§

7-4麥克斯韋速率分布定律

平衡態下，理想氣體分子速度分布是有規律的，這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。速率分布：各種不同速率范圍內的分子數占總分子數的百分比為多大。一、分子速率分布函數伽耳頓板§7-4麥克斯韋速率分布定律平衡態下，理想氣體分子速1研究氣體分子的速率分布(1)把速率分成若干相等區間;(2)求氣體在平衡態下分布在各區間內的分子數;(3)各區間的分子數占氣體分子總數的百分比。分布表分布曲線分布函數研究氣體分子的速率分布分布表分布曲線分布函數2Hg分子在某溫度時V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下6.290—14010.32140—19018.93190—24022.7240—29018.3290—34012.8340—3906.2390以上4.0(1)速率分布表速率分布：各不同速率范圍內的分子數占總分子數的百分比。Hg分子在某溫度時V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下3(2)速率分布矩方圖：1)每個小長方形面積代表某速率區間的分子數占總分子數的百分比N/N2)所有小面積的和恒等于一；3)時，小矩形面積的端點連成一函數曲線速率分布函數曲線6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390(2)速率分布矩方圖：1)每個小長方形面積代表某速率區4(3)速率分布函數、曲線1)每個小長方形面積代表某速率區間的分子數占總分子數的百分比dN/N。2)3)極大值處對應的速率最概然速率附近單位速率區間的分子數占總分子數的百分比最大(3)速率分布函數、曲線1)每個小長方形面積代表某速率區51895，麥克斯韋應用統計方法推導出速率分布定律。(1)分布定律物理意義：對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v—v+dv區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。(2)麥克斯韋速率分布函數物理意義：對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。1895，麥克斯韋應用統計方法推導出速率分布定律。(1)分61、分子速率在0－∞內各種可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子數所占比率較大，兩邊的分子數所占百分比較小。歸一化條件：2、曲線下所包圍的面積為1----分布函數歸一化。O二、分布函數的曲線特征及意義

在溫度為T的平衡狀態下，在速率的附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比；即單位速率間隔內分子的分布幾率。---幾率（概率）密度。物理意義1、分子速率在0－∞內各種可能值，但所占比率不同，具有中等速73、最概然速率（最可幾速率）----分布曲線的峰值所對應的速率。氣體中分子速率與最概然速率相近的分子數最多(單位區間)

在溫度為T的平衡態下，在附近的單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比最大。物理意義3、最概然速率（最可幾速率）----分布曲線的峰值所84、的關系(1)不同溫度下的同種氣體4、的關系(1)不同9(2)同溫度下的不同種氣體(2)同溫度下的不同種氣體10三、三種特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算術平均值對于連續分布三、三種特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算術平均值112方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根2方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根123、最概然速率3、最概然速率13說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v—v+dv區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下14說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v1～v2區間內的分子數△N占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v1～v2區間內的分子數△N。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率在v1～v2區間內的平均值和在該區間概率的乘積。說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下15說出下列各式的物理意義氣體分子速率0—vp區間內的概率或氣體分子速率0—vp區間內分子數△

N占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率平方的平均值。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率的平均值。說出下列各式的物理意義氣體分子速率0—vp區間內的概率或氣體16討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論麥克斯韋速率分布中最概然速率17

例計算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子例計算在時，181）2）

例已知分子數，分子質量，分布函數求1）速率在間的分子數；2）速率在間所有分子動能之和.速率在間的分子數1）2）例已知分子數19例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數據求出氫氣和氧氣的最可幾速率.2000例如圖示兩條20例

設想有N個氣體分子，其速率分布函數為試求:(1)常數A；(2)最可幾速率、平均速率和方均根速率；(3)速率介于0～v0/3之間的分子數；(4)速率介于0～v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：

(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件例設想有N個氣體分子，其速率分布函數為試求:(1)常數A21(2)最可幾速率由決定平均速率方均速率方均根速率為即(2)最可幾速率由決定平均速率方均速率方均根速率為即22(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為練習十五、十六(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(4)速率介于0~23§

7-5玻爾茲曼分布律

麥克斯韋速率分布是對理想氣體而言的，1877年，玻耳茲曼把它推廣到在某一力場中的運動分子情況，在力場中的分布結果叫做玻耳茲曼分布（或麥克斯韋-玻耳茲曼分布）。在外力場中，氣體分子既有平動動能Et=0.5mv2,同時，又具有勢能Ep。氣體分子在空間的分布取決于其勢能，并與因子e-Ep/kT成正比；同樣，分子按速度的分布取決于其平動動能，并與因子e-Et/kT成正比。§7-5玻爾茲曼分布律麥克斯韋速率分布是24在溫度為T的平衡狀態下，氣體分子的速度在區間vx～vx+dvx,vy～vy+dvy和vz～vz+dvz內，并且空間位置在x～x+dx,y～y+dy和z～z+dz范圍內的分子數，可表示為：一、波爾茲曼分布定律如果只需知道分子數在空間的分布在溫度為T的平衡狀態下，氣體分子的速度在區間vx～25如果只需知道分子數在空間的分布在空間(x,y,z)附近單位體積內的分子數即分子數密度為：若以n0表示在Ep=0處的分子數密度，則n0=C如果只需知道分子數在空間的分布在空間(x,y,z)附近單位體26二、重力場中氣體密度按高度分布規律假設：1）大氣是理想氣體2）大氣處于平衡態，T不變且滿足由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空氣分子數將隨高度而減少。今取一垂直于地面的氣體圓柱體。設地面處分子數密度為高度為h處的分子數密度為3）有外場（重力場或電磁場）作用二、重力場中氣體密度按高度分布規律假設：1）大氣是理想氣體227－分子數密度按勢能分布若在重力場中－分子數密度按高度分布－玻爾茲曼分布壓強分布：在恒溫下，(1)分子數密度按高度分布；(2)高度每升高10m，氣體壓強約下降133Pa。－分子數密度按勢能分布若在重力場中－分子數密度按高度分布－玻28§

7-4麥克斯韋速率分布定律

平衡態下，理想氣體分子速度分布是有規律的，這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。速率分布：各種不同速率范圍內的分子數占總分子數的百分比為多大。一、分子速率分布函數伽耳頓板§7-4麥克斯韋速率分布定律平衡態下，理想氣體分子速29研究氣體分子的速率分布(1)把速率分成若干相等區間;(2)求氣體在平衡態下分布在各區間內的分子數;(3)各區間的分子數占氣體分子總數的百分比。分布表分布曲線分布函數研究氣體分子的速率分布分布表分布曲線分布函數30Hg分子在某溫度時V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下6.290—14010.32140—19018.93190—24022.7240—29018.3290—34012.8340—3906.2390以上4.0(1)速率分布表速率分布：各不同速率范圍內的分子數占總分子數的百分比。Hg分子在某溫度時V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下31(2)速率分布矩方圖：1)每個小長方形面積代表某速率區間的分子數占總分子數的百分比N/N2)所有小面積的和恒等于一；3)時，小矩形面積的端點連成一函數曲線速率分布函數曲線6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390(2)速率分布矩方圖：1)每個小長方形面積代表某速率區32(3)速率分布函數、曲線1)每個小長方形面積代表某速率區間的分子數占總分子數的百分比dN/N。2)3)極大值處對應的速率最概然速率附近單位速率區間的分子數占總分子數的百分比最大(3)速率分布函數、曲線1)每個小長方形面積代表某速率區331895，麥克斯韋應用統計方法推導出速率分布定律。(1)分布定律物理意義：對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v—v+dv區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。(2)麥克斯韋速率分布函數物理意義：對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。1895，麥克斯韋應用統計方法推導出速率分布定律。(1)分341、分子速率在0－∞內各種可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子數所占比率較大，兩邊的分子數所占百分比較小。歸一化條件：2、曲線下所包圍的面積為1----分布函數歸一化。O二、分布函數的曲線特征及意義

在溫度為T的平衡狀態下，在速率的附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比；即單位速率間隔內分子的分布幾率。---幾率（概率）密度。物理意義1、分子速率在0－∞內各種可能值，但所占比率不同，具有中等速353、最概然速率（最可幾速率）----分布曲線的峰值所對應的速率。氣體中分子速率與最概然速率相近的分子數最多(單位區間)

在溫度為T的平衡態下，在附近的單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比最大。物理意義3、最概然速率（最可幾速率）----分布曲線的峰值所364、的關系(1)不同溫度下的同種氣體4、的關系(1)不同37(2)同溫度下的不同種氣體(2)同溫度下的不同種氣體38三、三種特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算術平均值對于連續分布三、三種特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算術平均值392方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根2方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根403、最概然速率3、最概然速率41說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v—v+dv區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率出現在v附近、單位速率區間內的分子數dN說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下42說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v1～v2區間內的分子數△N占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率v1～v2區間內的分子數△N。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率在v1～v2區間內的平均值和在該區間概率的乘積。說出下列各式的物理意義對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下43說出下列各式的物理意義氣體分子速率0—vp區間內的概率或氣體分子速率0—vp區間內分子數△

N占總分子數N的百分比(概率)。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率平方的平均值。對于一定量的氣體，在溫度為T的平衡態下，氣體分子速率的平均值。說出下列各式的物理意義氣體分子速率0—vp區間內的概率或氣體44討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論麥克斯韋速率分布中最概然速率45

例計算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子例計算在時，461）2）

例已知分子數，分子質量，分布函數求1）速率在間的分子數；2）速率在間所有分子動能之和.速率在間的分子數1）2）例已知分子數47例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數據求出氫氣和氧氣的最可幾速率.2000例如圖示兩條48例

設想有N個氣體分子，其速率分布函數為試求:(1)常數A；(2)最可幾速率、平均速率和方均根速率；(3)速率介于0～v0/3之間的分子數；(4)速率介于0～v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：

(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件例設想有N個氣體分子，其速率分布函數為試求:(1)常數A49(2)最可幾速率由決定平均速率方均速率方均根速率為即(2)最可幾速率由決定平均速率方均速率方均根速率為即50(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為練習十五、十六(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(4)速率介于0~51§

7-5玻爾茲曼分布律

麥克斯韋速率分布是對理想氣體而言的，1877年，玻耳茲曼把它推廣到在某一力場中的運動分子情況，