華東理工大學繼續教育學院成人教育8學時）練習試卷）一、單項選擇題、設zy2exy，則答（A ）3dy) （B）3dy)2dy) 2dy)（知識點：全微分的概念、全微分的計算方法）因為zx

y3exy,zy

，得zx

e,zy

(1,1)3e，所以 zx

(1,1)dxzy

(1,1)dyedx3edye(dx3dy)、設方程x2y22z0確定了函數，則zx

答（B ）4x（A）

4y 4yy

y

y解（知識點：多元隱函數的概念、隱函數求導法）將方程兩邊對x求導得 4x6zz

0，解得z x x

x y、平AxByCzD0過y軸，則 答）D0 B0,D0 （AxByCzD0中的系數是否為零與平面位置的關系）由平面AxByCzD0過y軸知平面平行于y軸B0.平面過原點D0，所以有 B0,D0，選、設u xy，則u(0,0) 答（A ）x等于0 （B）不存在 等于1 等于1uuxlimf0f(0,0)lim00，所以選(0,0)x5、極限

siyx

答（C ）不存在 （B）1 解：（limsinxx

1的運用）limsinxylimsinxyy011，

所以選（C）y0

xyx0y0、設函數、設函數zsinyln(x2y2，則yz（知識點：偏導數的概念、偏導數的計算方法）zsiny

2y cosyy)y x2

y2 2 2、改變積分ef(,的積分次序，xnf(,y=1 0 1 0（知識點：化二重積分為二次積分、交換二次積分積分次序的方法）所以有

因為因為edxxf(,f(,y，其中D{(y)1xylnx}，

Df(,f(,y=yef(,1 0 D 0 、設a{2，則2a（知識點：向量的坐標運算方法）2a{4,2,6}{6,3,21}、函數zxarcsiny的定義域為x（知識點：函數的定義域的概念及確定方法）x為使表達式zln(yxarcsinyx

有意義yx0,yyx0,y1yx,yx，xb2ab2ab234sin1233、設 ,a3,b4，則3b三、解答下列各題dx、求微分方程xdyylny的通解。dx（知識點：通解得概念、求解一階可分離變量方程的方法）dy 1分離變量得

ylny

xdx，兩邊積分有ln(lnylnxlnc，所以方程的通解為：yecx。(3x，其中D是由曲線yx2及直線所圍成的區域。D（知識點：二重積分對稱性、奇偶性性質在計算二重積分中的應用，直角坐標系下化二重積分為二次積分的計算方法）D D1、設uf(x y

0

0x221x4)dx18)15x55uu,y2

，其中f

, 。yx（知識點：多元復合函數求偏導數的鏈式法則的運用）u 1

f'

y，x.f'y31

2x

z y33y.f(x)3

zf'(z

3

f

f2'。1 2 1、設u

xyx

，計算

（知識點：二階偏導數的概念、計算方法）ux

xyy

2u2， x2

2 y (x

(x

2

(x

(x、求過點

x1

y1

z3的直線方程。2 1 1（知識點：直線方程的概念、直線的點向式方程）因為所求直線與已知直線

x1

y1

z3l{2。2 1 1又直線過點M(0,1,2)，根據直線的點向式方程，所求直線為x y1 z22、設uxydu。dt

1 1（知識點：全導數的概念、多元復合函數求偏導數公式）du

udx

udy(2)dt x dt y dt四、求函數z(x的極值。（知識點：極值的概念、極值點的必要條件、極值的充分條件）f,)x22yx 1令x

f(x,y)2(yy

解得函數的駐點( ,1)。2又由f(xy2yf(xyf(xyf(xy4(yxx yy xy xy1f得黑塞行列式H(2,