長方體的長、寬、高，故可求解．【詳解】解：3-1=2，5-2=3∴長方體的長、寬、高分別為1、2、3∵，則這個盒子的容積為6故答案為：6．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，找出長方體的長、寬、高是解本題的關鍵8、將一個正方體紙盒沿棱剪開并展開，共有_________種不同形式的展開圖，下圖中_________不是正方形的展開圖（填序號）．【答案】11①②③⑤【分析】可以逆向思考，若由6個正方形連接起來的一整張紙片能組成正方體之和，則保證有兩個底面，四個側面，據此將六個正方形進行排列即可解答．【詳解】解：將一個正方體紙盒的某些棱剪開后，可以將其平鋪成一個“平面展開圖”，也就是由6個正方形連接起來的一整張紙片．那么正方體的平面展開圖一共有11種．如下圖：由此可判斷①②③⑤不是正方形的展開圖，故答案為：11，①②③⑤．【點睛】此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解決問題的關鍵．9．4個完全相同的正方體六個面上分別寫有1~6中的一個數字，4個這樣的正方體并排放置成如圖所示，則這4個正方體下底面的數字之和是__________．【答案】12【分析】根據第二、三、四個正方體，可知數字5的對面是1，第一、四可知3的對面是2，則4與6相對；據此即可求得答案【詳解】根據第二、三、四個正方體，可知數字5的對面是1，第一、四可知3的對面是2，則4與6相對；則這4個正方體下底面的數字為：2，3，1，6其和為12．故答案為：12【點睛】本題考查了立體圖形的認識，仔細觀察分析是解題的關鍵．10．2020年12月26日，第十三屆“蘇步青數學教育獎”頒獎活動在重慶八中隆重舉行，國內教育界知名的數學大咖們紛紛到場．為此，學校熱情接待，在如圖的七個正方形格子中打出了“重慶八中歡迎您”，如果小明想要從中剪去一個正方形格子，使得剩下的六個正方形格子折疊后能圍成一個正方體，剪去的正方形的標記可以是___．【答案】“重”或“慶”或“八”【分析】根據正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：把圖中的“重”或“慶”或“八”剪去，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型，故答案為：“重”或“慶”或“八”．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型11．如圖是一個正方體形狀紙盒的展開圖，請把分別填入六個正方形，使得折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數．【答案】見解析【分析】根據正方體展開圖，找到相對的面，將互為相反數的兩數填入相對的面即可．【詳解】根據正方體展開圖，可知圖中，標有數字1和2，3和4，5和6，折成正方體后，為相對面，則根據題意填寫相反數即可，如圖，答案不唯一．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．12．你能算出如圖所示（單位：m）“糧倉”的容積嗎？（，）【答案】【分析】根據立體圖可知，“糧倉”是由一個圓錐和一個圓柱組成的，分別求出圓錐和圓柱的體積即可得出答案．【詳解】“糧倉”的容積為．【點睛】本題主要考查組合體的體積，正確的計算是關鍵．13．（1）若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的負整數，求a+b+c的值．（2）現有長為4cm，寬為3cm的長方形，繞它的一邊旋轉一周，求得到的幾何體的表面積（表面積為側面積與兩個底面積之和）（結果保留π）．【答案】（1）-2或-6；（2）42π（cm2）或56π（cm2）【分析】（1）由題意可得a=±2，c=-1，即可求a+b+c的值．（2）旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：（1）∵|a|＝2，c是最大的負整數，∴a=±2，c=-1，∴當a=2時，a+b+c=2-3-1=-2；當a=-2時，a+b+c=-2-3-1=-6；（2）情況①：繞4cm的邊旋轉時，π×3×2×4+π×32×2=