2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.2．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件3．函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知函數，則是A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數5．下列每組函數是同一函數的是（）A. B.C. D.6．函數的一個零點落在下列哪個區間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：：I(t)=ert（其中r為指數增長率）描述累計感染病例數I(t)隨時間t（單位：天）的變化規律.有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數增長率r的值約為（）（參考數值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8318．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或9．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.10．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設、為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；④向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）12．已知冪函數在其定義域上是增函數，則實數___________13．已知集合，則___________14．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________15．已知,則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積17．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.18．已知函數；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區間上的單調性與最值.19．已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明是上的增函數；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.20．計算求值：（1）（2）若，求的值.21．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續費為y元，請將y表示為x的函數：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.2、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A3、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.4、B【解析】先求得，再根據余弦函數的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題5、C【解析】依次判斷每組函數的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【點睛】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，判斷時，注意考慮函數的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.6、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.7、A【解析】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為,由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A8、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.9、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的10、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①④【解析】利用和線性相關等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關，假設λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關，故②不正確③若和線性相關，則和線性相關，不能推出若和線性相關，例如當時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關等價于和是共線向量，是解題的關鍵12、【解析】根據冪函數定義，可求得a值，根據其單調性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數，所以，解得或，又在其定義域上是增函數，所以，所以.故答案為：13、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：14、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，15、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系,考查了數學運算能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.17、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數的最小值【小問1詳解】解：作函數，，的簡圖時，根據表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區間內是單調函數，則，且，解得，故實數的最小值為18、（1）定義域，；（2）單調遞增：，單調遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】(1)簡化原函數，結合定義域求最小正周期;(2)在給定區間上結合正弦曲線，求單調性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調遞增：，單調遞減：，19、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數奇偶性的性質，求得，再利用函數的單調性的定義與判定方法，即可是上的增函數；（2）由函數為奇函數，且在上單調遞增，把不等式轉化為在上有解，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數.（2）因為為奇函數，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數的取值范圍..20、（1）（2）【解析】（1）利用