3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率1對于平面直角坐標系內的一條直線你認為它的位置由哪些條件確定呢？

兩點確定一條直線過一點能不能確定一條直線？問題1兩點確定一條直線過一點能不能確定一條直線？問題12

如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？

Pyox傾斜程度不同問題2如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？3poyxypoxpoyxpoyx規定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°當直線與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。直線的傾斜角的取值范圍為：1、直線的傾斜角poyxypoxpoyxpoyx規定：當直線和x軸平行或重合4練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義5日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題3日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升問題引入問6定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：傾斜角是90°的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量——直線的斜率2、直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的70°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

當在內變化時，斜率k如何變化？

poyxpoyxpoyxypox問題40°＜＜90°=90°90°＜＜180°=8如圖，當α為銳角時，

銳角

3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，銳角3、探究：由兩點確定的直線的斜率9如圖，當α為鈍角時，

鈍角

如圖，當α為鈍角時，鈍角10思考？1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎112、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什12如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？∵2、所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.3、探究：由兩點確定的直線的斜率對于平面直角坐標系內的一條直線你練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？傾斜角是90°的直線沒有斜率。練習:判斷正誤：對于平面直角坐標系內的一條直線你例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上。90°＜＜180°3、傾斜角是從幾何角度刻畫直線的傾斜程度；0°＜＜90°練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？3、斜率k與傾斜角之間的關系：2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？而斜率是從代數角度刻畫直線的傾斜程度，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度也越大.題型三、三點共線的問題認為它的位置由哪些條件確定呢？練習:判斷正誤：3、探究：由兩點確定的直線的斜率答：與A、B兩點的順序無關。3、已知直線上兩點、，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？思考？如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？答：與A13直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點的直線的斜率公式：直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點的直線的斜率公式：14注意：1、確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素為：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可.2、所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.3、傾斜角是從幾何角度刻畫直線的傾斜程度；而斜率是從代數角度刻畫直線的傾斜程度，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度也越大.注意：15例1

直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３XyO例題分析例1直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、16練習:判斷正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）⑤直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()②平行于x軸的直線的傾斜角是0或π。（）③兩直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等（）練習:判斷正誤：①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為17例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上。已知∠BOD=600求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。yOxDCB例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸18人教A版高中數學必修：傾斜角與斜率優秀課件19例1

如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率解：

∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。∵∴直線AB的傾斜角為零度角。∵例題分析題型一、已知兩點求斜率例1如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)20題型二、求范圍的問題題型二、求范圍的問題21變式：平面上有相異兩點A（cosθ，sin2θ）和B（0,1）求經過A、B兩點直線的斜率及傾斜角的范圍．變式：平面上有相異兩點A（cosθ，sin2θ）和22題型三、三點共線的問題題型三、三點共線的問題23人教A版高中數學必修：傾斜角與斜率優秀課件241、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關系：4、斜率公式：小結1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k25思考：１已知直線l的傾斜角為,sin=求此直線的斜率。2已知Ａ(a,2),B(3,-1),當ＡＢ傾斜角為鈍角時，求a的范圍。思考：１已知直線l的傾斜角為,sin=求此直線的斜率26∴直線AB的傾斜角為零度角。2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。③兩直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等（）如圖，當α為鈍角時，對于平面直角坐標系內的一條直線你如圖，當α為鈍角時，0°＜＜90°B（0,1）求經過A、B兩點直線的斜率及傾斜角的范圍．定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。3、探究：由兩點確定的直線的斜率1、確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素為：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可.認為它的位置由哪些條件確定呢？練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.傾斜角是90°的直線沒有斜率。例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上。而斜率是從代數角度刻畫直線的傾斜程度，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度也越大.①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）∴直線AB的傾斜角為零度角。27N(-8,3)M(2,2)Paa因為入射角等于反射角)0,2(P-\反射點能力提升N(-8,3)M(2,2)Paa因為入射角等于反射角)0,22885138138855855858138BDCA魔術師的地毯85138138855855858138BDCA魔術師的地毯293.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率30對于平面直角坐標系內的一條直線你認為它的位置由哪些條件確定呢？

兩點確定一條直線過一點能不能確定一條直線？問題1兩點確定一條直線過一點能不能確定一條直線？問題131

如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？

Pyox傾斜程度不同問題2如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？32poyxypoxpoyxpoyx規定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°當直線與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。直線的傾斜角的取值范圍為：1、直線的傾斜角poyxypoxpoyxpoyx規定：當直線和x軸平行或重合33練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義34日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題3日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升問題引入問35定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：傾斜角是90°的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量——直線的斜率2、直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的360°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

當在內變化時，斜率k如何變化？

poyxpoyxpoyxypox問題40°＜＜90°=90°90°＜＜180°=37如圖，當α為銳角時，

銳角

3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，銳角3、探究：由兩點確定的直線的斜率38如圖，當α為鈍角時，

鈍角

如圖，當α為鈍角時，鈍角39思考？1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎402、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什41如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？∵2、所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.3、探究：由兩點確定的直線的斜率對于平面直角坐標系內的一條直線你練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？傾斜角是90°的直線沒有斜率。練習:判斷正誤：對于平面直角坐標系內的一條直線你例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上。90°＜＜180°3、傾斜角是從幾何角度刻畫直線的傾斜程度；0°＜＜90°練習：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？3、斜率k與傾斜角之間的關系：2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？而斜率是從代數角度刻畫直線的傾斜程度，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度也越大.題型三、三點共線的問題認為它的位置由哪些條件確定呢？練習:判斷正誤：3、探究：由兩點確定的直線的斜率答：與A、B兩點的順序無關。3、已知直線上兩點、，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？思考？如圖，在直角坐標系中，過點P的不同直線的區別在哪里？答：與A42直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點的直線的斜率公式：直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點的直線的斜率公式：43注意：1、確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素為：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可.2、所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.3、傾斜角是從幾何角度刻畫直線的傾斜程度；而斜率是從代數角度刻畫直線的傾斜程度，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度也越大.注意：44例1

直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３XyO例題分析例1直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、45練習:判斷正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）⑤直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()②平行于x軸的直線的傾斜角是0或π。（）③兩直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等（）練習:判斷正誤：①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為46例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上。已知∠BOD=600求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。yOxDCB例2：菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸47人教A版高中數學必修：傾斜角與斜率優秀課件48例1

如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率解：

∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。∵∴直線AB的傾斜角為零度角。∵例題分析題型一、已知兩點求斜率例1如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)49題型二、求范圍的問題題型二、求范圍的問題50變式：平面上有相異兩點A（cosθ，sin2θ）和B（0,1）求經過A、B兩點直線的斜率及傾斜角的范圍．變式：平面上有相異兩點A（cosθ，sin2θ）和51題型三、三點共線的問題題型三、三點共線的問題52人教A版高中數學必修：傾斜角與斜率優秀課件531、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關系：4、斜率公式：小結1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k54思考：１已知直線l的傾斜角為,sin=求此直線的斜率。2已知Ａ(a,2),B(