計量經濟學基礎與應用時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第1頁!第十四章時間序列的平穩性及其檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第2頁!時間序列計量經濟學基礎篇第十四章時間序列的平穩性及其檢驗第十五章隨機時間序列分析模型第十六章協整分析與誤差修正模型時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第3頁!第十四章時間序列的平穩性及其檢驗節非平穩變量與經典回歸模型第二節時間序列數據的平穩性第三節平穩性的圖示判斷第四節平穩性的單位根檢驗第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第4頁!經典回歸模型與數據的平穩性經典回歸分析暗含著一個重要假設：數據是平穩的。數據非平穩，大樣本下的統計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。經典回歸分析的假設之一：解釋變量X是非隨機變量節非平穩變量與經典回歸模型時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第5頁!▲如果X是非平穩數據（如表現出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：節非平穩變量與經典回歸模型時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第6頁!在現實經濟生活中，實際的時間序列數據往往是非平穩的，而且主要的經濟變量如消費、收入、價格往往表現為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。節非平穩變量與經典回歸模型

時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規律為主線而發展起來的全新的計量經濟學方法論。時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第7頁!例1

一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：

Xt=ut

，ut~N(0,2)該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。

由于Xt具有相同的均值與方差，且協方差為零，由定義，一個白噪聲序列是平穩的。第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第8頁!

X1=X0+u1X2=X1+u2=X0+u1+u2……Xt=X0+u1+u2+…+ut

由于X0為常數，ut是一個白噪聲，因此:var(Xt)=t2即Xt的方差與時間t有關而非常數，它是一非平穩序列。第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第9頁!事實上，隨機游走過程是我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例:Xt=Xt-1+ut

不難驗證:1)||>1時，該隨機過程生成的時間序列是發散的，表現為持續上升(>1)或持續下降(<-1)，因此是非平穩的；

2)=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩的。第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第10頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩的。一個平穩的時間序列在圖形上往往表現出一種圍繞其均值不斷波動的過程。而非平穩序列則往往表現出在不同的時間段具有不同的均值（如持續上升或持續下降）。

時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第11頁!進一步的判斷：檢驗樣本自相關函數及其圖形定義隨機時間序列滯后k期的自相關函數（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0

=滯后k期的協方差/方差

可以證明：ACF是關于滯后期k的遞減函數。實際上，對一個隨機過程只有一個實現（樣本），因此，只能計算樣本自相關函數（Sampleautocorrelationfunction）。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第12頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷

kr

kr

11

0

k0

k

(a)(b)

圖2

平穩時間序列與非平穩時間序列樣本相關圖

時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第13頁!也可檢驗對所有k>0，自相關系數都為0的聯合假設。這可通過如下QLB統計量進行：第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第14頁!表1

一個純隨機序列與隨機游走序列的檢驗

序號

Random1

自相關系數

kr(k=0,1,…17)

LBQ

Random2

自相關系數

kr(k=0,1,…17)

LBQ

1

-0.031

K=0,1.000

-0.031

1.000

2

0.188

K=1,-0.051

0.059

0.157

0.480

5.116

3

0.108

K=2,-0.393

3.679

0.264

0.018

5.123

4

-0.455

K=3,-0.147

4.216

-0.191

-0.069

5.241

5

-0.426

K=4,0.280

6.300

-0.616

0.028

5.261

6

0.387

K=5,0.187

7.297

-0.229

-0.016

5.269

7

-0.156

K=6,-0.363

11.332

-0.385

-0.219

6.745

8

0.204

K=7,-0.148

12.058

-0.181

-0.063

6.876

9

-0.340

K=8,0.315

15.646

-0.521

0.126

7.454

10

0.157

K=9,0.194

17.153

-0.364

0.024

7.477

11

0.228

K=10,-0.139

18.010

-0.136

-0.249

10.229

12

-0.315

K=11,-0.297

22.414

-0.451

-0.404

18.389

13

-0.377

K=12,0.034

22.481

-0.828

-0.284

22.994

14

-0.056

K=13,0.165

24.288

-0.884

-0.088

23.514

15

0.478

K=14,-0.105

25.162

-0.406

-0.066

23.866

16

0.244

K=15,-0.094

26.036

-0.162

0.037

24.004

17

-0.215

K=16,0.039

26.240

-0.377

0.105

25.483

18

0.141

K=17,0.027

26.381

-0.236

0.093

27.198

19

0.236

0.000

時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第15頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第16頁!可以看出：k>0時，rk的值確實落在了該區間內，因此可以接受k(k>0)為0的假設。同樣地，從QLB統計量的計算值看，滯后17期的計算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此，可以接受所有的自相關系數k(k>0)都為0的假設。因此，該隨機過程是一個平穩過程。

第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第17頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第18頁!例4

檢驗中國支出法GDP時間序列的平穩性

表21978~2000年中國支出法GDP（單位：億元）

第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第19頁!

圖形：表現出了一個持續上升的過程，可初步判斷是非平穩的。

樣本自相關系數：緩慢下降，再次表明它的非平穩性。

第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第20頁!例5

人均居民消費與人均國內生產總值這兩時間序列的平穩性原圖樣本自相關圖

圖6

1981~1996中國居民人均消費與人均GDP時間序列及其樣本自相關圖

01000200030004000500060008284868890929496GDPPCCPC-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2123456789101112131415GDPPCCPC第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第21頁!就此來說，運用傳統的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。不過，第三節中將看到，如果兩個非平穩時間序列是協整的，則傳統的回歸結果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是協整的。

第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第22頁!（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(1-)Xt-1+ut=Xt-1+ut(**)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（**）式判斷是否有

=0。對式：

Xt=Xt-1+ut

（*）

進行回歸，如果確實發現=1，就說隨機變量Xt有一個單位根。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第23頁!后面將證明，（*）式中的參數>1或=1時，時間序列是非平穩的;

對應于（**）式，則是>0或

=0。

因此，針對式：

Xt=+Xt-1+ut

我們關心的檢驗為：零假設H0：=0。

備擇假設H1：<0第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第24頁!

因此，可通過OLS法估計：

Xt=+Xt-1+t并計算t統計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：表3

DF分布臨界值表

樣

本

容

量

顯著性水平

25

50

100

500

∝

t分布臨界值

（n=∝）

0.01

-3.75

-3.58

-3.51

-3.44

-3.43

-2.33

0.05

-3.00

-2.93

-2.89

-2.87

-2.86

-1.65

0.10

-2.63

-2.60

-2.58

-2.57

-2.57

-1.28

第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第25頁!

問題的提出：

在利用Xt=+Xt-1+ut對時間序列進行平穩性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。

但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現出隨機誤差項出現自相關（autocorrelation），導致DF檢驗無效。

2、ADF檢驗第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第26頁!

ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：第四節平穩性的單位根檢驗模型1tmiitittXXXebd+D+=D?=--11

（*）

模型2tmiitittXXXebda+D++=D?=--11

（**）

模型3

tmiitittXXtXebdba+D+++=D?=--11

（***）

時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第27頁!

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1

何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續檢驗，直到檢驗完模型1為止。

檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應的臨界值。表4給出了三個模型所使用的ADF分布臨界值表。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第28頁!2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01樣本容量統計量模型續表4不同模型使用的ADF分布臨界值表statbt時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第29頁!例6

檢驗1978~2000年間中國支出法GDP序列的平穩性。

1）經過償試，模型3取了2階滯后：通過拉格朗日乘數LM檢驗（Lagrangemultipliertest）對隨機誤差項的自相關性進行檢驗：

LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第30頁!

2）經試驗，模型2中滯后項取2階：

LM檢驗表明模型殘差不存在自相關性，因此該模型的設定是正確的。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第31頁!

3)經試驗，模型1中滯后項取2階：

LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關性，因此模型的設定是正確的。從GDPt-1的參數值看，其t統計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。可斷定中國支出法GDP時間序列是非平穩的。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第32頁!一般地，如果一個時間序列經過d次差分后變成平穩序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。I(0)代表一平穩時間序列。現實經濟中:1)只有少數經濟指標的時間序列表現為平穩的，如利率等;第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第33頁!例8

中國支出法GDP的單整性。經過試算，發現中國支出法GDP是1階單整的，適當的檢驗模型為：第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第34頁!如：用中國的勞動力時間序列數據與美國GDP時間序列作回歸，會得到較高的R2

，但不能認為兩者有直接的關聯關系，而只不過它們有共同的趨勢罷了，這種回歸結果我們認為是虛假的。為了避免這種虛假回歸的產生，通常的做法是引入作為趨勢變量的時間，這樣包含有時間趨勢變量的回歸，可以消除這種趨勢性的影響。第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第35頁!

1)如果=1，=0，則（*）式成為一個帶位移的隨機游走過程：

Xt=+Xt-1+ut

（**）根據的正負，Xt表現出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastictrend）。考慮如下的含有一階自回歸的隨機過程：

Xt=+t+Xt-1+ut（*）其中：ut是一白噪聲，t為一時間趨勢。第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第36頁!

3)如果=1，0，則Xt包含有確定性與隨機性兩種趨勢。

判斷一個非平穩的時間序列，它的趨勢是隨機性的還是確定性的，可通過ADF檢驗中所用的第3個模型進行。該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量t，即分離出了確定性趨勢的影響。第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第37頁!

隨機性趨勢可通過差分的方法消除例如：對式：

Xt=+Xt-1+ut

可通過差分變換為：Xt=+ut

該時間序列稱為差分平穩過程（differencestationaryprocess）；第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第38頁!需要說明的是，趨勢平穩過程代表了一個時間序列長期穩定的變化過程，因而用于進行長期預測則是更為可靠的。

第五節單整、趨勢平穩與差分平穩隨機過程時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第39頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第40頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第41頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第42頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第43頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第44頁!單位根檢驗的Eviews實現時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第45頁!節非平穩變量與經典回歸模型到目前為止，經典計量經濟模型常用到的數據有：時間序列數據（time-seriesdata)；截面數據(cross-sectionaldata)平行/面板數據（paneldata)★時間序列數據是最常見，也是最常用到的數據。時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第46頁!依概率收斂：

(2)放寬該假設：X是隨機變量，則需進一步要求：

(1)X與隨機擾動項u

不相關∶Cov(X,u)=0

第（2）條是為了滿足統計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要節非平穩變量與經典回歸模型時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第47頁!表現在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)。例如：如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢（非平穩的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現出較高的決定系數。數據非平穩，往往導致出現“虛假回歸”問題節非平穩變量與經典回歸模型時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第48頁!第二節時間序列數據的平穩性

假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=u是與時間t無關的常數；2）方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數；3）協方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數；則稱該隨機時間序列是平穩的（stationary)，而該隨機過程是一平穩隨機過程（stationarystochasticprocess）。時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第49頁!

例2

另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走（randomwalk），該序列由如下隨機過程生成：

Xt=Xt-1+ut

這里，ut是一個白噪聲。

容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)

為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設Xt的初值為X0，則易知:第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第50頁!然而，對X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=ut由于ut是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩的。

后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩序列。第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第51頁!

后面將證明:只有當-1<<1時，該隨機過程才是平穩的。

1階自回歸過程AR(1)又是如下k階自回歸AR(k)過程的特例：

Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k+ut該隨機過程平穩性條件將在后面介紹。

第二節時間序列數據的平穩性時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第52頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷

tX

tX

tt

(a)(b)

圖1

平穩時間序列與非平穩時間序列圖

時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第53頁!一個時間序列的樣本自相關函數定義為：可以證明：隨著k的增加，樣本自相關函數下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩序列要比非平穩序列快得多。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第54頁!注意:

確定樣本自相關函數rk某一數值是否足夠接近于0是非常有用的，因為它可檢驗對應的自相關函數k的真值是否為0的假設。

Bartlett曾證明:如果時間序列由白噪聲過程生成，則對所有的k>0，樣本自相關系數rk近似地服從以0為均值，1/n為方差的正態分布，其中n為樣本數。時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第55頁!該統計量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長度）。

因此，如果計算的Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k>0)同時為0的假設。例3表1序列Random1是通過一隨機過程（隨機函數）生成的有19個樣本的隨機時間序列。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第56頁!容易驗證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。

從圖形看：它在其樣本均值0附近上下波動，且樣本自相關系數迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第57頁!

由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關性，因此該序列為白噪聲。

根據Bartlett的理論：k~N(0,1/19)，因此任一rk(k>0)的95%的置信區間都將是:第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第58頁!

序列Random2是由一隨機游走過程

Xt=Xt-1+ut生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第0項取值為0(X0=0)，ut是由Random1表示的白噪聲。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第59頁!從樣本自相關圖看，雖然自相關系數迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近波動且呈發散趨勢。

樣本自相關系數顯示：r1=0.48，落在了區間[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設。

該隨機游走序列是非平穩的。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第60頁!第三節平穩性檢驗的圖示判斷

圖51978~-2000年中國GDP時間序列及其樣本自相關圖

-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022GDPACF020000400006000080000100000788082848688909294969800GDP時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第61頁!

從滯后18期的QLB統計量看：

QLB(18)=57.18>28.86=20.05

拒絕該時間序列的自相關系數在滯后1期之后的值全部為0的假設。

結論:1978~2000年間中國GDP時間序列是非平穩序列。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第62頁!從圖形上看：人均居民消費與人均國內生產總值都是是非平穩的。

從滯后14期的QLB統計量看：人均居民消費與人均國內生產總值序列的統計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩性。第三節平穩性檢驗的圖示判斷時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第63頁!

對時間序列的平穩性除了通過圖形直觀判斷外，運用統計量進行統計檢驗則是更為準確與重要的。單位根檢驗（unitroottest）是統計檢驗中普遍應用的一種檢驗方法。1、DF檢驗

隨機游走序列:Xt=Xt-1+ut

是非平穩的其中ut是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型：Xt=Xt-1+ut

中參數=1時的情形。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第64頁!一般地:

檢驗一個時間序列Xt的平穩性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型：

Xt=+Xt-1+ut（*）中的參數是否小于1。

或者：檢驗其等價變形式：

Xt=+Xt-1+ut（**）中的參數是否小于0。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第65頁!上述檢驗可通過OLS法下的t檢驗完成。然而，在零假設（序列非平穩）下，即使在大樣本下t統計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統計量服從的分布（這時的t統計量稱為統計量），即DF分布。由于t統計量的向下偏倚性，它呈現圍繞小于零值的偏態分布。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第66頁!如果：t<臨界值，則拒絕零假設H0：

=0，認為時間序列不存在單位根，是平穩的。注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結果是相同的。例如不同表述：“如果計算得到的t統計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕ρ=0”的假設，原序列不存在單位根，為平穩序列。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第67頁!另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關隨機誤差項問題。

為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第68頁!模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數項和趨勢項。

檢驗的假設都是：針對H1:<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第69頁!2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01樣本容量統計量模型表4不同模型使用的ADF分布臨界值表ststat時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第70頁!

同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設H0：=0。

1）只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可以認為時間序列是平穩的；一個簡單的檢驗過程：2）當三個模型的檢驗結果都不能拒絕零假設時，則認為時間序列是非平穩的。這里所謂模型適當的形式就是在每個模型中選取適當的滯后差分項，以使模型的殘差項是一個白噪聲（主要保證不存在自相關）。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第71頁!小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關性，因此該模型的設定是正確的。

從的系數看，t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。

時間T的t統計量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型2

。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第72頁!從GDPt-1的參數值看，其t統計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。常數項的t統計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數項的零假設。需進一步檢驗模型1。第四節平穩性的單位根檢驗時間序列計量經濟學一平穩性及其檢驗共87頁，您現在瀏覽的是第73頁!

隨機游走序列Xt=Xt-1+ut經差分后等價地變形為Xt=u