專題六計數原理——2023屆高考數學二輪復習選必模塊專項練【配套新教材】1.從6人中選出4人參加某大學舉辦的數學、物理、化學、生物比賽，每人只能參加其中一項，且每項比賽都有人參加，其中甲、乙兩人都不能參加化學比賽，則不同的參賽方案的種數為()A.94 B.180 C.240 D.2862.中國古代的五經指《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同學分別選取了其中一本書作為課外興趣研讀，且5名同學選取的書均不相同.若甲選《詩經》，乙不選《春秋》，則這5名同學所有可能的選擇方法有().A.18種 B.24種 C.36種 D.54種3.某市近幾年大力改善城市環境，全面實現創建生態園林城市計劃，現省專家組評審該市是否達到“生態園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有().A.70種 B.55種 C.40種 D.25種4.的展開式中的常數項為().A.80 B.160 C.240 D.3205.已知展開式中的二項式系數和為32，所有項系數和為，則展開式中x的系數為()A.80 B.40 C. D.6.我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅衣發展.某校高一新生中的5名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑倶樂部”“籃球之家”“圍棋苑”4個社團.若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數為().A.72 B.108 C.180 D.2167.（多選）關于的展開式，下列說法正確的有()A.展開式中所有項的系數和為B.展開式中所有奇數項的二項式系數和為128C.展開式中二項式系數最大的項為第五項D.展開式中含項的系數為-4488.（多選）某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，則下列說法錯誤的是().A.若任意選擇三門課程，則選法總數為B.若物理和化學至少選一門，則選法總數為C.若物理和歷史不能同時選，則選法總數為D.若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，則選法總數為9.在某賽季的男子籃球職業聯賽中，共有19支球隊參加了全部的比賽，19支球隊分別獲得第1~19名，且排名不并列.若從這19支球隊中任選4支球隊參加公益比賽，則4支球隊中至少有兩支球隊的排名相鄰的選法種數為_________（用數字作答）.10.已知多項式，則___________，___________.11.的展開式中的系數為________（用數字作答）.12.已知4名教師組團旅游，晚上入住賓館休息，已知該賓館二到七層為住宿區，其中第二層只有1間客房可住，其余各層房間充足.若這4名教師每人住1間客房，恰好分居3層，則不同的入住情況的種數為______________.

答案以及解析1.答案：C解析：第一步，因為甲、乙兩人都不能參加化學比賽，所以從剩下的4人中選1人參加化學比賽，共有4種選法；第二步，在剩下的5人中任選3人參加數學、物理、生物比賽，共有種選法.由分步乘法計數原理，得不同的參賽方案的種數為，故選：C.2.答案：A解析：由題意知，余下的三人中的一人選《春秋》，其余三人全排列即可，即(種).3.答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.4.答案：D解析：因為展開式的通項為，則，其展開式中的常數項為.故選D.5.答案：B解析：由已知，二項式系數和為，則，令，則所有項的系數和為，則.展開式的通項，當時無解，當時，，故展開式中x的系數為，故選B.6.答案：C解析：根據題意分析可得，必有2人參加同一社團.首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則有3種情況.再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個社團，則有種情況；若甲是單獨1個人參加一個社團，則有種情況.則除甲外的4人有種參加方法.故不同的參加方法種數為.故選C.7.答案：BCD解析：對于A，令，可得展開式中所有項的系數和為1，故A錯誤；對于B，展開式中所有奇數項的二項式系數和為，故B正確；對于C，易知展開式中二項式系數最大的項為第五項，故C正確；對于D，展開式中含的項為，故的展開式中含項的系數為-448，故D正確.故選BCD.8.答案：ABD解析：對于A，若任意選擇三門課程，則選法總數為，故A錯誤.對于B，若物理和化學選一門，則有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法，故有種選法；若物理和化學選兩門，則有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，故有種選法.由分類加法計數原理知，選法總數為，故B錯誤.對于C，若物理和歷史不能同時選，則選法總數為，故C正確.對于D，有3種情況：(1)只選物理且物理和歷史不同時選，有種選法；(2)選化學，不選物理，有種選法；(3)物理與化學都選，有種選法.故總數為，而，故D錯誤.9.答案：2056解析：“至少有兩支球隊排名相鄰”的對立事件為“四支球隊排名都不相鄰”，沒選上的15支球隊產生16個位置，此時排名互不相鄰的四支球隊的選法有種，故至少有兩支球隊的排名相鄰的選法種數為.10.答案：8；-2解析：由多項式展開式可知，.令可得，令可得，所以.11.答案：-28解析：展開式的通項，.令，得，