11.2與三角形有關(guān)的角第2課時

三角形的內(nèi)角——直

角三角形兩銳角互余第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解直角三角形兩銳角互余兩銳角互余的三角形是直角三角形2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直角三角形兩銳角互余2課時流程逐點課堂小

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知識解決的？回顧舊知ABC在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠知1－導1知識點直角三角形兩銳角互余觀察這兩個直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？知1－導1知識點直角三角形兩銳角互余觀察這兩個直角三角形，它如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

知1－講如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.知1－講也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.知1－講如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.例1

解：知1－講CDEAB人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E知1－講

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－講直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的知1－練1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因為CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°

B．90°

C．60°

D．30°2知1－練

D人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等2知1－練D知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．553A人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．4人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是4人知1－練解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練解：∵CD是AB上的高，人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－導2知識點兩銳角互余的三角形是直角三角形我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－導2知識點兩銳角互余的三角形是直角三角形知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：人教版《三角形的內(nèi)角》課件1判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.試說明△EFP為直角三角形．知2－講例2

導引：人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是如圖，AB∥CD∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)

＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP為直角三角形．解：知2－講人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.解：知2－講人知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有兩個角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個角是直角，因此它的實質(zhì)還是直角三角形的定義．人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形知2－練1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因為∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.因為∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.所以△ADE是直角三角形。人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－練1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△AD已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能知2－練2C人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為()知2－練知2－練3具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－練3具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的D人教版知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C

＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．解：知2－練人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C解：知2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性質(zhì)：人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余11.2與三角形有關(guān)的角第2課時

三角形的內(nèi)角——直

角三角形兩銳角互余第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解直角三角形兩銳角互余兩銳角互余的三角形是直角三角形2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直角三角形兩銳角互余2課時流程逐點課堂小

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知識解決的？回顧舊知ABC在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠知1－導1知識點直角三角形兩銳角互余觀察這兩個直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？知1－導1知識點直角三角形兩銳角互余觀察這兩個直角三角形，它如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

知1－講如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.知1－講也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.知1－講如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.例1

解：知1－講CDEAB人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E知1－講

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－講直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的知1－練1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因為CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°

B．90°

C．60°

D．30°2知1－練

D人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等2知1－練D知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．553A人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．4人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是4人知1－練解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知1－練解：∵CD是AB上的高，人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－導2知識點兩銳角互余的三角形是直角三角形我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－導2知識點兩銳角互余的三角形是直角三角形知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形.人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：人教版《三角形的內(nèi)角》課件1判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.試說明△EFP為直角三角形．知2－講例2

導引：人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是如圖，AB∥CD∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)

＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP為直角三角形．解：知2－講人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.解：知2－講人知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有兩個角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個角是直角，因此它的實質(zhì)還是直角三角形的定義．人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形知2－練1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因為∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.因為∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.所以△ADE是直角三角形。人教版《三角形的內(nèi)角》課件1人教版《三角形的內(nèi)角》課件1知2－練1如圖，