2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的部分圖象如圖所示，若函數的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.2．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在區間上任取一個數，則函數在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.4．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.5．函數的單調遞減區間是A. B.C. D.6．已知函數在[-2，1]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤47．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.108．已知圓,圓,則兩圓的位置關系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內切9．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）10．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.11．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.12．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，且，則的最小值為__________14．記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是__________15．已知，則___________16．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值18．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發生的概率.19．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.20．“綠水青山就是金山銀山”．某企業決定開發生產一款大型凈水設備，生產這款設備的年固定成本為600萬元，每生產臺需要另投入成本萬元．當年產量x不足100臺時，；當年產量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經過市場分析，該企業生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；（2）當年產量x為多少臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是多少萬元？21．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排22．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.2、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C3、A【解析】設函數，求出時的取值范圍，再根據討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【詳解】在區間上任取一個數，基本事件空間對應區間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數在上的最大值是，由，得，的最大值不是；4、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大5、A【解析】令，則有或，在上的減區間為，故在上的減區間為，選A6、C【解析】根據二次函數的單調性和對稱軸之間的關系，建立條件求解即可.【詳解】函數對稱軸為，要使在區間[-2，1]上具有單調性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.7、B【解析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.8、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.9、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.10、A【解析】因為，且各段單調，所以實數的取值范圍是，選A.點睛：已知函數零點求參數的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數的圖象，然后數形結合求解11、B【解析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.12、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.14、4、5、6【解析】根據偶函數，是正整數，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力15、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.16、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯立方程組，即可解得結果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應用.18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.19、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.20、（1）（2）年產量為102臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關于年產量的函數關系式；（2）通過求分段函數的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產量為102臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元21、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產乙設備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當30≤m＜38時，7600-200m＞0，當m=38時，7600-200m=0，當38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當30≤m＜38時，投資生產甲設備200臺可獲最大年利潤；當m=38時，生產甲設備與生產乙設備均可獲得最大年利潤；當38＜m＜40時，投資生產乙設備100臺可獲最大年利潤【點睛】考