學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE11-學必求其心得，業必貴于專精第四章圓與方程檢測試題（時間：120分鐘滿分:150分）選題明細表知識點、方法題號圓的方程3，6，15,18,20直線與圓相交問題4,8直線與圓相切問題7,9,11點與圓、圓與圓的位置關系2，5，14圓的方程綜合應用問題10，12，16，19,21，22空間直角坐標系1，13,17一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分)1。在空間直角坐標系中,點P(3，4,5)關于yOz平面對稱的點的坐標為(A）(A)(—3,4，5) (B）（—3,—4，5)(C）（3,-4,-5) （D）（—3，4，-5）解析：關于yOz平面對稱的點的特點為橫坐標互為相反數,縱、豎坐標相同。故點P(3,4,5）關于yOz平面對稱的點的坐標為(—3，4,5）.故選A.2.已知圓O以點(2，—3）為圓心,半徑等于5,則點M(5，-7）與圓O的位置關系是（B）（A）在圓內 （B）在圓上(C）在圓外 （D）無法判斷解析:點M（5，—7）到圓心(2,—3）的距離d=(53.以點A(1,—2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是(D)(A)(x—2）2+(y+1）2=10（B）(x-2）2+(y-1)2=10（C)(x—2）2+(y+1）2=10（D）（x-2）2+(y-1）2=10解析：圓心為(1+32，-2+42),即(2，1),r=12|AB|=10，故方程為(x-2）2+(y-1）4.直線l：y=k（x+12)與圓C:x2+y2=1的位置關系為(D(A)相交或相切 （B)相交或相離（C)相切 (D）相交解析:直線y=k（x+12)經過在圓內的定點（-12,05。圓x2+y2=4與圓x2+y2-6x+8y—24=0的位置關系是（C）(A）相交 (B)相離 (C)內切 (D)外切解析:圓x2+y2=4的圓心為A(0,0），半徑為r=2,圓x2+y2-6x+8y—24=0的圓心為B（3，-4）,半徑為R=7,因為｜AB｜=5=R—r=7—2，故兩圓內切。故選C.6。方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a—（A）（—∞,-2）∪（23，+∞) （B）(—23(C)(1,+∞) （D）(-∞,1)解析:由題意知，a2+(2a)2—4（54a2+a—1）=-4a7。直線3x—y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切，則實數m等于(C）（A)3或-3 (B)—3或33(C)-33或3 (D)—33或33解析:圓的方程變形為(x—1)2+y2=3,圓心（1，0)到直線的距離等于半徑?|3+m|3+1=3?｜3+m｜=23?8。兩圓x2+y2+4x—4y=0與x2+y2+2x-12=0的公共弦長等于（D)（A）4 (B）23 （C）32 (D）42解析：公共弦方程為x—2y+6=0，圓x2+y2+2x-12=0的圓心（-1,0）,半徑r=13，圓心到公共弦的距離d=5.所以弦長=2×13-5=49.平行于直線2x—y+1=0，且與圓x2+y2=4相切的直線的方程是（B）(A)2x-y+5=0或2x-y—5=0(B）2x—y+25=0或2x-y—25=0（C)x—2y+5=0或x—2y-5=0(D)x-2y+25=0或x—2y—25=0解析：根據題意，設要求直線的方程為2x—y+k=0,則有|k|1+4=2,解可得k=±25,則要求直線的方程為2x—y+25=0或2x—10.已知點A是圓C：(x+1）2+（y—1)2=5上一點，點B在直線l：3x-4y—8=0上,則｜AB|的最小值為（C）（A）35 (B)3+5（C）3—5 (D）3解析：如圖,圓C：(x+1）2+(y-1）2=5的圓心到直線l：3x—4y-8=0的距離d=|-3所以|AB|的最小值為3-5。故選C。11。過點（3，1)作圓（x—1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為(A)(A)2x+y-3=0 （B）2x-y—3=0(C)4x-y-3=0 （D）4x+y—3=0解析:設點P（3，1)，圓心C（1,0)。已知切點分別為A，B，則P,A,C,B四點共圓,且PC為圓的直徑.故四邊形PACB的外接圓圓心坐標為（2，12),半徑長為12(故此圓的方程為（x-2）2+(y—12)2=54圓C的方程為(x-1）2+y2=1。②①—②得2x+y-3=0,此即為直線AB的方程。12.已知線段AB的端點B的坐標為（m，n)，端點A在圓C:(x+1）2+y2=4上運動,且線段AB的中點M的軌跡方程為（x—32）2+(y-32)（A）-1 (B)7 （C）1 (D）-7解析：設點M,A的坐標分別為(x,y）,（x0，y0)，因為點M是線段AB的中點,所以x又點A在圓C上，所以(2x—m+1)2+（2y—n)2=4，即(x+1-m2)2+(y-n即為中點M的軌跡方程,又中點M的軌跡方程為(x—32)2+（y—32）1-m所以m+n=7.故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.已知空間直角坐標系中三點A,B,M，點A與點B關于點M對稱，且已知A點的坐標為（3,2,1),M點的坐標為（4,3,1）,則B點的坐標為.

解析：設B點的坐標為(x,y，z)，則有x+32=4，y+2故B點的坐標為(5，4，1）.答案：(5，4,1)14.已知圓C1:（x-2）2+（y-2）2=10與圓C2：x2+y2—6x—2y=0相交于M，N兩點，則直線MN的方程是。

解析：根據題意，圓C1:(x—2)2+（y-2)2=10,其一般方程為x2+y2-4x—4y—2=0，①圓C2：x2+y2—6x—2y=0,②①-②可得，2x-2y—2=0，變形可得x—y-1=0，即直線MN的方程是x—y-1=0.答案：x-y—1=015。已知直角坐標系中A（-2,0）,B（2,0)，動點P滿足|PA|=2｜PB｜,則點P的軌跡方程是；軌跡為。

解析：設P（x，y）,由|PA|=2|PB｜,得(x+2)2+兩邊平方并整理得x2+y2-12x+4=0。所以點P的軌跡方程是x2+y2—12x+4=0。答案:x2+y2—12x+4=0圓16。已知直線l：mx+y+3m-3=0與圓O：x2+y2=12交于A，B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=23，則｜CD|=.

解析：取AB的中點E,連接OE,過點C作BD的垂線,垂足為F,圓心到直線的距離d=|3所以在Rt△OBE中,BE2=OB2—d2=3,所以d=|3得m=—33又在△CDF中,∠FCD=30°，所以CD=CFcos30答案：4三、解答題（共70分)17.（本小題滿分10分）已知正四棱錐PABCD的底面邊長為4,側棱長為3，G是PD的中點，求|BG｜。解:因為正四棱錐PABCD的底面邊長為4,側棱長為3,所以正四棱錐的高為1。以正四棱錐的底面中心為原點，平行于AB,BC所在的直線分別為y軸、x軸,建立如圖所示的空間直角坐標系，則正四棱錐的頂點B,D,P的坐標分別為B（2,2,0),D(-2，-2，0),P（0,0,1).所以G點的坐標為G(-1，—1,12)所以｜BG｜=32+318。（本小題滿分12分）求圓心在直線x—3y=0上,且與y軸相切,在x軸上截得的弦長為42的圓的方程.解：設圓的方程為(x—a)2+（y-b)2=r2,由題意可得a解得a=3,所以圓的方程為(x—3）2+(y-1)2=9或（x+3)2+（y+1）2=9。19.(本小題滿分12分)自點A(—3，3)發出的光線L射到x軸上，被x軸反射,其反射光線所在的直線與圓x2+y2—4x—4y+7=0相切,求光線L所在的直線方程.解：已知圓的標準方程是（x—2）2+(y-2)2=1，它關于x軸對稱的圓的方程是(x—2)2+(y+2)2=1.設光線L所在直線方程是y—3=k（x+3）.由題設知對稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1,即d=|5整理得12k2+25k+12=0，解得k=-34或k=-4故所求的直線方程是y-3=—34(x+3)或y—3=-4即3x+4y—3=0或4x+3y+3=0。20。（本小題滿分12分）過原點O作圓C：x2+y2+6x=0的弦OA。(1)求弦OA的中點M的軌跡方程;（2）延長OA到N,使|OA｜=|AN|，求點N的軌跡方程。解:（1)圓C:x2+y2+6x=0可化為(x+3）2+y2=9.如圖①所示，連接CM，則CM⊥OA，所以點M的軌跡是以OC為直徑的圓,其圓心為（—32，0),半徑為32,所以弦OA的中點M的軌跡方程為(x+32y2=94（2）設點D為圓C與x軸的另一個交點,連接ND，AC，如圖②所示,因為A,C分別為NO，DO的中點,所以｜ND｜=2|AC｜=6，所以點N的軌跡是以D(-6，0）為圓心,6為半徑的圓，其軌跡方程為(x+6)2+y2=36.21。(本小題滿分12分）已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+42=0相切。（1）求圓C的方程；（2)點P在直線x=8上，過點P引圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A,B,求證:直線AB恒過定點.解：（1)依題意得:圓C的半徑r=42所以圓C的方程為x2+y2=16。（2)連接OA,OB。因為PA，PB是圓C的兩條切線，所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP為直徑的圓上，設點P的坐標為(8，b)，b∈R,則線段OP的中點坐標為（4，b2)所以以OP為直徑的圓的方程為（x—4)2+(y—b2)2=42+（b2)2，b化簡得：x2+y2—8x—by=0,b∈R,因為AB為兩圓的公共弦，所以直線AB的方程為8x+by=16,b∈R，所以直線AB恒過定點（2，0）。22.(本小題滿分12分)已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，（1)求直線2x-y+1=0截圓C所得的弦長;(2)是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經過原點？若存在,寫出直線l的方程；若不存在,說明理由。解：（1）圓C：x2+y2—2x+4y-4=0的圓心C（1,—2），半徑r=12圓心C（1,-2）到直線2x—y+1=0的距離d=|2+2+1|4+1所以弦長為2r2-d（2)假設存在斜