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文檔簡介

第六(補充一、平面圖形的面yf1(x)yf2yf1(x)yf2(xxxdbxxbA

f(x)bAb

f1(x)

f2(x)例 y2y2yx21x A0x A013例

y22x

yx解 y2

(8, yx 4 A4

2(y42

y2)

(2,例解

aAa

yd

dA

y

xxdxacostybsin

(0

2ab例 解:A

(1cost)a(1cost)d02(令ut2 3πa2 dA

r(A2

2()d 例解 A

2π1

)2例 解 2令t23πa22yOax動畫開yOax???例 解A1πa22例 解a2思考答案二、平面曲線的弧定義s0

Mi1Mi1AB定理1AB

(dx)2(dx)2(dy)2

y

(x) 1f2(1f2(x)b(dx)2(dx)2(dy)22(t)2(t)2s

r2r2()r2(例解

ycchc

(b

chxexchxexe2shxexe2(chx)sh(shx)chb2cshc例 解例 解例解

r

(arrd

A(x)dbVb

A(x)dbVaπ[b

(x)]2dycdycyf(x)dVd

π[(例解:方法aV20a

y2

4πab23方法aV20a

y2b=

4πab23

4πa3.例 yπyπ 2πaπy2

5π2a32aππ2 0注注注(令

t

關于π對稱

說明令u2令vu2

奇

例 證V

2

f(t)例 R解RA(x)

1(R22

x2)思考RR(RR(xA(y)Vcba例cba解aV20πa

x2)da2

43

abc例解

y3

x21

3ABC2(19943ABC222220(x d44815π四、旋轉體的側面積(補充dS

2πyd注意

dS

2πydsdxS2π

2

2(t)d例 S解h2

2π

SS4πR2例

星形12πa25S2π

2(t)2(t)d星形線y O 開始或暫 (dx)2(dx)2(dy)2注意求弧長時積分上r2()r2()r2(A(x)πy

2πxy

(柱殼法 d(注意在不同坐標系下ds的表達式

2πyd提示

(2

3)y2

y 3 33

14y2dy

xy2b提示b方法

2π2R2bbb 說明下bR2x2bR2x2R2x2R2x2

面積及弧長部分體積及表面積部分備用題

ye

xyeexyee

y

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