生產策略問題數學實驗生產策略問題數學實驗生產策略問題數學實驗資料僅供參考文件編號：2022年4月生產策略問題數學實驗版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：一、實驗題目：生產策略問題二、實驗內容：問題重述現代化生產過程中，生產部門面臨的突出問題之一，便是如何選取合理的生產率。生產率過高，導致產品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產率過低，產品不能滿足市場需要，使生產部門失去獲利的機會。可見，生產部門在生產過程中必須時刻注意市場需求的變化，以便適時調整生產率，獲取最大收益。某生產廠家年初要制定生產策略，已預知其產品在年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增。若生產產品過剩，則需付單位產品單位時間（月）的庫存保管費C2=元；若產品短缺，則單位產品單位時間的短期損失費C3=元。假定生產率每調整一次帶有固定的調整費C1=1萬元，試問工廠如何制定當年的生產策略，使工廠的總損失最小三、數學模型：生產率過高，導致產品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產率過低，產品不能滿足市場需要，使生產部門失去獲利的機會。可見，為使工廠的總損失最少，生產部門在生產過程中必須時刻注意市場需求的變化，從而制定出使工廠總損失最小的生產策略。文章把此求工廠總損失最小生產策略問題化為最短路問題的多階段決策問題。設每個頂點代表各月，且以每個頂點為轉折點進行生產策略調整，求出每個階段的最小損耗。最后，使用Matlab軟件求出最短的路徑，此路徑即為使工廠損失最小的生產策略。每月社會需求量見下表：月份123456789101112需求（萬元）67891011121314151617四、模型假設與符號說明：1、市場的需求量嚴格按照年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增；2、單位產品單位時間的庫存保管費、短期損失費以及生產率每調整一次帶有固定的調整費均不變；3、工廠可以嚴格按照生產率生產產品。符號說明頂點1月至12月初；頂點12月末；弧從月至月不調整生產策略，；從月至月庫存保管費和短期損失費的最小值以及第月的調整費用之和，;從月至12月庫存保管費和短期損失費的最小值,；工廠一年的總損失；X不調整前每月生產X萬單位；Yii月庫存保管費和短期損失費；五、算法步驟：Floyd算法：求任意兩點間的最短路．D(i,j)：i到j的距離．R(i,j)：i到j之間的插入點．輸入:帶權鄰接矩陣w(i,j)賦初值：對所有i,j,d(i,j)w(i,j),r(i,j)j,k1(2)更新d(i,j),r(i,j)對所有i,j，若d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)，則d(i,j)d(i,k)+d(k,j),r(i,j)k(3)若k=，停止．否則kk+1，轉（２）．六、算法編程：附表1：function[D,R]=floyd(a)n=size(a,1);D=afori=1:nforj=1:nR(i,j)=j;endendRfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendkDRend附表2：w=[01231517;1012314;10123;10123;210123;3210123;3210123;3210122;321011;32101;32101;1532100;17142100]七、實驗過程及結果：計算1月的庫存保管費和短期損失費的最小值0以及2月的調整費用1萬，因此為最小損耗為1（萬元）。同理，可得（）皆為1（萬元），為0。計算1月至2月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及3月的調整費用1萬最小值計算（1）6<=X<Y1=（X-6)*Y2=(13-2X)*S=*X)+1(2)X>=Y1=（X-6)*Y2=(2X-13)*S=當X=，為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）從上式我們可以看出不論在何種情況下，因Yi是一次函數，而為Yi的和加1（除1月至12月），所以也為一次函數，所以最小損耗必在端點處取值。計算1月至3月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及4月的調整費用1萬分X>=7，<=X<7，6<=X<三種情況討論；得X=7，因此為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至4月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及5月的調整費用1萬分X>=，7=<X<,=<X<7，6=<X<四種情況討論；得X=，因此為2（萬元）。同理，可得（）皆為2（萬元），為1（萬元）。計算1月至5月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及6月的調整費用1萬分X>=8，<=X<8,7<=X<,<=X<7，6<=X<五種情況討論；得X=8，因此為3（萬元）。同理，可得（）皆為3（萬元），為2（萬元）。計算1月至6月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及7月的調整費用1萬分X>=,8<=X<,<=X<8,7<=X<,<=X<7，6<=X<六種情況討論；得X=8，因此為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至7月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及8月的調整費用1萬分X>=9,<=X<9,8<=X<,<=X<8,7<=X<,<=X<7，6<=X<七種情況討論；得X=8，因此為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至8月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及9月的調整費用1萬，分X>=,9<=X<,<=X<9,8<=X<,<=X<8,7<=X<,<=X<7，6<=X<八種情況討論；得X=，因此為.（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至9月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及10月的調整費用1萬，分X>=10,=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<九種情況討論；得X=，因此為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至10月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及11月的調整費用1萬,分X>=,10=<X<，=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<十種情況討論；得X=，因此為（萬元）。同理，可得（）皆為（萬元），為（萬元）。計算1月至11月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及12月的調整費用1萬，分X>=11,=<X<11，10=<X<，=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<十一種情況討論；得X=，因此為15（萬元）。為14（萬元）。計算1月至12月的庫存保管費和短期損失費的最小值，分X>=,11=<X<，=<X<11，10=<X<，=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<十二種情況討論；得X=，=17萬。總權值表:調整