2024人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程標(biāo)準(zhǔn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在初中階段要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程（組）的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型。要求學(xué)生了解二元一次方程（組）及其解的概念，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程（組），會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為某個二元一次方程（組）的解。通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。二、教材分析地位與作用：本節(jié)課是2024人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章《二元一次方程組》的起始課，二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展，為后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法以及利用方程組解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。通過對二元一次方程組概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，在數(shù)學(xué)知識體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：教材首先通過實(shí)際問題情境，如籃球聯(lián)賽積分問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，嘗試用方程表示。在列出方程的過程中，自然地引出二元一次方程的概念，接著通過實(shí)例加深學(xué)生對二元一次方程概念的理解。隨后，將兩個相關(guān)的二元一次方程聯(lián)立，引出二元一次方程組的概念。教材通過對具體方程（組）的分析，介紹了二元一次方程（組）解的概念，并通過實(shí)例讓學(xué)生學(xué)會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為方程（組）的解。內(nèi)容編排由淺入深，從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：通過對實(shí)際問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出二元一次方程（組）的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算：在檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為二元一次方程（組）的解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行代入計(jì)算和判斷。邏輯推理：通過分析二元一次方程（組）中未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)等特征，以及解與方程（組）的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠有條理地思考和解決問題。數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程（組），培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。應(yīng)用意識：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程（組）及其解的概念；能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出簡單的二元一次方程或二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：理解二元一次方程（組）解的概念，會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為某個二元一次方程（組）的解；從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程（組）的數(shù)學(xué)模型。五、教學(xué)方法情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境，如籃球比賽積分、購物消費(fèi)等情境，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動思考如何用方程來表示這些關(guān)系。小組合作探究法：組織學(xué)生分組討論、合作探究，如探討實(shí)際問題中不同數(shù)量關(guān)系的表示方法、分析二元一次方程（組）的特征等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、批判性思維和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流與碰撞。問題引導(dǎo)法：通過設(shè)置一系列有針對性的問題，如“這個問題中有哪些未知量？”“如何用方程表示這些數(shù)量關(guān)系？”“怎樣判斷一組數(shù)值是否為方程的解？”等，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，自主探究二元一次方程（組）的相關(guān)概念。練習(xí)鞏固法：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，加深對二元一次方程（組）概念及其解的理解，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。六、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入（5分鐘）播放視頻：教師播放一段學(xué)校籃球比賽的精彩視頻，視頻中展示了激烈的比賽場面和計(jì)分牌。提問引導(dǎo)：視頻播放結(jié)束后，提問學(xué)生：“在籃球比賽中，我們經(jīng)常關(guān)注比賽的勝負(fù)和積分情況。假設(shè)一場籃球比賽，勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊(duì)在10場比賽中得了16分，那么該隊(duì)勝了幾場，負(fù)了幾場？”引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個問題，從而導(dǎo)入本節(jié)課主題——二元一次方程組的概念。（二）新課講授（20分鐘）1.探究二元一次方程的概念（8分鐘）小組討論：將學(xué)生分成小組，討論上述籃球比賽問題，嘗試用方程表示其中的數(shù)量關(guān)系。教師巡視各小組，參與討論并適時引導(dǎo)。小組匯報(bào)：各小組推選代表發(fā)言，分享小組討論結(jié)果。有的小組可能設(shè)該隊(duì)勝了x場，負(fù)了y場，得到方程x+y=10和2x+y=16；有的小組可能設(shè)勝場為x場，那么負(fù)場為(10-x)場，得到方程2x+(10-x)=16。教師對學(xué)生的不同表示方法給予肯定和點(diǎn)評。概念講解：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程x+y=10和2x+y=16，指出像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。強(qiáng)調(diào)二元一次方程的三個特征：含有兩個未知數(shù)、未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1、整式方程。通過舉例，如3x-2y=5、x=3y+1等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程的概念。2.探究二元一次方程組的概念（7分鐘）問題引導(dǎo)：教師提問學(xué)生：“在剛才的籃球比賽問題中，我們得到了兩個方程x+y=10和2x+y=16，這兩個方程有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個方程共同描述了籃球比賽中勝場、負(fù)場與總場數(shù)、總積分之間的關(guān)系。概念介紹：教師講解把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程聯(lián)立起來，就組成了一個二元一次方程組。例如{x+y=10,2x+y=16}就是一個二元一次方程組。通過舉例，如{2x-3y=4,x+y=5}、{x=2y,3x-y=7}等，讓學(xué)生認(rèn)識不同形式的二元一次方程組。小組活動：組織學(xué)生進(jìn)行小組活動，讓每個小組根據(jù)生活中的實(shí)際問題，列出一個二元一次方程組，并推選代表向全班展示。小組代表展示后，其他小組進(jìn)行提問和評價(jià)，加深學(xué)生對二元一次方程組概念的理解。3.探究二元一次方程（組）解的概念（10分鐘）問題引入：教師提問學(xué)生：“在方程x+y=10中，x=6，y=4能使方程左右兩邊相等嗎？”引導(dǎo)學(xué)生將x=6，y=4代入方程進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)6+4=10，方程左右兩邊相等。概念講解：教師講解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。對于二元一次方程組，把二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。通過舉例，如方程2x-y=3，x=2，y=1是它的一組解；方程組{x+y=8,2x-y=1}，x=3，y=5是它的解。檢驗(yàn)練習(xí)：教師展示一些二元一次方程（組），如方程3x+2y=12，方程組{2x-y=5,x+3y=7}，讓學(xué)生分組進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷給定的數(shù)值是否為方程（組）的解。小組檢驗(yàn)后，推選代表匯報(bào)檢驗(yàn)過程和結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。4.根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程（組）（7分鐘）例題講解：教師講解教材中的例題：某班有45名同學(xué)去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。購票共用去960元，問甲、乙兩種票各買了多少張？教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的已知量和未知量，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)人數(shù)和購票費(fèi)用列出方程組{x+y=45,24x+18y=960}。小組練習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組練習(xí)，給出一些實(shí)際問題，如購買文具問題、行程問題等，讓學(xué)生分組根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程或二元一次方程組。小組練習(xí)后，各小組展示列出的方程（組），其他小組進(jìn)行評價(jià)和補(bǔ)充，教師進(jìn)行總結(jié)和指導(dǎo)。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）展示練習(xí)題：1.選擇題：下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x2+y=3B.x-2y=9C.2x+1=0D.3x-5y=xy2.填空題：方程2x+3y=10的一組正整數(shù)解是______。3.解答題：某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，乙商品每件進(jìn)價(jià)6元。現(xiàn)購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，總費(fèi)用不超過170元，求甲商品最多購進(jìn)多少件？請列出二元一次方程或二元一次方程組。學(xué)生作答：學(xué)生思考并回答問題，教師及時給予反饋和評價(jià)，對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評，糾正錯誤，強(qiáng)化正確答案，鞏固學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與掌握。（四）課堂總結(jié)（3分鐘）知識回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括二元一次方程（組）及其解的概念，如何檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為方程（組）的解，以及根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程（組）的方法。情感升華：強(qiáng)調(diào)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，通過學(xué)習(xí)二元一次方程（組），我們能夠更好地解決生活中的實(shí)際問題。鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。（五）布置作業(yè)（2分鐘）布置教材課后相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真完成，鞏固課堂所學(xué)知識。教學(xué)反思在小組討論前，明確討論規(guī)則與要求，如規(guī)定每個學(xué)生都要發(fā)表觀點(diǎn)，小組內(nèi)成員輪流擔(dān)