4控制系統(tǒng)的頻域分析4.5奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)

奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)乃氏圖來(lái)判斷系統(tǒng)閉環(huán)后的穩(wěn)定性，是一種幾何判據(jù)。奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，1)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不必依靠系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2)可以解決代數(shù)判據(jù)不能解決的包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題；3)可以定量的指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲(chǔ)備和改進(jìn)途徑。4控制系統(tǒng)的頻域分析4.5奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)14控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其特征多項(xiàng)式有p個(gè)根在s右半平面，q個(gè)根在原點(diǎn)，其余（n-p-q）個(gè)根在s左半平面，對(duì)于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)乃氏圖，當(dāng)ω從0到∞變化時(shí)，其相對(duì)于（-1，j0）點(diǎn)的角變化量為，則系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)24控制系統(tǒng)的頻域分析4控制系統(tǒng)的頻域分析34自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件44自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件54控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)的另一種表述令ω從-∞增加到0，得到的乃氏圖是ω從0增加到+∞得到的乃氏圖對(duì)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。1)當(dāng)開(kāi)環(huán)特征式均為左根時(shí)，乃氏判據(jù)為封閉的乃氏曲線(xiàn)是否包圍（-1，j0）點(diǎn)，若包圍，則不穩(wěn)定，若不包圍，則穩(wěn)定；2)若有零根，則應(yīng)將零根處理成左根，判據(jù)同上；3)若有p個(gè)右根，則若ω從-∞到+∞所對(duì)應(yīng)的乃氏曲線(xiàn)逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)p圈，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)的另一種表述6開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)7Ⅰ型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)8Ⅱ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)9Ⅲ型系統(tǒng)Ⅲ型系統(tǒng)10某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為114自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件124自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件134控制系統(tǒng)的頻域分析4.6由伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1)對(duì)于O型系統(tǒng)和Ⅰ型系統(tǒng)，設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程有p個(gè)根在s右半平面，若在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線(xiàn)在(-π)線(xiàn)上的正負(fù)穿越之差為p/2次，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析4.6由伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性144控制系統(tǒng)的頻域分析正穿越：相頻特性曲線(xiàn)由下向上穿越(-180°)曲線(xiàn)稱(chēng)為一次正穿越；負(fù)穿越：相頻特性曲線(xiàn)由上向下穿越(-180°)曲線(xiàn)稱(chēng)為一次負(fù)穿越；如果時(shí)相頻特性為，乃氏圖向第三象限去的時(shí)候，稱(chēng)為半次正穿越；向第二象限去的時(shí)候，稱(chēng)為半次負(fù)穿越。4控制系統(tǒng)的頻域分析正穿越：相頻特性曲線(xiàn)由下向上穿越(-18154自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件164控制系統(tǒng)的頻域分析

2)對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的特征方程有p個(gè)根在右半平面，并設(shè)開(kāi)環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)大于零，在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線(xiàn)在(-π)線(xiàn)上的正負(fù)穿越之差為(p+1)/2次，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析2)對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的特17已知p＝0-20已知p＝0-20184控制系統(tǒng)的頻域分析4.7控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

在設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還要求系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定性?xún)?chǔ)備，即具有相對(duì)穩(wěn)定性，只有這樣才能保證系統(tǒng)在實(shí)際工作過(guò)程中穩(wěn)定可靠。對(duì)于某開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的乃氏圖，若曲線(xiàn)距離(-1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性程度越高，反之則越低，這就是所謂的相對(duì)穩(wěn)定性。它通過(guò)曲線(xiàn)相對(duì)點(diǎn)(-1,j0)的靠近程度來(lái)度量，其定量表示為相位裕量和幅值裕量4控制系統(tǒng)的頻域分析4.7控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性194控制系統(tǒng)的頻域分析相位裕量當(dāng)?shù)扔诩羟蓄l率時(shí)，相頻特性距-180°線(xiàn)的相位差叫做相位裕量。相位裕量的定義為：4控制系統(tǒng)的頻域分析相位裕量204控制系統(tǒng)的頻域分析幅值裕量

當(dāng)為相位穿越頻率時(shí)，開(kāi)環(huán)幅頻特性的倒數(shù)稱(chēng)為幅值裕量。在伯德圖上，幅值裕量以分貝表示4控制系統(tǒng)的頻域分析幅值裕量214控制系統(tǒng)的頻域分析4控制系統(tǒng)的頻域分析224控制系統(tǒng)的頻域分析一般取，4控制系統(tǒng)的頻域分析一般取，23

例：如圖所示的控制系統(tǒng)。當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2，且增益裕量不小于6dB。試求增益的取值范圍。

例：如圖所示的控制系統(tǒng)。當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，要求系244控制系統(tǒng)的頻域分析4.5奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)

奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)乃氏圖來(lái)判斷系統(tǒng)閉環(huán)后的穩(wěn)定性，是一種幾何判據(jù)。奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，1)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不必依靠系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2)可以解決代數(shù)判據(jù)不能解決的包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題；3)可以定量的指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲(chǔ)備和改進(jìn)途徑。4控制系統(tǒng)的頻域分析4.5奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)254控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其特征多項(xiàng)式有p個(gè)根在s右半平面，q個(gè)根在原點(diǎn)，其余（n-p-q）個(gè)根在s左半平面，對(duì)于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)乃氏圖，當(dāng)ω從0到∞變化時(shí)，其相對(duì)于（-1，j0）點(diǎn)的角變化量為，則系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)264控制系統(tǒng)的頻域分析4控制系統(tǒng)的頻域分析274自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件284自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件294控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)的另一種表述令ω從-∞增加到0，得到的乃氏圖是ω從0增加到+∞得到的乃氏圖對(duì)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。1)當(dāng)開(kāi)環(huán)特征式均為左根時(shí)，乃氏判據(jù)為封閉的乃氏曲線(xiàn)是否包圍（-1，j0）點(diǎn)，若包圍，則不穩(wěn)定，若不包圍，則穩(wěn)定；2)若有零根，則應(yīng)將零根處理成左根，判據(jù)同上；3)若有p個(gè)右根，則若ω從-∞到+∞所對(duì)應(yīng)的乃氏曲線(xiàn)逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)p圈，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)的另一種表述30開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)31Ⅰ型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)32Ⅱ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)33Ⅲ型系統(tǒng)Ⅲ型系統(tǒng)34某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為354自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件364自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件374控制系統(tǒng)的頻域分析4.6由伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1)對(duì)于O型系統(tǒng)和Ⅰ型系統(tǒng)，設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程有p個(gè)根在s右半平面，若在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線(xiàn)在(-π)線(xiàn)上的正負(fù)穿越之差為p/2次，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析4.6由伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性384控制系統(tǒng)的頻域分析正穿越：相頻特性曲線(xiàn)由下向上穿越(-180°)曲線(xiàn)稱(chēng)為一次正穿越；負(fù)穿越：相頻特性曲線(xiàn)由上向下穿越(-180°)曲線(xiàn)稱(chēng)為一次負(fù)穿越；如果時(shí)相頻特性為，乃氏圖向第三象限去的時(shí)候，稱(chēng)為半次正穿越；向第二象限去的時(shí)候，稱(chēng)為半次負(fù)穿越。4控制系統(tǒng)的頻域分析正穿越：相頻特性曲線(xiàn)由下向上穿越(-18394自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析(第二部分))解析課件404控制系統(tǒng)的頻域分析

2)對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的特征方程有p個(gè)根在右半平面，并設(shè)開(kāi)環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)大于零，在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線(xiàn)在(-π)線(xiàn)上的正負(fù)穿越之差為(p+1)/2次，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4控制系統(tǒng)的頻域分析2)對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的特41已知p＝0-20已知p＝0-20424控制系統(tǒng)的頻域分析4.7控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

在設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還要求系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定性?xún)?chǔ)備，即具有相對(duì)穩(wěn)定性，只有這樣才能保證系統(tǒng)在實(shí)際工作過(guò)程中穩(wěn)定可靠。對(duì)于某開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的乃氏圖，若曲線(xiàn)距離(-1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性程度越高，反之則越低，這就是所謂的相對(duì)穩(wěn)定性。它通過(guò)曲線(xiàn)相對(duì)點(diǎn)(-1,j0)的靠近程度來(lái)度量，其定量表示為相位裕量和幅值裕量4控制系統(tǒng)的頻域分析4.7控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性434控制系統(tǒng)的頻域分析相位裕量當(dāng)?shù)扔诩羟蓄l率時(shí)，相頻特性距-180°線(xiàn)的相位差叫做相位裕量。相位裕量的定義為：4控制系統(tǒng)的頻域分析相位裕量444控制系統(tǒng)的頻域分析幅值裕量

當(dāng)為相位穿越頻率時(shí)，開(kāi)環(huán)幅頻特性的倒數(shù)稱(chēng)為幅值裕量。在伯德圖上，幅值裕量以分貝表示4控制系統(tǒng)的頻域分析幅值裕量