2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設集合則（）.A. B.C. D.2．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.3．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.4．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.5．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.6．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.7．素數也叫質數,部分素數可寫成“”的形式（是素數）,法國數學家馬丁?梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數）的素數稱為梅森素數.2018年底發現的第個梅森素數是,它是目前最大的梅森素數.已知第個梅森素數為,第個梅森素數為,則約等于（參考數據：）（）A. B.C. D.8．函數，值域是()A. B.C. D.9．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.10．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.12．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-6二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數f（x），若f（a）＝4，則a＝_____14．已知函數滿足下列四個條件中的三個：①函數是奇函數；②函數在區間上單調遞增；③；④在y軸右側函數的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數________________________.15．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______16．的解集為_____________________________________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在第（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.18．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數的概率19．定義在上奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍20．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.21．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍22．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.2、A【解析】先將分別變形，然后根據數值的奇偶判斷出的關系，由此求解出的結果.【詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數，表示部分奇數，所以；所以，故選：A.3、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.4、C【解析】利用指數函數的單調性可判斷AB選項的正誤，利用對數函數的單調性可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為函數在上為增函數，則，A錯；對于B選項，因為函數在上為減函數，則，B錯；對于C選項，因為函數為上的增函數，則，C對；對于D選項，因為函數為上的減函數，則，D錯.故選：C.5、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B6、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.7、C【解析】根據兩數遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數運算法則,把指數式轉化對數式,最后求出的值.【詳解】因為兩數遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數學估算能力,考查了指數運算性質、指數式轉化為對數式,屬于基礎題.8、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.9、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍10、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B11、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A12、B【解析】根據向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數根據函數值求自變量，屬于基礎題.14、【解析】滿足①②④的一個函數為，根據奇偶性以及單調性，結合反比例函數的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數；對于②，任取，且因為，所以，即函數在區間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.15、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.16、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數為奇函數可得，即，整理得，可得，解得，經驗證不合題意．（2）根據單調性的定義可證明函數在區間上為增函數，從而可得在區間上的值域為，故，從而可得所有上界構成的集合為．（3）將問題轉化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數的單調性求得即可得到結果試題解析：（1）∵函數是奇函數，∴，即，∴，∴，解得，當時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設，令，且，∵；∴在上是減函數，∴在上是單調遞增函數，∴在區間上是單調遞增，∴，即，∴在區間上的值域為，∴，故函數在區間上的所有上界構成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設，，，由知，設，則，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉化為函數的最值（或值域）問題處理（2）求函數的最值（或值域）時，利用單調性是常用的方法之一，為此需要先根據定義判斷出函數的單調性，再結合所給的定義域求出最值（或值域）18、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數據代入公式，即可求得平均數和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為，超過平均數的有2場，可記為，分別求得6場比賽中抽出2場，總事件及滿足題意的事件，根據古典概型概率公式，即可得答案.【詳解】解：（1）平均數方差（2）由題意得，6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為超過平均數的有2場，可記為記從6場比賽中抽出2場，抽到的2場都不超過平均數為事件A從6場比賽中抽出2場，共有以下情形：，共有15個基本事件，事件A包含6個基本事件所以19、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得上單調遞減，又由時，，故即實數m的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，以及指數函數單調性的應用，屬于綜合題20、(1)(2)，【解析】（1）設，利用中點坐標公式，轉化為的坐標，代入圓的方程求解即可（2）設關于軸對稱點設過的直線，利用點到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設，則代入軌跡的方程為（2）設關于軸對稱點設過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即21、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或22、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的