2019學年湖南師大附中高二上第一次段測文科數學卷【含答案及解析】姓名班級分數題號-二二三總分得分、選擇題，集合，則集合已知集合??■I|，集合=<■■u，集合，則集合川I江甘；二（）A?B?:C-ID下列不等式結論成立的是（）A:;-.■且3?■羔——'■■■-:…nd、拓>梟O韓A》TOC\o"1-5"\h\z不等式的解集是（）A?；B?;C?（.訂"D?「I-圓心為；L1：；且過原點的圓的方程是（）A?J1；||I;1B?|C?「：1||一：D?I5?由一一確定的等差數列'.,當—時，序號■=()A.96B.99C.100D.1016.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入6.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入（川妬）T/輸入砧/2i否/屬;A.4B.16C二—'二，那么輸出的a值為（）256D.?1[:7.我校高三年級共有24個班，學校為了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24,現用系統抽樣方法，抽取4個班進行調查，若抽到的編號之和為48,貝時由到的最小編號為（）A.2B.3C.4D.58.已知函數f=Mil1+COSV的圖象向左平移|個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則爐的最小值為（)A.B.工C.航D.酣1449.已知?為異面直線，.平面」，_平面，，直線滿足，lib,--.，.，則（)A.「與■■相交，且交線垂直于7B.「與，相交，且交線平行于1C.a訂B，D.tz丄”，且...10.利于計算機產生0?1之間的均勻隨機數a、b,則事件—l'"”發生的概率為（）

41IA.蘭B.丄C.二D.A99&311.已知a、b、c均為單位向量，且滿足.■:，則的最大值是()A「八B.eVC?弭J!Dn都有?，n都有?，：=成立，貝V稱數列）：.：：為周期I域＞丨叮城Q0）,0二丄勒，關數列，周期為T,已知數列-?滿足:于下列命題：當：丄;時，.一；若.J，則數列：一是周期為3的數列；若，則m可以取3個不同的值；亦亡0且［4.51，使得數列0｝的周期為6；其中真命題的個數是（）A.1B.2C.3D.4、填空題在等比數列：一：中，一，公比|廠，若?二.?.■_，則w二若點-在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為.「門，則■'=若a,b是函數‘「I?||；|的兩個不同的零點，且a,b,-2,這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則,.＜■■：■＞的值等于三、解答題(本小題滿分10分)如圖，三棱錐匚遼.中，gI平面ABC(1)求三棱錐聲_/呂■；的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M使得■—J'.'，并求此時二1的值..wr(本小題滿分12分)數列.-滿足，I^,數列「：滿足(I)求數列，：：的通項公式；(n)設，求數列：：的前n項和，.(本小題滿分12分)設_的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=itanJ(1)證明：?：〔=,?;(2)若?，且B為鈍角，求A,B,C.4(本小題滿分12分)如圖所示，某鎮有一塊空地，其中-,.當地鎮政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中MN都在邊A,B上，且挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為了安全起見，需在-的一周安裝防護網.【解析】【解析】【解析】【解析】第第10題【答案】第第2題【答案】(I)當」！_=：時，求防護網的總長度；7若要求挖人工湖用地匕j的面積是堆假山用地x的面積的、門倍,試確定_；11■的大小.(本小題滿分12分)已知對于數列，是遞增的等比數列，且匚；6=.::=$.求數列-的通項公式；(D)設為數列?；,?-.；的前n項和,’「，求數列：：的前n項和?(本小題滿分12分)設a是實數，函數，|..(I)若廣臼匸山，求a的值；(H)當-時，求滿足.一的x的取值范圍；參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析：ClB={2^5},A\(CtB)={2.5},選B.試題勞析：如】,所以環成亂etc->bc~=>c->O.c?>i、所加成立》當曲“時->^-^ab<cd,因此Q不成立；=>a>b.a>b推不出需a不、所決環成立.第3題【答案】【解析】試酚析：X3+2jc3>0=>(x-IXx+3)>0=>V1J'Z.rS-3)itc.第4題【答案】B【解析】試題分析；(LD的II的方程可設為伐-V十、因為過原臥所以r-=(0-1)2*+-(()-I)2-2,因此圓的方程杲(jc-1)3=2,選"?第5題【答案】【解析】試題分析：由潁青得：(L,=1+(和一1)x3二知一2,由q,=295得弭-2二295=“二99)選B.第6題【答案】試題分析￡由于1OC-,2=1<4,所￡J^=22=4;由于log,4=2<4,所W^=4-=16;由于歸即"二4,所以十=0三2、&;由于log,256-8>4,所以諭出樸=256j?C.第7題【答案】EI【解析】試題分析:設最小編號為心則4r+6+2><S+3x6=48f\=>?故選乩第8題【答案】C【解析】試題分析：函數/(x)=smr+cosx=\^sm(.Y+—),向左平移久卩》0〕個里位長度得：F二運呎工十護十分,因為關于原點對稱，所以.卩十壬二阪(上EZ),因此艸的最小正值為竺44?選C?第9題【答案】【解析】試題井析：若dr則由與丄平面Uj&丄平面"得Mb｝與欽占為異面亶線矛盾「所以不選C：過空間任一點0作「比因為eb為異面直線J所以川上'為相交直線』則/擴確定一個平面y,因為/丄療「/丄酉「所以/丄#,廠丄;/'從而/丄尸；謖哎50#眩于直線曲,因為□丄平面空，b丄平面“?所以。丄璃，占丄也,即戰丄孑,加丄事J從而柯丄/\因此IHsnf所以迭B.

2試題分析；由題意得；所求槪率測度為面積，槪率為尸二「亍邛、選L~>1~9第11題【答案】【解析】第12題【答案】2+衣W2+拓：所以選乩iKSS分析：S+6+c)■{c+c)=2+(2a+6)第12題【答案】2+衣W2+拓：所以選乩【解析】、341試題労析；對于①）當旳二丁時；易求得：=-,Hj=-.i7,=4.L7f=2故①為真；對干②」當何二時，可求得；巴二碼二JI+1；叫二血二口「二數列佃訃是周期為3的數列』故r燈辺$=込<1時算$對于③，由題意得阿a或』1-V^=4,An,=5或TOC\o"1-5"\h\z\CL=a.-}:礙=—--4Qy￡11R-?_】j且珂=,wj■'■in=6或?或一；故③為亙；對于當冊=斗或e三—45耐，顯潮列g}不杲周期數列，當脫鞏斗亠時，要穂得數列価「￥的周期為5必有碼二陌，即燉,此時ZQf故@対假命題，應選匚第13題【答案】11【解析】試題分析：g=坷電礙礙廷二4二〔口二g門二qd巴，所以耐二11第14題【答案】r+2,f-5=0【解析】試題分析：由以坐標原點為圓心的圓方程為：占r_5,所以該圓在點P處的切線方程為jxx+2x^v=57目卩x+2y-5=0.第15題【答案】4【解析】趣分析：依題氐匚代”空心=1&石、解得"4?mi第16題【答案】【解析】【解析】【解析】【解析】試題分析：由豐達走理得小Ea則,當abT適當排厚后成等比數利時』-2疥為等比中項」故口-2廠4上=上4當適當排序后成等差數列時，-型不是等差中項，當最Q等差中項時，2zj=--2「解得口町,0=4；當蘭是等差中項時，-=^-2,解得農=4』門切日口,綜上所謎，?+=p=5；所臥p；弓三9-第17題【答案】(I)—(II)丄63【解析】試題分析；(I>求三棱錐體積，關鍵罡確定高；由P/U面ABC,可知PA罡三棱錐PTBC的高，再由三角形面積公式得Sgc=-ABACsin60°=—、從而三棱錐P-ABC的體積22r=l-九BcP?ddi)存在■性問題,一般利用分析法迸行推導：即從線線垂直推出線面垂6亶，再轉化為線線垂直，過點咻丄乂C,垂足為N,過咋胚口/P4交PC于町證所作滿足殺件PWAC丄BM,最后從相似解出警的值.試題解析：(1〉由題設.4B=L-4C=2.^4C=60°,可得S“c=丄-AC-畑60^=—?由血丄面ABC,辺c22可知PA是三棱錐P-ABC的高，又,所以三棱錐P-ABC的體積卩=丄一=—?6<2)證明：在平面ABC內，過點刖乍BN丄.4C,垂足為M,過N作MV//PA交PC于町連接測-由M丄平面ABC,PALAC,所以MV丄/!<??由于EVIiVA'=.V,故/!C丄平面冊叫又BMu平面所次.4C丄.在直角血N中，質5?如V,從而比"一旅弓'PX4由MV5,得走二AN1NC^3第18題【答案】I＜I),久二2宀(II)7；二(刃—1)才十1【解析】試題分析；＜I＞由g-為二心E”)得｛砧罡首項為匚公差切的尊差數列，差齣列通項公式即可求得弘i)由牛*25「實)得數列｛肋罡苜項為匚公比為2的尊t圉列，和用尊比Ai數列適1頁公式艮呵求得認=2fl-](II＞由匚二偽心=曲T可知利用位相減法求其前山頁和:/；=(?-1)2^1試題解析；⑴因為數列仙｝滿足g-為=190?數列衍:J是首頃為切公■差為1的等差數列’①二卅?因為?2曲“),所以數列偽｝是苜項為1,公比眾的尊比數列，①二2戸.(4分)(2)皤二込?二沱I*則+樸2心,27；,=1-23+2-2^+1—科V"?R式相減得：一￡=卜才嚴刀十L+2"'1-,PP7；=(m-1)2h+1.(1班〕第19題【答案】<I)詳見解析UI)3=12tfI2=30°,C=30a【解析】試題分折：CI)由正弦定理將邊轉化為角即可證明：血川二竺匹蟲，“百kx川(II)利cosJ—4一33用三甬形三甬和關系轉化兩甬關系：sihC：J+￡)-sidJcos￡=-,cosJsin￡=-,再由4^nB=cos-4可解得sin5=—：又昉*捅，從而5=120°,代入曲口&=￡8丄得*J=30p>因此C=30°匸喬解析：<1>依題意，沁」嚴肌心>所以泅；co&A⑵依題盍」譏“啟)一沁畑汀今，4cos-4sin5=—、又心丁」又90°<^<180°；'-B=120q,J-30°,C=303-第20題【答案】<I)9km.(II)【解析】試題分析：(I>本題是實際應用題，其實質是解三角形：在^OAB中，可解得ZO腦二60)丿在XOM中，解得OM二蘭匕，Z.4OM=30°，從而^OAN為正三角形，因此'OAN的周長為9,(II)由題意將面積關系輕化為對應邊關系：ON=6忑沁。,在蟲042中，由正弦定理得:ON二丄里，從而6jJsin〃二丄返,解得^9=15°,即厶0"=15°?2coaO2cos/?趣解析；(1)在中，因為加=3QE=3右陽=90°,f^ZOJ5=60°、在AdOM中，a^3.^M=-.ZO^M=60°,2由余弦定理，得OM二邁,2所以a0+￡W'=Qf,即aw■丄/LM,所決厶OM=30°,所以ACUN為正三角形，所以的周長為9,即防護網的總長度為9血.(2)設ZAOM=<9(0°<"60。)因為AOMV的面積是堆假山用地AOYM的面積的倍'所以丄OVOMsiiTO—石x’QJOMsin",即CW=6*sm0,22?而皿心蘊，眄2?而皿心蘊，眄2噸,得2—30°丿所以0=15°,即ZJOM=15°?第21題【答案】【解析】十（G弋空+L十?之■一所以數列0｝的前頤和九可由裂項相消法求得:靑、又【I）因試題分析；（門由待定系數法求等比數列通I頁公式，船珀S等比數列性質得①5=6-叮碼7=9,十（G弋空+L十?之■一所以數列0｝的前頤和九可由裂項相消法求得:靑、又【I）因十（）審snM戊fl-J）1-節七1再由等比數列求和公式得恥律Q'二二Z，代入化簡得7；=1--^1--7—224試題解析：⑴由題設可知：陌-碼=込?叫=8,Ca=1fa,又聽4叫=9,可解得：1或?「（舍去〉ir,=8￡7=1由q二&10,得公比q二工,故弘=?r*所皿詁色+L他=韋弓円右一右屮訃-扣h；AF）WA]^2—斗J6J卄|片》護第22題【答案】<I)n=2或a=6?〈II)-1時x的取值范08罡R;a<-1時，x的取值范圍是(log2[-(zr+l)]?+ao).【解析】趣分析；(I〉由題意得；】64|4-訓=18=>|4-0|=2=4-0=±2=>a=2或a=6?(II>解含絕對值不等式，一般方法為利用絕對值定義去絕對值：因為心0所W2x-?>0,因此f(x)=4'+2"-n,這樣原不等式就轉化為解對應一元二次不等式：t2*r-zz(^+l)>O.r>0,利用因式分解得：2r>-(^+l),以下分類討論求指數不等式即可：-1<^7<0時*的取值范圍是R;a<-\時，x的取